福建省届高三数学备考关键问题指导系列适应性练习试题（一）理 (2).doc

1、福建省2019届高三数学备考关键问题指导系列适应性练习试题（一）理（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】,所以，选A.2.已知为虚数单位，若，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据复数相等得，再代入求结果.【详解】由，得，所以. 故选B.【点睛】本题考查复数相等以及指数运算，考查基本分析求解能力，属基本题.3.已知，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据诱导公式化解，再根据同角三角函数关系求结果.【详解】由，得，又由，得，所以. 故选D.【点睛】本题考查诱导公式以及同角三角函数关系，考查基本分析求解能力，属基本题.4.的展开式中的系数为A. B. C. D. 【答案】C【解析】= 所以的展开式中的系数=故选C.5.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为 A.

2、 B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由七巧板的构造，设小正方形的边长为1，计算出黑色平行四边形和黑色等腰直角三角形的面积之和。详解：设小正方形的边长为1，可得黑色平行四边形的底为高为；黑色等腰直角三角形的直角边为2，斜边为2，大正方形的边长为2，所以，故选C。点睛：本题主要考查几何概型，由七巧板的构造，设小正方形的边长为1，通过分析观察，求得黑色平行四边形的底和高，以及求出黑色等腰直角三角形直角边和斜边长，进而计算出黑色平行四边形和黑色等腰直角三角形的面积之和，再将黑色部分面积除以大正方形面积可得概率，属于较易题型。6.已知，与的夹角为，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求，再分别根据向量数量积定义以及数量积运算律求，即得结果.【详解】因为， ，又 ，所以.故选B.【点睛】本题考查向量数量积以及向量的模，考查基本分析求解能力，属基本题.7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为 A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先还原几何体，再根据正方体以及三棱锥体积公式求结果.【详解】本题的多面体是从长为2的正

3、方体中，在上底的四个角处，分别切割四个相同的三棱锥余下的部分. 正方体体积为，割去部分的体积为，故该多面体的体积为. 选C.【点睛】本题考查三视图以及三棱锥体积公式，考查基本分析求解能力，属基本题.8.函数的图像大致为A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为，所以排除A,C,当函数在轴右侧靠近原点的一个较小区间时，函数单调递增，故选D.考点：函数图象与函数性质9.已知，分别是图象上的最高点和最低点， 若点横坐标为,且，则下列判断正确的是A. 由可得B. 的图像关于点对称C. 存在，使得为偶函数D. 存在，使得【答案】D【解析】【分析】根据根据周期确定零点间距离；根据最值确定，再代入验证是否为对称中心；根据偶函数性质求，再判断是否在上有解；设坐标，再根据，解得A，即可作出判断.【详解】因周期，故由可得，排除A；由是图象的最高点，横坐标为，又周期，所以是最靠近轴的最高点，得，满足，所以.由于，排除B.若为偶函数，可得，在找不到合适的值，排除C，故选D.事实上， ；由，可得.所以存在，使得.【点睛】本题考查三角函数解析式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题.10.

4、已知三棱锥的四个顶点均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，则球的表面积为A. B. C. D. 【答案】C【解析】如图所示，为直角，即过ABC的小圆面的圆心为BC的中点，和所在的平面互相垂直，则圆心在过的圆面上，即的外接圆为球的大圆，由等边三角形的重心和外心重合易得球半径R=2，球的表面积为，故选C11.已知双曲线：的左焦点恰好在抛物线 的准线上，过点作两直线分别与抛物线交于两点，若直线的倾斜角互补，则点的纵坐标之和为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据条件解得，再去特殊情况探求结果，由于为单选题，则不需进行验证.【详解】的左焦点，的准线，故.运用极端化思想处理，当两直线重合时，的坐标均为，点的纵坐标之和为.故选C.一般性证明：设，则【点睛】本题考查抛物线方程以及直线与抛物线位置关系，考查基本分析化简求解能力，属中档题.12.如图，方格蜘蛛网是由一族正方形环绕而成的图形每个正方形的四个顶点都在其外接正方形的四边上，且分边长为现用米长的铁丝材料制作一个方格蜘蛛网，若最外边的正方形边长为米，由外到内顺序制作，则完整的正方形的个数最多为（参考数据:）A. 个B. 个C.

