高三寒假练习数学第3练(理科)内含答案
10页1、高三寒假练习数学第3练(理)班级 姓名 得分一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,集合,则( ).A.B.C.D.2.若复数满足,其中为虚数单位,则的虚部为( ).A.0B.C.D.3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是( )A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收的总和超过了经济收入的一半4、椭圆的焦距为6,则的值为( )A.19或31B.4或C.16或34D.11或615、做一个圆柱形锅炉,容积为,两个底面的材料每单位面积的价格为元,侧面的材料每单位面积价格为元,当造价最低时,锅炉的底面直径与高的比为()A. B. C. D. 6、设函数若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为()A B C D7、在平行四边形中,且,则( ).A.5B.6C.7D.
2、108、已知函数,则下列说法正确的是( )A.的最小正周期为 B.的最大值为2C.的图象关于y轴对称 D.在区间上单调递减9、如图,某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形,则该多面体的各条棱中,最长棱的长度为( )A.B. C.D.10、在长方体中,与平面所成的角为30,则该长方体的体积为( )A.8B.C.D. 11、已知向量满足,则( )A. B. C.2D. 12、设函数,若,则实数a的值为( )A.B.-1C.-2或-1D.或-2二、填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分.13、设,函数在区间上最大值与最小值之差为,则_14、若x,y满足,则的最小值为_。15、在平面直角坐标系中,直线与直线相交于点,则当实数变化时,点到直线的距离的最大值为 .16、中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,则的最大值为_.三、解答题:本大题共7小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、如图,在中,角、所对的边分别为、,.(1)求;(2)若,求的长.18、在等腰梯形中,点为的中点.现将沿线段翻折,得四棱锥,且二面角为直二
3、面角.(1)求证:;(2)求二面角的余弦值.19、 某产品自生产并投入市场以来,生产企业为确保产品质量,决定邀请第三方检测机构对产品进行质量检测,并依据质量指标来衡量产品的质量.当时,产品为优等品;当时,产品为一等品;当时,产品为二等品.第三方检测机构在该产品中随机抽取500件,绘制了这500件产品的质量指标的条形图.用随机抽取的500件产品作为样本,估计该企业生产该产品的质量情况,并用频率估计概率.(1)从该企业生产的所有产品中随机抽取1件,求该产品为优等品的概率;(2)现某人决定购买80件该产品.已知每件成本1000元,购买前,邀请第三方检测机构对要购买的80件产品进行抽样检测.买家、企业及第三方检测机构就检测方案达成以下协议:从80件产品中随机抽出4件产品进行检测,若检测出3件或4件为优等品,则按每件1600元购买,否则按每件1500元购买,每件产品的检测费用250元由企业承担.记企业的收益为元,求的分布列与数学期望;20、已知直线与焦点为F的抛物线()相切.1.求抛物线C的方程;2.过点F的直线m与抛物线C交于两点,求两点到直线的距离之和的最小值.21、已知函数(1)求函数的单
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