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2021届高考数学一轮复习课后限时集训平面向量的概念及线性运算文北师大版

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常见问题

1、课后限时集训28平面向量的概念及线性运算建议用时：45分钟一、选择题1设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则()A.B.C.D.A由题意得()()().2(2019兰州模拟)设D为ABC所在平面内一点，4，则()A.B.C.D.B设xy，由4可得，44，即34x4y，则解得即，故选B.3已知向量a，b不共线，且cab，da(21)b，若c与d共线反向，则实数的值为()A1BC1或D1或B由于c与d共线反向，则存在实数k使ckd(k0)，于是abka(21)b整理得abka(2kk)b.由于a，b不共线，所以有整理得2210，解得1或.又因为k0，所以0，故.4在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，BE与AC的交点为F，设a，b，则向量()A.abBabCabD.abC由CEFABF，且E是CD的中点得，则()ab，故选C.5在ABC中，AB2，BC3，ABC60，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，则等于()A1B.C.D.D，2，即.故.6已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且22，则()A点P在线段AB上B点P在线段AB的反向延长线上C点

2、P在线段AB的延长线上D点P不在直线AB上B因为22，所以2，所以点P在线段AB的反向延长线上，故选B.7(2019西安调研)如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，且，AC，MN交于点P.若，则的值为()A.B.C.D.D，().点M，N，P三点共线，1，则.故选D.二、填空题8若，(1)，则_.如图，由，可知点P是线段AB上靠近点A的三等分点，则，结合题意可得1，所以.9(2019郑州模拟)设e1与e2是两个不共线向量，3e12e2，ke1e2，3e12ke2，若A，B，D三点共线，则k的值为_由题意，A，B，D三点共线，故必存在一个实数，使得.又3e12e2，ke1e2，3e12ke2，所以3e12ke2(ke1e2)(3k)e1(2k1)e2，所以3e12e2(3k)e1(2k1)e2，又因为e1与e2 不共线，所以解得k.10下列命题正确的是_(填序号)向量a，b共线的充要条件是有且仅有一个实数，使ba；在ABC中，0；只有方向相同或相反的向量是平行向量；若向量a，b不共线，则向量ab与向量ab必不共线易知错误向量a与b不共线，向量a，b，ab与ab均不为

3、零向量若ab与ab共线，则存在实数使ab(ab)，即(1)a(1)b，此时无解，故假设不成立，即ab与ab不共线1.如图所示，平面内有三个向量，其中与的夹角为120，与的夹角为30，且|1，|，若，则()A1B2C3D4C与的夹角为120，与的夹角为30，且|1，|，由，两边平方得322，由，两边同乘得，两边平方得2，得.根据题图知0，1.代入得2，3.故选C.2设O在ABC的内部，D为AB的中点，且20，则ABC的面积与AOC的面积的比值为()A3B4 C5D6B如图，D为AB的中点，则()，又20，O为CD的中点，又D为AB中点，SAOCSADCSABC，则4.3如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，若m，则实数m的值为_由N是OD的中点，得()，又因为A，N，E三点共线，故，即m，又与不共线，所以解得故实数m.4在等腰梯形ABCD中， 2，点E是线段BC的中点，若，则_，_.取AB的中点F，连接CF，则由题可得CFAD，且CFAD.()，.1O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足：，0，)，则P的轨迹一定通过ABC的()A外心B内心C重心D垂心B作BAC的平分线AD.因为，所以(0，)，所以，所以，所以P的轨迹一定通过ABC的内心，故选B.2(2019安庆二模)在ABC中，AB1，BC，CA3，O为ABC的外心，若mn，其中m，n0,1，则点P的轨迹所对应图形的面积是_由余弦定理得，cosBAC，所以BAC60.因此2OB，OB.由题意知，点P的轨迹所对应图形是以OB，OC为邻边的菱形，BOC120.于是这个菱形的面积是2SBOC2OB2sin 120.- 6 -

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