第7章 聚类分析
163页1、第7章 聚类分析 (Cluster Analysis),聚类分析是根据研究对象的特性,对样本或变量进行定量分类的一种多元统计方法。,主要内容,7.1 聚类分析概述 7.2 分类统计量 7.3 系统聚类法 7.4 用SPSS进行聚类分析,聚类的目的,根据已知数据,计算各观察个体或变量之间亲疏关系的统计量。在没有先验知识的情况下自动进行分类的方法,聚类分析根据某种准则,使同一类内的差别较小,而类与类之间的差别较大,最终将观察个体或变量分为若干类。,聚类分析的应用例子,不同地区城镇居民收入和消费状况的分类研究。 区域经济及社会发展水平的分析及全国区域经济综合评价 市场营销中按照消费者的特征对消费者分类,按照产品特征对产品分类,从而进行市场分层、建立目标市场 为多种动物群体昆虫、哺乳动物和爬行动物的区分建立生物分类学 动物界节肢动物门昆虫纲膜翅目细腰亚目蜜蜂科蜜蜂,两类:(001 002) (003 004 005) 三类:(001 002) (003) (004 005),例如,上述分类的原则:依据学生成绩的差距,差距较小的为一类 分类过程中,没有事先指定分类的标准.完全根据样本数据客观产生
2、分类结果.,7.1 聚类分析概述,聚类分析是根据对象的特性对其进行定量分类的一种多元统计方法 ,是从数值分类学中分离出的一种科学的分类法。 常用的聚类方法有系统聚类法、模糊聚类法、动态聚类法、有序样本聚类法、分解法、加入法等等。,聚类分析概述,聚类分析是将数据中的观测值或变量按相似度加以归类在各个类别内 这些类不是事先给定的 而是直接根据数据的特征确定的 聚类的原则是“组(类)内同质,组(类)间差异” 类别内部的“差异”尽可能小 而类别之间的“差异”尽可能大,聚类分析特点,聚类分析前所有个体所属的类别是未知的,类别个数一般也是未知的,分析的依据只有原始数据,可能事先没有任何有关类别的信息可参考 严格地,聚类分析并不是纯粹的统计技术,不象其他多元分析,需要从样本去推断总体 一般不涉及统计量分布,也不需显著性检验 聚类分析更象是一种建立假设的方法,而对相关假设的检验还需要借助其他统计方法,聚类分析注意,聚类分析主要用于探索性研究,其分析结果可提供多个可能的解,最终解的选择需要研究者的主观判断和后续分析 聚类分析的解完全依赖于研究者所选择的聚类变量,增加或删除一些变量对最终解都可能产生实质性
3、的影响 不管实际数据中是否存在不同的类别,利用聚类分析都能得到分成若干类别的解,聚类分析的分类,在实际问题中,收集n个样品,对每一个样品测量 p 个指标: Q型聚类 根据p个指标值对n个样品进行分类 如,根据多项经济指标(指标)对不同的地区(样品)进行分类 R型聚类 根据n个样品对p个指标进行分类 根据不同地区的样本数据对多个经济指标进行分类,两者没有本质区别,实践中人们更感兴趣的通常是Q型聚类,聚类分析的基本步骤,(1) 选择描述事物对象的变量(指标)。 (2) 建立样品数据资料矩阵。 (3) 确定数据是否要标准化。 (4) 确定表示对象距离或相似程度的统计量。 (5) 选择适当的聚类方法,进行聚类。,分层聚类,(一)思路:聚类过程具有一定的层次性 以合并(凝聚)的方式聚类(SPSS采用) 首先,每个个体自成一类 其次,将最“亲密”的个体聚成一小类 然后,将最“亲密”的小类或个体再聚成一类 重复上述过程,即:把所有的个体和小类聚集成越来越大的类,直到所有的个体都到一起(一大类)为止 可见,随着聚类的进行,类内的“亲密”性在逐渐减低 一旦个案(变量)被聚为一类,以后分类结果不会改变,分
4、层聚类,(一)思路 以分解的方式聚类 首先,所有个体都属于一类 其次,将大类中最“疏远”的小类或个体分离出去 然后,分别将小类中最“疏远”的小类或个体再分离出去 重复上述过程,即:把类分解成越来越小的小类,直到所有的个体自成一类为止 可见,随着聚类的进行,类内的亲密性在逐渐增强,7.2 分类统计量,变量分类,间隔尺度变量:指标用连续的实值变量表示, 如长度、重量、时间 有序尺度变量:用该指标度量时无数量表示,只 表示次序,如产品质量的等级; 名义尺度变量:该指标只代表某些分类或属性, 不代表大小和次序,如性别。,本章重点介绍间隔尺度变量 的聚类分析方法,数据分类(计量尺度):分类数据、顺序数据和数值型数据,m个指标X1,X2,X3,Xm,数据资料矩阵为,X1, , Xm,m个指标,n次观测,数据资料矩阵,为消除各个变量所用量纲的影响,以保证各变量在分析中处于同等地位,对数据资料矩阵做标准化处理,变换后各指标均值为0,标准差为1。,距离和相似系数,距离:此处我们将每个样品看成是m维空间中的一个点,并在空间中定义距离。 根据样本间距离的远近将样本进行划分。,以dij表示第i个样品与第j个样
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