六年级下册数学试题-思维能力训练:第3讲.复合图形分拆(解析版)全国通用
7页1、3+复合图形分拆预 习本讲内容面积法应用常见几何面积模型复习复合图形分拆前铺知识燕尾模型特殊图形后续知识几何模块综合选讲(一)几何模块综合选讲(二)1、长方形 ABCD 的面积是 40 平方厘米,E、F、G、H 分别为 AD、AH、DH、BC 的中点三角形 EFG 的面积是 5平方厘米EADCBH2、如图,三角形 ABC 中, AB 是 AD 的 5 倍, AC 是 AE 的 3 倍,如果三角形 ADE 的面积等于 1,那么三角形 ABC 的面积是多少?AADDEECBBC【分析】连结 BE EC = 3AE= 3SV ABE ,又 AB = 5AD SV ABC SV ADE = SV ABE 5 = SV ABC 15 , SV ABC= 15SV ADE = 153、如图所示,已知三角形 BEC 的面积等于 20 平方厘米, E 是 AB 边上靠近 B 点的四等分点平行四边形 DECF 的面积是多少平方厘米?A EBDC三角形DEC 的面积是80 平方厘米,平行四边形DECF 的面积是160 平方厘米F六年级第 3 讲复合图形分拆 (A 版)1FG几何图形面积拆分如图,直角三角形
2、 ABC 中, B 是直角, AB = 3 , BC = 4 ;在三角形内有一点 P,点 P 到三边的距离都相等;请求出这个距离的值.APBC【分析】如下图,首先根据勾股定理, AC = 5 ;连接 PA、PB、PC,则可知这三个三角形若分别以 AB、BC、CA 为底,其高都相等,这个高的长度即为所求距离的值;设这个长度为 x,以总面积为等量关系可列出方程: 3x + 4x + 5x = 34 ,化简为(3 + 4 + 5)x =12 ,故解得 x =1 .2222APBC拓展一张直角三角形的纸片,两直角边的长度分别为 5 厘米和 12 厘米;现将其短直角边对折到斜边上去, 与斜边重合(如图);请问:(1)折叠部分(即阴影三角形)的面积是多少平方厘米?(2)折叠部分是一个直角三角形,它的短直角边长度是多少厘米?512【分析】如下图,首先根据勾股定理,斜边长度为 13 厘米;又根据等高模型可知:阴影部分与空白部分面5: S= S: S= AE : AC = 5 :13 ),故所求面积为总面积的积之比为5:13 ( S,即阴影ADCADEADC5 +135= 25 (平方厘米);所求长度即
3、为 25 2 5 = 10 (厘米).512 25 +13333A5E5BDC12六年级第 3 讲复合图形分拆 (A 版)2如图,四边形 ABCD 内有一点 O,O 点到四条边的距离都是 4 厘米,四边形的周长是 36 厘米;请问:四边形的面积是多少平方厘米?DDAAOOCCBB【分析】连接 OA、OB、OC、OD,有: SABCD = SOAB + SOBC + SOCD + SODA ,即 S= AB4 + BC 4 + CD4 + DA4 = ( AB + BC + CD + DA)4 2 = 364 2 = 72 (平ABCD2222方厘米).如图,梯形 ABCD 中,两腰长分别为 15、13,高 AE=12,CE=10。求梯形 ABCD 的总面积.5ABAB131513151212CDCD10E5 F95E【分析】过 B 点作 BFCD 于 F。则 BF=12.左右两个三角形均为直角三角形,由勾股定理可得 DE=9,FC=5.进而可得 EF=AB=10-5=5.因此梯形总面积为 (5 + 19) 12 = 1442常见几何模型拆分(1) 图中四边形 BCDE 为长方形,三角形
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