圆锥曲线的相关结论192条 (1)

1、圆锥曲线的相关结论192条-巜巛整理结论1：过圆上任意点作圆的两条切线，则两条切线垂直结论2：过圆上任意点作椭圆（）的两条切线，则两条切线垂直结论3：过圆（）上任意点作双曲线的两条切线，则两条切线垂直结论4：过圆上任意不同两点，作圆的切线，如果切线垂直且相交于，则动点的轨迹为圆：结论5：过椭圆（）上任意不同两点，作椭圆的切线，如果切线垂直且相交于，则动点的轨迹为圆结论6：过双曲线（）上任意不同两点，作双曲线的切线，如果切线垂直且相交于，则动点的轨迹为圆结论7：点（，）在椭圆（）上，过点作椭圆的切线方程为结论8：点（，）在椭圆（）外，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，则切点弦的直线方程为结论8：（补充）点（，）在椭圆（）内，过点作椭圆的弦（不过椭圆中心），分别过作椭圆的切线，则两条切线的交点的轨迹方程为直线：结论9：点（，）在双曲线（）上，过点作双曲线的切线方程为结论10：点（，）在双曲线（）外，过点作双曲线的两条切线，切点分别为，则切点弦的直线方程为结论10：（补充）点（，）在双曲线（）内，过点作双曲线的弦（不过双曲线中心），分别过作双曲线的切线，则两条切线的交点的轨迹方程为直线：结论

2、11：点（，）在抛物线（）上，过点作抛物线的切线方程为结论12：点（，）在抛物线（）外，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，则切点弦的直线方程为结论12：（补充）点（，）在抛物线（）内，过点作抛物线的弦，分别过作抛物线的切线，则两条切线的交点的轨迹方程为直线：结论13：点（，）在椭圆上，过点作椭圆的切线方程为结论14：点（，）在双曲线上，过点作双曲线的切线方程为结论15：点（，）在抛物线上，过点作抛物线的切线方程为结论16：点（，）在椭圆外，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，则切点弦的直线方程为结论17：点（，）在双曲线外，过点作双曲线的两条切线，切点分别为，则切点弦的直线方程为结论18：点（，）在抛物线外，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，则切点弦的直线方程为结论16：（补充）点（，）在椭圆内，过点作椭圆的弦（不过椭圆中心），分别过作椭圆的切线，则两条切线的交点的轨迹方程为直线：结论17：（补充）点（，）在双曲线内，过点作双曲线的弦（不过双曲线中心），分别过作双曲线的切线，则两条切线的交点的轨迹方程为直线：结论18：（补充）点（，）在抛物线内，过点作抛物线的弦，分别过作抛物线的切线

3、，则两条切线的交点的轨迹方程为直线：结论19：过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，切点分别为，则切点弦的直线必过相应的焦点，且垂直切点弦结论20：过双曲线准线上一点作双曲线的两条切线，切点分别为，则切点弦的直线必过相应的焦点，且垂直切点弦结论21：过抛物线准线上一点作抛物线的两条切线，切点分别为，则切点弦的直线必过焦点，且垂直切点弦结论22: 为椭圆的焦点弦，则过，的切线的交点必在相应的准线上结论23: 为双曲线的焦点弦，则过，的切线的交点必在相应的准线上结论24: 为抛物线的焦点弦，则过，的切线的交点必在准线上结论25:点是椭圆准线与长轴的交点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，则切点弦就是通径结论26: 点是双曲线准线与实轴的交点，过点作双曲线的两条切线，切点分别为，则切点弦就是通径结论27:为抛物线的准线与其对称轴的交点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，则切点弦就是其通径结论28：过抛物线（）的对称轴上任意一点（）作抛物线的两条切线，切点分别为，则切点弦所在的直线必过点结论29：过椭圆（）的对称轴上任意一点作椭圆的两条切线，切点分别为，（1）当，时，则切点弦所在的直线必过点；（

