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湖北省黄冈市2011届高三数学5月适应性考试文.doc

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试黄冈市模拟及答题适应性考试数学试题(文科)一. 选择题:1.已知样本容量为30,在样本频率分布直方图中,各小长方形的高的比从左到右依次为,则第组的频率和频数分别为A. B. C. D. 2.设函数,则的最小值为A. B. C. D.3.若二次曲线的离心率为,则的值为A. B. C. D.4.已知函数满足,则的极值点有A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5.若直线与圆相交,则点的位置是A.在圆上 B.在圆内 C.在圆外 D.都有可能6.已知,则它们的大小关系为A. B. C. D.7.将瘦肉精添加于饲料中,可以增加动物的瘦肉量,降低成本.但食用这种肉后有严重危害:出现肌肉震颤,恶心,呕吐等症状,严重的可导致死亡.有人举报某集团今年就收购了不少吃过瘦肉精的猪,有关部门决定对某集团的某供应商供应的猪进行检测,假定在四次检测中检测到吃过瘦肉精的猪的概率相同,若至少检测到1次吃过瘦肉精的猪的概率为,则在一次检测中检测到吃过瘦肉精的猪的概率为A. B. C. D.8.设偶函数满足,则A. B. C. D.9.已知变量满足约束条件,则的最小值为A. B.

2、 C. D.10.对于正项数列,定义其调和均值为,现知某数列的调和均值为,则的通项公式为A. B. C. D.二. 填空题:11.设定义域为的函数满足且,则的值为_.12.已知的最小值为,则二项式展开式中的常数项是第_项.13.已知两个单位向量和的夹角为,则当时的取值范围是_.14.在的二面角内,放入一个半径为4的球,切两半平面于两点,则两切点间的球面距离为_.15.对于各数互不相等的正数数组是不小于2的正整数),如果在时,有,则称是数组的一个顺号.一个数组中所有顺号的个数称为此数组的顺号数.例如:数组中有顺号“6,8”和“6,7”,其顺号数等于2.若各数互不相等的正数数组的顺号数是4,则的顺号数是_.三.解答题:16.已知中,.(1)求角的大小;(2)设向量,当取最小值时,求的值.17.新华网北京4月2日电(记者朱立毅)国家质检总局新闻发言人李元平2日在新闻发布会上表示,到3月底,全国乳制品及婴幼儿配方乳粉企业生产许可重新审核工作已全部结束,未通过审核和停产整改的企业一律停止生产乳制品.全国共有643家通过了生产许可重新审核,通过率不到55.某市决定按新规定对乳制品进行全面清查,在检

3、查中,执法人员从抽样中得知,在某超市甲,乙,丙三种乳制品的合格率分别为50,90和80.(1)若某消费者从甲,乙,丙三种乳制品中任意各购一件,求消费者至少购得一件合格乳制品的概率;(2)今有三位执法人员,若每人分别从这三种乳制品中任意各取一件,求恰好有一人取到三件都是不合格品的概率.18.如图,四面体中,是的中点,和都是等边三角形,.(1)求异面直线与直线所成的角(2)求点到平面的距离.19.二次函数的导函数,且.(1)若,为奇函数,且的最大值为,求的值;(2)若函数定义域为,且的最小值为,当方程在区间上有实数根时,求实数的取值范围.20.已知数列中,它的前项和为,满足.(1)证明:数列,都是等比数列;(2)求数列的前项和.21.如图,已知椭圆的左,右焦点分别为,下顶点为,点是椭圆上任一点,圆是以为直径的圆.(1)当圆的面积为时,求所在直线的方程;(2)当圆与直线相切时,求圆的方程;(3)求证: 圆与以为圆心以椭圆半长轴为半径的圆相切. 2011年黄冈市五月调考题参考答案（文科）一，选择题A卷1A 2B 3B 4B 5C 6A 7A 8B 9B 10AB卷1B 2A 3A 4A 5C

4、 6B 7B 8A 9A 10B二，填空题11 12 9 13 14 15 6 三，解答题16 解：（）因为2sinA-sinC=cosctanB，则，所以 3分因为，所以所以 5分因为，所以 6分（）因为， 7分 9分所以当时，取得最小值此时（），于是 11分所以= 12分17 解：（1）所求的概率为1(150) (190)(180)1001099 (6分)（2）P2=(150)（190）（180）001,因为每人从三种乳制品中各取一件，三件恰好都是不合格乳制品的概率为001，所以三人分别从中各取一件，恰好有一人取到三件都是不合格品的事件，可看做三次独立重复试验问题P=002740312分18解法一：（I）连结，和为等边三角形，为的中点，为的中点，又，，在中，，，即，平面，BC，异面直线AO与直线BC所成的角为 6分（）显然B到到平面的距离是点到平面的距离的两倍，设点到平面的距离为，，，在中，点到平面的距离为点B到平面的距离为 12分法二：（I）同解法一6分xyzABCOD （）以为原点，如图建立空间直角坐标系，则设平面的法向量为又 10分设与夹角为，则，设到平面的距离为，到平面的距离为，显然B到到平面的距离是点到平面的距离的两倍，点B到平面的距离为12分19 解：,且，则，（1）为奇函数，恒成立，且，由得（2）当，即时得舍去当，即时得舍去即，得满足条件，由得，的区间上有解，的取值范围为20 解：（）由已知易得可知， 2分由，且可知，数列是以为首项，2为公比的等比数列，可得，即，又，数列是以为首项，为公比的等比数列， 7分（）,两式相减得 13分21 解：易知，设点，则，又的面积为，所以解得故所在直线的方程为或 5分直线的方程为，且到直线的距离为：化简得联立方程组解得或当时，可得，的方程为当时，可得，的方程为；10分始终和以原点为圆心，半径为（长半轴）的圆（记作）相切证明：，又的半径，即与相切14分（3）法二，,总与以原点为圆心以椭圆半长轴为半径的圆相内切- 8 -用心爱心专心

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