辽宁省辽南协作体高三数学二模试卷理（含解析）

1、辽宁省辽南协作体2016届高三数学二模试卷理（含解析）2016年辽宁省辽南协作体高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|a1xa+2，B=x|3x5，则能使AB成立的实数a的取值范围是（）Aa|3a4Ba|3a4Ca|3a4D2复数=A+Bi（A，BR），则A+B的值是（）AB0CD43对于函数y=f（x），xR，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（）A25B30C31D615已知，向量与垂直，则实数的值为（）ABCD6通过随机询问100名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：男女总计爱好104050不爱好203050总计3070100P（K2k）0.100.050.025k2.7063.84150.24由K2=算得K2=4.762参照附表，得到的正确结论（）A在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有

2、关”B在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”D有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别无关”7已知各项均为正数的数列an，其前n项和为Sn，且Sn，an，成等差数列，则数列an的通项公式为（）A2n3B2n2C2n1D2n2+18若（12x）2016=a0+a1x+a2x2+a2016x2016，（xR），则（a0+a1）+（a0+a2）+（a0+a3）+（a0+a2016）的值是（）A2018B2017C2016D20159已知抛物线y2=4x的焦点为F，抛物线的准线与x轴的交点为P，以坐标原点O为圆心，以|OF|长为半径的圆，与抛物线在第四象限的交点记为B，FPB=，则sin的值为（）ABC1D110某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为（）A2B4C8D1611已知双曲线C为：=1（a0，b0），其左右顶点分别为A、B，曲线上一点P，kPA、kPB分别为直线PA、PB的斜率，且kPAkPB=3，过左焦点的直线l与双曲线交于两点M，N，|MN|的最小值为4，则双曲线的方程为（）A

3、=1B=1C=1和=1D=1或=112直角三角形ABC，三内角成等差数列，最短边的边长为m（m0），P是ABC内一点，并且APB=APC=BPC=120，则PA+PB+PC=时，m的值为（）A1BCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知数列an，其前n项和为Sn，且Sn=n2+6n+1（nN*），则|a1|+|a2|+|a3|+|a4|的值为14已知函数f（x）=ax2+bx（a，bR），且满足1f（1）2，3f（2）8，则f（3）的取值范围是15如图所示三棱锥ABCD，其中AB=CD=5，AC=BD=6，AD=BC=7，则该三棱锥外接球的表面积为16已知函数f（x）=，g（x）=ax22a+2（a0），若存在x1，x20，1，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17某同学用“五点法”画函数y=Asin（x+）（A0，0，|）在某一个周期内的图象时，列表如下：xx1x2x3x+02Asin（x+）02020（1）求函数f（x）的表达式；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，可得到函数g（x）的

4、图象，且函数y=f（x）g（x）在区间（0，m）上是单调函数，求m的最大值18某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取100个进行调研，按成绩分组：第l组75，80），第2组80，85），第3组85，90），第4组90，95），第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示：若要在成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查：（I）已知学生甲和学生乙的成绩均在第四组，求学生甲和学生乙至少有一人被选中复查的概率；（）在已抽取到的6名学生中随机抽取3名学生接受篮球项目的考核，设第三组中有名学生接受篮球项目的考核，求接受篮球项目的考核学生的分布列和数学期望19如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB=2AD=2CD=2E是PB的中点（）求证：平面EAC平面PBC；（）若二面角PACE的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值20已知动圆过定点A（0，2），且在x轴上截得的弦MN的长为4（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）过点A（0，2）作一条直线与曲线C交于E，F两点，过E，F分别作

5、曲线C的切线，两切线交于P点，当|PE|PF|最小时，求直线EF的方程21已知a0，函数f（x）=ax2x，g（x）=lnx（1）若a=1，求函数y=f（x）3g（x）的极值；（2）是否存在实数a，使得f（x）g（ax）成立？若存在，求出实数a的取值集合；若不存在，请说明理由四.请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.选修4-1：几何证明选讲22已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作ADCD于D，交半圆于点E，DE=1（）求证：AC平分BAD；（）求BC的长选修4-4：坐标系与参数方程选讲23已知直线l：（t为参数），曲线C1：（为参数）（1）设l与C1相交于A、B两点，求|AB|的值；（2）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x+1|+|x3|（1）求不等式f（x）6的解集；（2）若关于x

6、的方程f（x）=|a2|有解，求实数a的取值范围2016年辽宁省辽南协作体高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|a1xa+2，B=x|3x5，则能使AB成立的实数a的取值范围是（）Aa|3a4Ba|3a4Ca|3a4D【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】由集合A=x|a1xa+2，B=x|3x5，AB，知，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：集合A=x|a1xa+2，B=x|3x5，AB，解得3a4，故选C2复数=A+Bi（A，BR），则A+B的值是（）AB0CD4【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出【解答】解：A+Bi=1i，A=1，B=1，A+B=0，故选：B3对于函数y=f（x），xR，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】奇偶函数图象的对称性；充要条件【分析】通过举反例判断出前面的命题推不出后面的命题；利

7、用奇函数的定义，后面的命题能推出前面的命题；利用充要条件的定义得到结论【解答】解：例如f（x）=x24满足|f（x）|的图象关于y轴对称，但f（x）不是奇函数，所以，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”推不出“y=f（x）是奇函数”当“y=f（x）是奇函数”f（x）=f（x）|f（x）|=|f（x）|y=|f（x）|为偶函数，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”所以，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的必要而不充分条件故选B4根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（）A25B30C31D61【考点】伪代码【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数 y=的函数值【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数 y=的函数值当x=60时，则y=25+0.6（6050）=31，故选：C5已知，向量与垂直，则实数的值为（）ABCD【考点】平面向量的综合题；数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】先求出向量与的坐标，再利用2个向量垂直，

8、数量积等于0，求出待定系数的值【解答】解：已知，向量与垂直，（）（）=0，即：（31，2）（1，2）=0，3+1+4=0，=故选A6通过随机询问100名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：男女总计爱好104050不爱好203050总计3070100P（K2k）0.100.050.025k2.7063.84150.24由K2=算得K2=4.762参照附表，得到的正确结论（）A在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”D有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别无关”【考点】独立性检验的应用【分析】根据P（K23.841）=0.05，即可得出结论【解答】解：K2=4.7623.841，P（K23.841）=0.05在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”故选：A7已知各项均为正数的数列an，其前n项和为Sn，且Sn，an，成等差数列，则数列an的通项公式为（）A2n3B2n2C2n1D2n2+1【考点】等差数列的通项公式【分析】先根据Sn，an，成等差数列，得到2an=Sn+，继而得到2an1=Sn1+

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