4、2）当，时，则切点弦所在的直线必过点结论30：过双曲线（）的实轴上任意一点（）作双曲线（单支）的两条切线，切点分别为，则切点弦所在的直线必过点结论31：过抛物线（）外任意一点作抛物线的两条切线，切点分别为，弦的中点为，则直线必与其对称轴平行结论32：若椭圆（）与双曲线（，）共焦点，则在它们交点处的切线相互垂直结论33：过椭圆外一定点作其一条割线，交点为，则满足的动点的轨迹就是过作椭圆两条切线形成的切点弦所在的直线方程上结论34：过双曲线外一定点作其一条割线，交点为，则满足的动点的轨迹就是过作双曲线两条切线形成的切点弦所在的直线方程上结论35：过抛物线外一定点作其一条割线，交点为，则满足的动点的轨迹就是过作抛物线两条切线形成的切点弦所在的直线方程上 结论36：过双曲线外一点作其一条割线，交点为，过，分别作双曲线的切线相交于点，则动点的轨迹就是过作双曲线两条切线形成的切点弦所在的直线方程上结论37：过椭圆外一点作其一条割线，交点为，过，分别作椭圆的切线相交于点，则动点的轨迹就是过作椭圆两条切线形成的切点弦所在的直线方程上结论38：过抛物线外一点作其一条割线，交点为，过，分别作抛物线的切线相

5、交于点，则动点的轨迹就是过作抛物线两条切线形成的切点弦所在的直线方程上结论39：从椭圆（）的右焦点向椭圆的动切线引垂线，则垂足的轨迹为圆：结论40：从（）的右焦点向双曲线的动切线引垂线，则垂足的轨迹为圆： 结论41：是椭圆（）的一个焦点，是椭圆上任意一点，则焦半径结论42：是双曲线（）的右焦点，是双曲线上任意一点（1）当点在双曲线右支上，则焦半径；（2）当点在双曲线左支上，则焦半径结论43：是抛物线（）的焦点，是抛物线上任意一点，则焦半径=结论44：椭圆上任一点处的法线平分过该点的两条焦半径的夹角（或者说处的切线平分过该点的两条焦半径的夹角的外角），亦即椭圆的光学性质结论45：双曲线上任一点处的切线平分过该点的两条焦半径的夹角（或者说处的法线平分过该点的两条焦半径的夹角的外角），亦即双曲线的光学性质结论46：抛物线上任一点处的切线平分该点的焦半径与该点向准线所作的垂线的夹角，亦即抛物线的光学性质结论47：椭圆的准线上任一点处的切点弦过其相应的焦点，且结论48：双曲线的准线上任一点处的切点弦过其相应的焦点，且结论49：抛物线的准线上任一点处的切点弦过其焦点，且结论50：椭圆上任一点处的切

6、线交准线于，与相应的焦点的连线交椭圆于，则必与该椭圆相切，且结论51：双曲线上任一点处的切线交准线于，与相应的焦点的连线交双曲线于，则必与该双曲线相切，且结论52：抛物线上任一点处的切线交准线于，与焦点的连线交抛物线于，则必与该抛物线相切，且结论53：焦点在轴上的椭圆（或焦点在轴）上三点，的焦半径成等差数列的充要条件为，的横坐标（纵坐标）成等差数列结论54：焦点在轴上的双曲线（或焦点在轴）上三点，的焦半径成等差数列的充要条件为，的横坐标（纵坐标）成等差数列结论55：焦点在轴上的抛物线（或焦点在轴）上三点，的焦半径成等差数列的充要条件为，的横坐标（纵坐标）成等差数列结论56：椭圆上一个焦点关于椭圆上任一点处的切线的对称点为，则直线必过该椭圆的另一个焦点结论57：双曲线上一个焦点关于双曲线上任一点处的切线的对称点为，则直线必过该双曲线的另一个焦点结论58：椭圆上任一点（非顶点），过的切线和法线分别与短轴相交于，则有，及两个焦点共于一圆上结论59：双曲线上任一点（非顶点），过的切线和法线分别与短轴相交于，则有，及两个焦点共于一圆上结论60：椭圆上任一点（非顶点）处的切线与过长轴两个顶点，的切

