基本不等式常见题型训练.doc
7页1、必修5 基本不等式基本题型训练一、选择题1. 2013常州质检已知f(x)x2(x0),则f(x)有()A. 最大值为0B. 最小值为0C. 最大值为4D. 最小值为4答案:C解析:x0,x2(x)2224,当且仅当x,即x1时,等号成立2. 2013长沙质检若0x1,则当f(x)x(43x)取得最大值时,x的值为()A. B. C. D. 答案:D解析:0x1)的图象最低点的坐标为()A. (1,2)B. (1,2)C. (1,1)D. (0,2)答案:D解析:yx12,当x1,即x0时,y最小值为2,故选D项4. 已知ma(a2),n()x22(xnB. m2,x0,m(a2)2224,n22x2n,故选A.5. 2013商丘模拟若向量a(x1,2),b(4,y)相互垂直,则9x3y的最小值为()A. 12B. 2C. 3D. 6答案:D解析:依题意得4(x1)2y0,即2xy2,9x3y32x3y2226,当且仅当2xy1时取等号,因此9x3y的最小值是6,选D.6. 已知a,b为正实数且ab1,若不等式(xy)()m对任意正实数x,y恒成立,则实数m的取值范围是()A. 4,)
2、B. (,1C. (,4D. (,4)答案:D解析:因为(xy)()abab2224,当且仅当ab,时等号成立,即ab,xy时等号成立,故只要m0,a1)的图象恒过定点A,若点A在直线mxny20上,其中mn0,则的最小值为_答案:2解析:由题知,函数图象恒过点A(1,1),且点A在直线mxny20上,所以mn2,其中mn0,所以()(mn)(2)(22)2,当且仅当mn1时取得最小值,故所求的最小值为2.9. 2013鹤岗模拟若a,b,c0,且a2abacbc4,则2abc的最小值为_答案:4解析:由已知得a2abacbc(ab)(ac)4,则2abc(ab)(ac)24,2abc的最小值为4.三、解答题10. 2013梅州质检已知lg(3x)lgylg(xy1)(1)求xy的最小值;(2)求xy的最小值解:由lg(3x)lgylg(xy1)得(1)x0,y0,3xyxy121,3xy210,即3()2210,(31)(1)0,1,xy1,当且仅当xy1时,等号成立xy的最小值为1.(2)x0,y0,xy13xy3()2,3(xy)24(xy)40,3(xy)2(xy)20,xy2,
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