安徽省池州市2020届高三上学期期末考试 数学(文)试题 含答案
22页1、安徽省池州市2020届高三上学期期末考试数学(文)试题一、单选题1已知集合,则( )ABCD【答案】C【解析】根据集合和集合所表示的意义,根据集合的交集运算,得到答案.【详解】因为集合集合表示满足的点的集合,即直线的图像,集合表示满足的点的集合,即直线的图像,所以表示两条直线的交点,解,得所以.故选:C.【点睛】本题考查集合的描述法,集合交集的运算,属于简单题.2已知复数,则在复平面对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】根据复数的除法运算求出复数的代数形式,然后可得在复平面对应的点的位置【详解】由题意得,所以复数对应的点的坐标为,位于第二象限故选B【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的几何意义,解题时根据运算法则求出复数的代数形式是解题的关键,属于基础题3函数的定义域为( )ABCD【答案】B【解析】根据函数解析式,得到,解出的取值范围,得到定义域.【详解】因为函数有意义,所以,解得所以解集为所以定义域为,故选:B.【点睛】本题考查求具体函数定义域,属于简单题.4已知双曲线以椭圆的焦点为顶点,左右顶点为焦点,则的渐近线方程为( )ABCD【答案】A
2、【解析】根据已知条件求出值,即可求解.【详解】由题意知的焦点坐标为,顶点为,故渐近线方程为.故选:A.【点睛】本题考查双曲线的标准方程,以及简单的几何性质,属于基础题.5将函数的图象向左平移后得到曲线,再将上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线,则的解析式为( )ABCD【答案】C【解析】根据图像的平移,伸缩关系,即可求出的解析式.【详解】先将图象向左平移后得到曲线,再将曲线上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线.故选:C【点睛】本题考查三角函数图像的变换关系,属于基础题.6如图所示,中,半圆O的直径在边BC上,且与边AB,AC都相切,若在内随机取一点,则此点取自阴影部分(半圆O内)的概率为( )ABCD【答案】A【解析】根据条件得到半圆的半径,然后计算出的面积和半圆的面积,根据几何概型的公式,得到答案.【详解】如图所示,所以的面积,半圆O的面积,根据几何概型公式得:.故选:A.【点睛】本题考查求几何概型-面积型的概率,属于简单题7若x,y满足,则的最小值为( )A1B-1C2D-2【答案】B【解析】做出可行域,目标函数为可行域内的点与定点连线的斜率,根据图像即可求解.【详解】做出
3、可行域如下如所示:表示与连线的斜率,由图象知与连线的斜率最小,最小值为-1.故选:B【点睛】本题考查二元一次不等式组表示平面区域,考查目标函数几何意义为斜率的最值,属于基础题.8如图所示,矩形ABCD的边AB靠在墙PQ上,另外三边是由篱笆围成的.若该矩形的面积为4,则围成矩形ABCD所需要篱笆的( )A最小长度为8B最小长度为C最大长度为8D最大长度为【答案】B【解析】设,得到,所求的篱笆长度为,根据基本不等式,得到最小值.【详解】设,因为矩形的面积为,所以,所以围成矩形所需要的篱笆长度为,当且仅当即时,等号成立.故选:B.【点睛】本题考查基本不等式求和的最小值,属于简单题.9若,则( )ABCD【答案】A【解析】根据条件和二倍角公式,先计算出的值,再将所要求的,根据诱导公式进行化简,得到答案.【详解】因为,所以.故选:A.【点睛】本题考查三角函数中的给值求值,二倍角公式,诱导公式化简,属于中档题.10过点的直线与圆相交于A,B两点,则(其中O为坐标原点)面积的最大值为( )ABC1D2【答案】B【解析】设圆心O到直线的距离为,根据垂径定理,用表示,将面积表示为的函数,用基本不等式即可
4、求解.【详解】如图所示,过O作,垂足为M,设,则,所以的面积当且仅当时,取等号.故选:B【点睛】本题考查直线与圆的关系,解题的关键是垂径定理的应用,属于基础题.11直线l过抛物线的焦点F,与抛物线C交于点A,B,若,若直线l的斜率为,则( )AB或CD或【答案】D【解析】过A,B分别作抛物线的准线的垂线,垂足分别为,过B作于D,利用抛物线的定义,结合直角三角形与斜率的关系,即可求解;或利用抛物线焦半径长公式,用倾斜角表示,即可求解.【详解】方法一:不妨设,则A在x轴上方,过A,B分别作抛物线的准线的垂线,垂足分别为,过B作于D,设,则,所以,所以,所以.由抛物线的对称性,t的值还可以为.方法二:当点A在x轴上方、点B在x轴下方时,设直线l的倾斜角为,则,由得,又l的斜率得,代入得,同理,当点A在x轴下方、点B在x轴上方时,.故选:D【点睛】本题考查抛物线的定义和抛物线的几何性质,注意抛物线常用的结论的积累,属于中档题.12已知三棱锥中,为中点,平面,则下列说法中错误的是( )A若为的外心,则B若为等边三角形,则C当时,与平面所成角的范围为D当时,为平面内动点,若平面,则在三角形内的轨迹
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