空间几何体的表面积和体积(共张)ppt课件
83页1、1 3简单几何体的表面积和体积 1 3 1柱体 锥体 台体的表面积与体积 1 表面积 几何体表面的面积 2 体积 几何体所占空间的大小 表面积 全面积和侧面积 表面积 立体图形的所能触摸到的面积之和叫做它的表面积 每个面的面积相加 全面积全面积是立体几何里的概念 相对于截面积 截面积 即切面的面积 来说的 就是表面积总和侧面积指立体图形的各个侧面的面积之和 除去底面 棱柱 棱锥 棱台的侧面积 侧面积所指的对象分别如下 棱柱 直棱柱 棱锥 正棱锥 棱台 正棱台 2 几何体的表面积 1 棱柱 棱锥 棱台的表面积就是 2 圆柱 圆锥 圆台的侧面展开图分别是 它们的表面积等于 各面面积 之和 矩 形 扇形 扇环形 侧面积 与底面面积之和 回忆复习有关概念 1 直棱柱 2 正棱柱 3 正棱锥 4 正棱台 侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱 底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱 底面是正多边形 顶点在底面的射影是底面中心的棱锥 正棱锥被平行于底面的平面所截 截面和底面之间的部分叫正棱台 作直三棱柱 正三棱锥 正三棱台各一个 找出斜高 斜高的概念 2 分别作出一个圆柱 圆锥 圆台 并找出旋转轴 分别经过旋转轴作
2、一个平面 观察得到的轴截面是什么形状的图形 矩形 等腰三角形 等腰梯形 直棱柱 设棱柱的高为h 底面多边形的周长为c 则S直棱柱侧 类比矩形的面积 圆柱 如果圆柱的底面半径为r 母线长为l 那么S圆柱侧 类比矩形的面积 ch 2 rl 知识点一 柱 锥 台 球的表面积与侧面积 1 柱体的侧面积 把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开 得到什么图形 侧面积怎么求 棱柱的侧面展开图是什么 如何计算它的表面积 h 正棱柱的侧面展开图 2 棱柱 棱锥 棱台的展开图及表面积求法 思考 把圆柱 圆锥 圆台的侧面分别沿着一条母线展开 分别得到什么图形 展开的图形与原图有什么关系 宽 长方形 圆柱的侧面展开图是矩形 3 圆柱 圆锥 圆台的展开图及表面积求法 圆柱 正棱锥 设正棱锥底面正多边形的周长为c 斜高为h 则S正棱锥侧 类比三角形的面积 圆锥 如果圆锥的底面半径为r 母线长为l 那么S圆锥侧 类比三角形的面积 1 2ch rl 2 锥体的侧面积 把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开 得到什么图形 侧面积怎么求 棱锥的侧面展开图是什么 如何计算它的表面积 正三棱锥的侧面展开图 棱锥的展开图 正五棱锥的侧面展开图 棱
3、锥的展开图 思考 把圆柱 圆锥 圆台的侧面分别沿着一条母线展开 分别得到什么图形 展开的图形与原图有什么关系 扇形 圆锥的侧面展开图是扇形 圆锥 正棱台 设正n棱台的上底面 下底面周长分别为c c 斜高为h 则正n棱台的侧面积公式 S正棱台侧 圆台 如果圆台的上 下底面半径分别为r r 母线长为l 则S圆台侧 1 2 c c h l r r 3 台体的侧面积 注 表面积 侧面积 底面积 把正三棱台侧面沿一条侧棱展开 得到什么图形 侧面积怎么求 类比梯形的面积 正四棱台的侧面展开图 棱台的侧面展开图是什么 如何计算它的表面积 棱台的展开图 参照圆柱和圆锥的侧面展开图 试想象圆台的侧面展开图是什么 圆台的侧面展开图是扇环 圆台 思考 把圆柱 圆锥 圆台的侧面分别沿着一条母线展开 分别得到什么图形 展开的图形与原图有什么关系 扇环 侧 圆台侧面积公式的推导 圆柱 圆锥 圆台三者的表面积公式之间有什么关系 棱柱 棱锥 棱台都是由多个平面图形围成的几何体 棱柱 棱锥 棱台的表面积 它们的侧面展开图还是平面图形 计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和 例1 一个正三棱台的上 下底面
4、边长分别是3cm和6cm 高是3 2cm 求三棱台的侧面积 分析 关键是求出斜高 注意图中的直角梯形 O1 O D D1 E 例3 圆台的上 下底面半径分别为2和4 高为 求其侧面展开图扇环所对的圆心角 分析 抓住相似三角形中的相似比是解题的关键 小结 1 抓住侧面展开图的形状 用好相应的计算公式 注意逆向用公式 2 圆台问题恢复成圆锥图形在圆锥中解决圆台问题 注意相似比 答 1800 例 圆台的上 下底半径分别是10cm和20cm 它的侧面展开图的扇环的圆心角是1800 那么圆台的侧面积是多少 结果中保留 小结 1 弄清楚柱 锥 台的侧面展开图的形状是关键 2 对应的面积公式 例1 一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形 侧棱长为4 则其侧面积为 答 60 例2 正四棱锥底面边长为6 高是4 中截面把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台 求棱台的侧面积 例3已知棱长为a 各面均为等边三角形的四面体S ABC 求它的表面积 B C A S 分析 四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成 因为BC a 所以 因此 四面体S ABC的表面积 交BC于点D 解 先求的面积 过点S作 例4 2010年
5、广东省惠州市高三调研 如图 已知正三棱柱ABC A1B1C1的底面边长是2 D E是CC1 BC的中点 AE DE 1 求此正三棱柱的侧棱长 2 正三棱柱ABC A1B1C1的表面积 思路点拨 1 证明 AED为直角三角形 然后求侧棱长 2 分别求出侧面积与底面积 点评 求表面积应分别求各部分面的面积 所以应弄清图形的形状 利用相应的公式求面积 规则的图形可直接求 不规则的图形往往要再进行转化 常分割成几部分来求 思考 怎样求斜棱柱的侧面积 1 侧面展开图是 平行四边形2 S斜棱柱侧 直截面周长 侧棱长3 S侧 所有侧面面积之和 1 高考中对几何体的表面积的考查一般在客观题中 借以考查空间想象能力和运算能力 只要正确把握几何体的结构 准确应用面积公式 就可以顺利解决 几何体的表面积问题小结 2 多面体的表面积是各个面的面积之和 圆柱 圆锥 圆台的侧面是曲面 计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算 而表面积是侧面积与底面圆的面积之和 3 几何体的表面积应注意重合部分的处理 几何体占有空间部分的大小叫做它的体积 一 体积的概念与公理 公理1 长方体的体积等于它的长 宽 高的积 V长方体
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