六年级下册数学试题-思维能力训练：第3讲.复合图形分拆（解析版）全国通用

3+复合图形分拆预 习本讲内容面积法应用常见几何面积模型复习复合图形分拆前铺知识燕尾模型特殊图形后续知识几何模块综合选讲（一）几何模块综合选讲（二）1、长方形 ABCD 的面积是 40 平方厘米，E、F、G、H 分别为 AD、AH、DH、BC 的中点三角形 EFG 的面积是 5平方厘米EADCBH2、如图，三角形 ABC 中， AB 是 AD 的 5 倍， AC 是 AE 的 3 倍，如果三角形 ADE 的面积等于 1，那么三角形 ABC 的面积是多少？AADDEECBBC【分析】连结 BE EC = 3AE= 3SV ABE ，又 AB = 5AD SV ABC SV ADE = SV ABE 5 = SV ABC 15 ， SV ABC= 15SV ADE = 153、如图所示，已知三角形 BEC 的面积等于 20 平方厘米， E 是 AB 边上靠近 B 点的四等分点平行四边形 DECF 的面积是多少平方厘米？A EBDC三角形DEC 的面积是80 平方厘米，平行四边形DECF 的面积是160 平方厘米F六年级第 3 讲复合图形分拆 （A 版）1FG几何图形面积拆分如图，直角三角形 ABC 中， B 是直角， AB = 3 ， BC = 4 ；在三角形内有一点 P，点 P 到三边的距离都相等；请求出这个距离的值.APBC【分析】如下图，首先根据勾股定理， AC = 5 ；连接 PA、PB、PC，则可知这三个三角形若分别以 AB、BC、CA 为底，其高都相等，这个高的长度即为所求距离的值；设这个长度为 x，以总面积为等量关系可列出方程： 3x + 4x + 5x = 34 ，化简为(3 + 4 + 5)x =12 ，故解得 x =1 .2222APBC拓展一张直角三角形的纸片，两直角边的长度分别为 5 厘米和 12 厘米；现将其短直角边对折到斜边上去， 与斜边重合（如图）；请问：（1）折叠部分（即阴影三角形）的面积是多少平方厘米?（2）折叠部分是一个直角三角形，它的短直角边长度是多少厘米?512【分析】如下图，首先根据勾股定理，斜边长度为 13 厘米；又根据等高模型可知：阴影部分与空白部分面5: S= S: S= AE : AC = 5 :13 ），故所求面积为总面积的积之比为5:13 （ S，即阴影ADCADEADC5 +135= 25 （平方厘米）；所求长度即为 25 2 5 = 10 （厘米）.512 25 +13333A5E5BDC12六年级第 3 讲复合图形分拆 （A 版）2如图，四边形 ABCD 内有一点 O，O 点到四条边的距离都是 4 厘米，四边形的周长是 36 厘米；请问：四边形的面积是多少平方厘米?DDAAOOCCBB【分析】连接 OA、OB、OC、OD，有： SABCD = SOAB + SOBC + SOCD + SODA ，即 S= AB4 + BC 4 + CD4 + DA4 = ( AB + BC + CD + DA)4 2 = 364 2 = 72 （平ABCD2222方厘米）.如图，梯形 ABCD 中，两腰长分别为 15、13,高 AE=12，CE=10。求梯形 ABCD 的总面积.5ABAB131513151212CDCD10E5 F95E【分析】过 B 点作 BFCD 于 F。则 BF=12.左右两个三角形均为直角三角形，由勾股定理可得 DE=9,FC=5.进而可得 EF=AB=10-5=5.因此梯形总面积为 (5 + 19) 12 = 1442常见几何模型拆分（1） 图中四边形 BCDE 为长方形，三角形 ABC 的面积为 11 平方厘米，三角形 AED 的面积是 7 平方厘米，请问长方形 BCDE 的面积是多少平方厘米？AAEBEBDCCFD六年级第 3 讲复合图形分拆 （A 版）3【分析】过 A 点作 AF 垂直于 CD 于 F，根据等积变形， SDABC = SDBCF ， SDAED = SDEDF ， DBCF 和DEFD 的面积之和是长方形面积的一半，长方形面积是(11 + 7) 2=36 平方厘米（2） 长方形 ABCD 的面积是 50 平方厘米，求长方形 AEFG 的面积GGDADAFFBECBCE【分析】连结 ED，DAED 既是长方形 ABCD 的一半，又是长方形 AEFG 的一半，所以这两个长方形面积相同， 都为 50 平方厘米ABCD 是一个长方形，三角形 ABF 的面积是 3，三角形 BFC 的面积是 9，求阴影三角形的面积DAFECB【分析】 DABF + DBFC = 一半，DAFD + DBFC = 一半，所以DABF =DAFD = 3 ，DABF + DAFD + BFD = 一半， 所以阴影三角形面积为： 3 + 9 - 3 - 3=6 如下图，长方形被分成 8 小块，其中三块的面积已经标出，则阴影部分的面积为 .