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高二数学选修44极坐标与参数方程极坐标系课件.ppt

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卖家[上传人]：caoka****i123

文档编号：127641805

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常见问题

1、 1 2极坐标系从这向北2000米请问去中学怎么走请分析上面这句话他告诉了问路人什么从这向北走2000米出发点方向距离在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想就是极坐标的基本思想一极坐标系的建立在平面内取一个定点O 叫做极点引一条射线OX 叫做极轴再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向通常取逆时针方向这样就建立了一个极坐标系 O 二极坐标系内一点的极坐标的规定对于平面上任意一点M 用表示线段OM的长度用表示从OX到OM的角度叫做点M的极径叫做点M的极角有序数对就叫做M的极坐标特别强调表示线段OM的长度即点M到极点O的距离表示从OX到OM的角度即以OX 极轴为始边 OM为终边的角题组一说出下图中各点的极坐标平面上一点的极坐标是否唯一若不唯一那有多少种表示方法坐标不唯一是由谁引起的不同的极坐标是否可以写出统一表达式特别规定当M在极点时它的极坐标 0 可以取任意值想一想三点的极坐标的表达式的研究如图 OM的长度为4 请说出点M的极坐标的其他表达式

2、思这些极坐标之间有何异同思考这些极角有何关系这些极角的始边相同终边也相同也就是说它们是终边相同的角本题点M的极坐标统一表达式极径相同不同的是极角题组二在极坐标系里描出下列各点四 1 负极径的定义说明一般情况下极径都是正值在某些必要情况下极径也可以取负值对于点M 负极径时的规定 1 作射线OP 使 XOP 2 在OP的反向延长线上取一点M 使 OM 四 2 负极径的实例在极坐标系中画出点M 3 4 的位置 1 作射线OP 使 XOP 4 2 在OP的反向延长线上取一点M 使 OM 3 说出下图中当极径取负值时各点的极坐标四 3 关于负极径的思考负极径真是负的根据极径定义极径是距离当然是正的现在所说的负极径中的负到底是什么意思把负极径时点的确定过程与正极径时点的确定过程相比较看看有什么相同有什么不同四 4 正负极径时点的确定过程比较 1 作射线OP 使 XOP 4 2 在OP的反向延长线上取一点M 使 OM 3 1 作射线OP 使 XOP 4 2 在OP的上取一点M 使 OM 3 画出点 3 4 和 3 4 给定

3、在极坐标系中描点的方法先按极角找到极径所在的射线后按极径的正负和数值在这条射线或其反向延长线上描点四 5 负极径的实质从比较来看负极径比正极径多了一个操作将射线OP 反向延长而反向延长也可以看成是旋转因此所谓负极径实质是管方向的这与数学中通常的习惯一致用负表示反向负极径小结极径变为负极角增加答 6 或 6 特别强调一般情况下若不作特别说明时认为 0 因为负极径只在极少数情况用五极坐标系下点的极坐标探索点M 3 4 的所有极坐标 1 极径是正的时候 2 极径是负的时候六极坐标系下点与它的极坐标的对应情况 1 给定就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M 2 给定平面上一点M 但却有无数个极坐标与之对应原因在于极角有无数个一般地若是一点的极坐标则 2k 2k 1 都可以作为它的极坐标如果限定 0 0 2 或那么除极点外平面内的点和极坐标就可以一一对应了 2 在极坐标系中与关于极轴对称的点是 A B C D C D 题组三1 在极坐标系中与点 3 重合的点是 A 3 B 3 C 3 D 3 3 在极坐标系中与点 8 关于极点对称的点的一个坐标是 A 8 B 8 C 8 D 8 A 3 一点的极坐标有否统一的表达式小结 1 建立一个极坐标系需要哪些要素极点极轴长度单位角度单位和它的正方向 2 极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式无数极径有正有负极角有无数个有 2k 作业优化设计P131 2 3 4预习极坐标与直角坐标的互化

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