5、个D. 个【答案】B【解析】【分析】根据条件可得由外到内的正方形的边长依次构成等比数列，再根据等比数列求和公式得这些正方形的周长，列不等式，解得结果.【详解】记由外到内的第个正方形的边长为，则.令，解得，故可制作完整的正方形的个数最多为个. 应选B.【点睛】本题考查等比数列求和公式以及解指数不等式，考查基本分析化简求解能力，属中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数，满足不等式组，则的最小值为_【答案】-6【解析】由题得不等式组对应的平面区域为如图所示的ABC,当直线经过点A(0，3)时，直线的纵截距最大，z最小.所以故填-6.14.设直线过双曲线的一个焦点，且与的实轴所在直线垂直，与交于 ,两点，若为的虚轴长的倍，则的离心率为_【答案】【解析】【分析】根据条件得为通径长，列方程解得离心率.【详解】通径即.【点睛】本题考查双曲线通径长以及离心率，考查基本分析求解能力，属基本题.15.某校在科技文化艺术节上举行纸飞机大赛，五个团队获得了前五名.发奖前，老师让他们各自选择两个团队，猜一猜其名次：团队说：第一，第二；团队说：第三，第四；团队说：第四，第五；团队说

6、：第三，第五；团队说：第一，第四.如果实际上每个名次都有人猜对，则获得第五名的是_团队.【答案】【解析】【分析】根据条件先假设第五名为C，再合情推理，推出矛盾舍去，即得结果.【详解】将五个团队的猜测整理成下表：第一名C,A第二名B第三名A,B第四名D,E,E第五名D,C 由于实际上每个名次都有人猜对，若第五名为C，则第一名为A，第三名B，从而第二名没有人猜对，不合题意要求.故获得第五名的是D团队.【点睛】本题考查合情推理，考查基本分析推理能力，属基本题.16.已知定义在上的函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为_【答案】【解析】【分析】先根据构造差函数，再根据条件化为一元函数，利用导数确定其单调性，最后根据单调性解不等式，解得结果.【详解】由，可得，即.因为，所以问题可转化为恒成立，记， 所以在上单调递增.又，所以当时，恒成立，即实数的取值范围为.【点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答17.

7、的内角的对边分别为，且（1）证明：；（2）若，且的面积为，求.【答案】（1）见解析（2）或【解析】【分析】（1）先根据余弦定理得，再根据正弦定理化边为角，最后化弦为切，解得结果，（2）先根据余弦定理得或者，再根据的面积解得结果.【详解】解：（1）根据余弦定理，得， 把代入可得， 根据正弦定理，得， 故有，又因为， 所以，又有题意中，得都不是直角，故两边同除以，得 （2）根据余弦定理得， ，所以， 即，故或者 又有， 故的面积为 情况1：当时，得 情况2：当时，得【点睛】本小题主要考查三角恒等变换、解三角形等基础知识，考查推理论证能力和运算求解能力.属中档题.18.如图，等腰梯形中,为的三等分点，以为折痕把折起，使点 到达点的位置，且与平面所成角的正切值为（1）证明:平面平面；（2）求二面角的余弦值【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据折叠前后关系可得再根据线面垂直判定定理可得，最后根据面面垂直判定定理得结果，（2）作，垂足为，则易得平面，过作，交于.以为坐标原点，的方向分别为轴的正方向建立空间直角坐标系，设立各点坐标，列方程组解得各面法向量，利用向量数量积解得法向量夹角，

8、最后根据二面角与向量夹角关系得结果.【详解】 （1）证明：依题意得， 所以， 因为，所以平面平面 （2）假设，由（1）过作，垂足为，则平面， 过作，交于.以为坐标原点，的方向分别为轴的正方向建立空间直角坐标系， 则 设平面的法向量为，则 即令，得为平面的一个法向量. 同理可得平面的一个法向量为， ， 所以二面角的余弦值为【点睛】本题考查空间直线、平面垂直的判定与性质、二面角的求解及空间向量的坐标运算基础知识；考查空间想象能力、推理论证及运算求解能力；考查化归与转化思想、函数与方程思想19.已知椭圆，过点的直线交椭圆于，两点，为坐标原点. （1）若直线过椭圆的上顶点，求的面积；（2）若，分别为椭圆的左、右顶点，直线，的斜率分别为，求证为定值.【答案】（1）（2）为定值.【解析】【分析】（1）先确定直线方程，再与椭圆方程联立方程组解得，,最后根据三角形面积公式求结果，（2）设：，与椭圆方程联立方程组，利用韦达定理化简求解 ，再根据椭圆性质求得，作商即得结果.【详解】解：(1) 椭圆上顶点为，所以直线：， 联立消去整理得, 解得，, 所以的面积. （2）由题知，设，直线的斜率为.由题还可知，直线的斜率不为0，故可设：. 由，消去，得, 所以 所以 , 又因为点在椭圆上，所以， 所以为定值.【点睛】本小题主要考查椭圆的定义和几何性质、直线与圆和椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想20.为了响应年全国文明城市建设的号召，某市文明办对市民进行了一次文明创建知识的网络问卷调查.每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分（满分：分）数据，统计结果如下表所示：组别频数（1）由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这人得分的平均值（同一组

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