山东枣庄第八中学东校区高三数学月考理 .doc
17页1、山东省枣庄市第八中学东校区2019届高三10月单元检测(月考)数学(理)试题一、选择题。1.复数z满足,则复数z在复平面内的对应点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】把已知等式变形,利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】解:由,得复数z在复平面内的对应点的坐标为,位于第一象限故选:A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义,是基础题2.设向量,满足,则()A. 2B. C. 4D. 【答案】B【解析】【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得,从而求得的值【详解】解:,向量,满足则故选:B【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义,求向量的模的方法,属于基础题3.给出下列四个命题:若,则或;,都有;“”是函数“的最小正周期为”的充要条件;的否定是“”;其中真命题的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】利用交集的定义判断的正误;利用反例判断的正误;利用三角函数的周期判断的正误;利用命题的否定判断的正误;【详解】解:对于若,则或;显然不正确,不满足交集的定义;所以不正
2、确;对于,都有;当时,不等式不成立,所以不正确;对于“”是函数“,函数的最小正周期为”的充要条件;不正确,当时,函数的周期也是,所以不正确;对于“”的否定是“”;满足命题的否定形式,正确;故选:A【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用,考查函数恒成立、三角函数的周期、交集的定义、命题的否定,是基础题4.已知函数是定义在R上偶函数,且,且对任意,有成立,则的值为()A. 1B. -1C. 0D. 2【答案】A【解析】【分析】求出函数的周期,利用周期和条件得出答案【详解】解:是偶函数, , , , 的周期为4, 故选:A【点睛】本题考查了函数的奇偶性与周期,考查函数值的计算,属于中档题5.函数的零点的个数是()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】当时,由函数图像可知有两个交点;当时,有一个零点,所以共有3个零点,选B.6.在平行四边形ABCD中, AD = 1, E为CD的中点. 若, 则AB的长为 .【答案】【解析】设AB的长为,因为 , ,所以 =+1+=1,解得,所以AB的长为.【考点定位】本小题主要考查平面向量的数量积等基础知识,熟练平面向量的基础知识是解答好
3、本类题目的关键.7.已知数列的前n项和为,且,则使不等式成立的n的最大值为()A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】根据题意,由数列满足分析可得数列的通项公式,进而可得,分析可得数列是以1为首项,4为公比的等比数列,由等比数列前n项和公式分析可得,变形可得,结合n的范围即可得n的最大值,即可得答案【详解】解:根据题意,数列满足,当时,得,当时,即,所以 又满足上式,即 是以2为公比,1为首项的等比数列则,则,则数列是以1为首项,4为公比的等比数列,则,若,则有,变形可得:,又由,则,即n最大值为4;故选:B【点睛】本题考查数列的递推公式,涉及等比数列的性质以及前n项和的计算,关键是推导数列的通项公式8.已知函数,则的图象大致为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用特殊值,对函数图像进行排除,由此得出正确选项.【详解】由于,排除B选项.由于,函数单调递减,排除C选项.由于,排除D选项.故选A.【点睛】本小题主要考查已知具体函数的解析式,判断函数的图像,属于基础题.9.已知定义在R上的可导函数的导函数为,满足,且为偶函数,则不等式的解集为()A. B
4、. C. D. 【答案】B【解析】【分析】令,利用导数和已知即可得出其单调性再利用函数的奇偶性和已知可得,即可得出【详解】解:设则,所以函数是R上的减函数,函数是偶函数,函数,函数关于对称,原不等式等价为,不等式等价,在R上单调递减,故选:B【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、利用函数的单调性解不等式、函数的奇偶性及对称性的应用10.在锐角中,角的对边分别为,若,,则的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可得:,故答案选点睛:在解三角形中求范围问题往往需要转化为角的问题,利用辅助角公式,结合角的范围求得最后结果。在边角互化中,注意化简和诱导公式的运用。11.对于数列,定义为的“优值”现已知某数列的“优值”,记数列的前n项和为,则的最小值为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由的“优值”的定义可知,当时,则求得,则,由数列的单调性可知当或9时,的前n项和为,取最小值【详解】解:由题意可知:,则,当时,两式相减得:,当时成立,当时,即时,故当或9时,前n项和为,取最小值,最小值为,故选:D【点睛】本题考查等差数列的通项公式,数列与函数单调
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