【分析】原图可以拆成两个方向的一半模型。如右图，可知 16+9+a+3+b 等于总面积的一半。另一个方向 a+b+阴影部分的面积也等于总面积的一半，因此阴影部分的面积为 16+9+3=28六年级第 3 讲复合图形分拆 （A 版）416a 93b9163几何图形拆分综合两个正方形如图放置，图中的每个三角形都是等腰直角三角形；若其中较小正方形的边长为 12 cm，那么较大正方形的面积是cm 2【分析】根据题意，每一个三角形都是等腰直角三角形，对其分割如下有：设最小的等腰直角三角形的面积为 1 份，则两个正方形的面积一个为 16 份，一个为 18 份，那么较大的正方形的面积为：12 12 16 18 = 162 （平方厘米）在下图的长方形 ABCD 中，AE = EF = FB = DG = GH = HC ,之几?阴影部分的面积占长方形 ABCD 面积的几分EABEFABFHDHGDGCC【分析】如图将长方形分割成7 个相同的小菱形和10 个三角形，10 个三角形又可以拼成5 个同样的小菱形，所以阴影部分的面积占长方形 ABCD 的面积比为.121笔记整理一半模型AABBS 1S 4S 2S 3CCDD= 1 S21SS1 + S3 = S2 + S4 =S阴影长方形长方形2六年级第 3 讲复合图形分拆 （A 版）51、 如图，直角三角形 ABC 中，AB=3，BC=4，AC=5，EF 垂直 AB 于 F，EG 垂直 BC 于 G，EF=EG，ED垂直 AC 于 D，ED=1.7 ，求四边形 BGEF 的面积AADDEFFEBBGGCC【分析】根据题意，连结 EA, EB, EC ，将直角三角形分成三个三角形，根据面积相等列方程可以令 EF = EG = x ，则有：3 4 2 = 1 (5 1.7 + 3x + 4x) ，解之得： x = 0.52所以所要求的四边形 BFEG 的面积是0.5 0.5 = 0.25 2、 下图为等腰梯形，其中上底为 3，下底为 9，高为 4，则此梯形的周长为 .334443933【分析】做另一条高，将梯形分成两个三角形与一个长方形，由等腰上底为 3 可得，下面的三条线段均为 3，进而由勾股定理可知腰长为 5.所以梯形的周长为 9+3+5+5=223、 长方形的面积是 37 平方厘米，求正方形的面积【分析】一半模型，长方形和正方形面积相同，都为 37 平方厘米4、 如图，ABCD 是梯形，ABFD 是平行四边形，CDEF 是正方形，AGHF 是长方形又知 AD=14 厘米，BC=22 厘米，那么，阴影部分的总面积是多少平方厘米？A EDGBFCH= 1 AD EF = 1 AD FC = 1 AD ( BC - BF ) = 1 14 (22 -14) = 56 平方厘=S= S【分析】 S阴DABFDADF2222米六年级第 3 讲复合图形分拆 （A 版）65、 如图，三角形 ABC 和 DEF 是两个完全相同的等腰直角三角形，其中，DF 长 9 厘米，CF 长 3 厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？【分析】将题中图形分为 12 个完全一样的小等腰直角三角形，三角形 ABC 占有 9 个小等腰直角三角形，其中阴影部分占有 6 个小等腰直角形， SDABC = 9 9 2 = 40.5 (平方厘米)，所以阴影部分面积为40.5 9 6 = 27 （平方厘米）1、小晴要做一道菜：“香葱炒蛋”需 7 道工序，时间如下：小晴做好这道菜至少需要 分钟【分析】所有七道工序里，能容许同时做两件的只有烧热锅和烧热油，也就是说最多只能节省 1 分钟，总时间是 6 分钟，可以再烧热锅的时候去打蛋，烧热油的半分钟搅拌蛋葱，再用另外半分钟继续搅拌，整体的流程可以这样：洗锅半分钟切葱一分钟烧热锅（同时打蛋）半分钟烧热油（同时搅拌蛋葱）一分钟 烧菜 两分钟一共五分钟2、试用平方差公式计算： 416 384【分析】 416 384= (400 + 16) (400 -16) =4002 -162 =160000 -196=1598043、如图所示，有一个圆柱和一个圆锥，它们的高和底面直径标在图上，单位是厘米请问：圆锥体积与圆柱体积的比是多少？1 p 22 4【分析】 圆锥体积 = 31=圆柱体积p 42 824你玩过七巧板吗？你能否利用七巧板拼成下面的图形？六年级第 3 讲复合图形分拆 （A 版）7洗葱，切葱花打蛋搅拌蛋液和葱花洗锅烧热锅烧热油烧菜1 分钟半分钟1 分钟半分钟半分钟半分钟2 分钟