[高中数学必修三]1.3.2秦九韶算法
15页1、1.3.2 案例2、秦九韶算法,辗转相除法 更相减损术,A,案例2、秦九韶算法,秦九韶算法是求一元多项式的值的一种方法。,问题,怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢?,算法一:把5代入,计算各项的值,然后把它们加起来。,算法二:先计算x2的值,然后依次计算x2x、( x2x)x、( ( x2x)x)x的值。,计算多项式() =当x = 5的值,因为() =,所以(5)=55555,=3125625125255,= 3906,分析:算法1中用了几次乘法运算?和几次加法运算?,算法一:把5代入,计算各项的值,然后把它们加起来。,=5x5x5x5x55x5x5x55x5x55x55,算法1:,算法2:,(5)=55555,=5(5555) ,=5(5(555 ) ) ,=5(5( 5 (55 ) ) ) ,=5(5( 5 (5 (5 ) ) ) ) ,算法二:先计算x2的值,然后依次计算 x2x、( x2x)x、( ( x2x)x)x 的值,分析:算法2中用了几次乘法运算?和几次加法运算?,计算多项式() =当x = 5的值,计算多项式() =当x = 5的值
2、,算法1:,因为() =,所以(5)=55555,=3125625125255,= 3906,算法2:,(5)=55555,=5(5555) ,=5(5(555 ) ) ,=5(5( 5 (55 ) ) ) ,=5(5( 5 (5 (5 ) ) ) ) ,10次的乘法运算,5次的加法运算,4次的乘法运算,5次的加法运算,显然,采用第二种算法,计算机能够更快地得到结果。,那么,有没有更有效的算法呢?,数书九章秦九韶算法,对该多项式按下面的方式进行改写,省略了若干 个半括号,省略了若干项,要求多项式的值,应该先算最内层的一次多项式的值,即,然后,由内到外逐层计算一次多项式的值,即,这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个一次多项式的值的方法,称为秦九韶算法,分析:秦九韶算法中用了几次乘法运算?和几次加法运算?,解: 按由里到外的顺序,依此计算一次多项式当x = 5时的值:,所以,x = 5时,多项式的值为17255.2,练习:教材P48、 2,课后必做作业: 请同学们课后阅读教材38页,理解并能识别秦九韶算法的程序。,秦九韶算法的程序设计,秦九韶算法的程序设计,秦九韶算法的程序设计,课堂小结: 1、秦九韶算法的方法和步骤 2、秦九韶算法的流程图及程序,谢谢观看! 2020,
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