7、线相交于，则必得到以为直径的圆经过该椭圆的两个焦点结论61：双曲线上任一点（非顶点）处的切线与过实轴两个顶点，的切线相交于，则必得到以为直径的圆经过该双曲线的两个焦点结论62：以椭圆的任一焦半径为直径的圆内切于以长轴为直径的圆结论63：以双曲线的任一焦半径为直径的圆外切于以实轴为直径的圆结论64：以抛物线的任一焦半径为直径的圆与非对称轴的轴相切结论65：焦点在轴上的椭圆（或焦点在轴上）上任一点（非短轴顶点）与短轴的两个顶点，的连线分别交轴（或轴）于，则（或）结论66：焦点在轴上的双曲线（或焦点在轴上）上任一点（非顶点）与实轴的两个顶点，的连线分别交轴（或轴）于，则（或）结论67：为焦点在轴上的椭圆上任一点（非长轴顶点），则与边（或）相切的旁切圆与轴相切于右顶点（或左顶点）结论68：为焦点在轴上的双曲线右支（或左支）上任一点，则的内切圆与轴相切于右顶点（或左顶点）结论69：是过椭圆（）的焦点的一条弦（非通径），弦的中垂线交轴于，则=结论70：是过双曲线（）的焦点的一条弦（非通径，且为单支弦），弦的中垂线交轴于，则=结论71：是过抛物线（）的焦点的一条弦（非通径），弦的中垂线交轴于，则=结

8、论72：为抛物线的焦点弦，分别过，作抛物线的切线，则两条切线的交点在其准线上结论73：为椭圆的焦点弦，分别过，作椭圆的切线，则两条切线的交点在其相应的准线上结论74：为双曲线的焦点弦，分别过，作双曲线的切线，则两条切线的交点在其相应的准线上结论75：为过抛物线焦点的焦点弦，以为直径的圆必与其准线相切结论76：为过椭圆焦点的焦点弦，以为直径的圆必与其相应的准线相离（当然与另一条准线更相离）结论77：为过双曲线焦点的焦点弦，以为直径的圆必与其相应的准线相交，截得的圆弧度数为定值，且为结论78：以圆锥曲线的焦点弦为直径作圆，若该圆与其相应的准线相切，则该曲线必为抛物线结论79：以圆锥曲线的焦点弦为直径作圆，若该圆与其相应的准线相离，则该曲线必为椭圆结论80：以圆锥曲线的焦点弦为直径作圆，若该圆与其相应的准线相交，则该曲线必为双曲线，此时截得的圆弧度数为定值，且为结论81：为过抛物线（）焦点的焦点弦，（，），（，），则=结论82：为过椭圆（）焦点的焦点弦，（，），（，），则=结论83：为过双曲线（）焦点的焦点弦，（，），（，）若为单支弦，则=；若为双支弦，则=结论84：为抛物线的焦点，是抛物线

9、上不同的两点，直线交其准线于，则平分的外角结论85：为椭圆的一个焦点，是椭圆上不同的两点，直线交其相应的准线于，则平分的外角结论86：为双曲线的一个焦点，是双曲线上不同的两点（同一支上），直线交其相应的准线于，则平分的外角结论87：为双曲线的一个焦点，是双曲线上不同的两点（左右支各一点），直线交其相应的准线于，则平分结论88：是椭圆（）过焦点的弦，点是椭圆上异于的任一点，直线、分别交相应于焦点的准线于、，则点与点的纵坐标之积为定值，且为结论89：是双曲线（）过焦点的弦，点是双曲线上异于的任一点，直线、分别交相应于焦点的准线于、，则点与点的纵坐标之积为定值，且为结论90：是抛物线（）过焦点的弦，点是抛物线上异于的任一点，直线、分别交准线于、，则点与点的纵坐标之积为定值，且为结论91：，为椭圆（）的长轴顶点， 为椭圆任一点（非长轴顶点），若直线，分别交直线（）于，则为定值，且有结论92：，为椭圆（）的长轴顶点，（），为椭圆任一点（非长轴顶点），若直线，分别交直线于，则为定值，且有=结论93：，为椭圆（）的长轴顶点，（），为椭圆任一点（非长轴顶点），若直线，分别交直线于，则为定值，且有=结论94：，为椭圆（）的长轴顶点，（），为椭圆任一点（非长轴顶点），若直线，分别交直线于，则为定值，且有=结论95：，为椭圆（）的长轴顶点，（），为椭圆任一点（非长轴顶点），若直线，分别交直线于，则为定值，且有=结论96：，为椭圆（）的长

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