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辽宁省抚顺市六校联合体2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题

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  • 卖家[上传人]:乡****
  • 文档编号:118668936
  • 上传时间:2019-12-22
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    • 1、抚顺市六校联合体20172018上学期高二期末考试数 学(理)清原高中,抚顺市10中、新宾高中、抚顺市12中、抚顺县高中、四方高中满分:150分, 考试时间:120分钟 第I卷(60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,每题只有一个正确答案)1.在等于( ).A. B. C. D.2.已知数列满足,若,则等于( ).A. 1 B.2 C.64 D.1283.已知椭圆的离心率为,则等于( ).A.3 B. C. D.4.命题;命题则下列命题为真命题的 是( ). A. B. C. D.5.设是平面的法向量,是直线的方向向量,则直线与平 面的位置关系是( ).A.平行或直线在平面内 B.垂直 C.相交但不垂直 D.不能确定6.已知双曲线的左右焦点分别为,点P是双曲线上一点,且,则等于( ).A. B. C. D.7.下列说法中正确的个数是( ).的必要不充分条件;命题“若则向量垂直”的逆否命题是真命题;命题“若”的否命题是“若”.A.0 B.1 C.2 D.38.若实数成等差数列,成等比数列,则=( ).A. B. C. D.9.在中,内角A,B,C的对边分别是,若,则等于( )

      2、.A. B. C. D.10.已知数列是等差数列,则数列的前项和为( ).A. B. C. D.11.函数的图象恒过定点A,若点A在直线上,其中,则的最小值为( ).A.16 B.24 C.25 D.5012.已知数列中,.若对于任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围为( ).A. B. C. D.第II卷(90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若实数满足,则的最大值是 .14.设是椭圆的两个焦点,P在椭圆上,且满足,则的面积是 .15.关于的不等式的解集为R,则实数的取值范围是 .16.已知抛物线上有一条长为9的动弦AB,则AB中点到轴的最短距离为 .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)在中,,点运动时内角满足,求顶点的轨迹方程.18.(12分)在中,角A、B、C的对边分别为、,且满足.(1)求角C的大小;(2)若求的面积.19. (12分)2017年,在国家创新驱动战略的引领下,北斗系统作为一项国家高科技工程,一个开放型创新平台,1400多个北斗基站遍布全国,上万台套设备组成星地“一张网”,国内定位

      3、精度全部达到亚米级,部分地区达到分米级,最高精度甚至可以到厘米或毫米级。最近北斗三号工程耗资9万元建成一小型设备,已知这台设备从启用的第一天起连续使用,第天的维修保养费为元,使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用这台仪器的平均每天耗资最少)为止,一共使用了多少天,平均每天耗资多少钱?20.(12分)在三棱柱中,平面,.(1)设,异面直线与所成角的余弦值为,求的值;(2)若是的中点,求平面和平面所成锐二面角的余弦值. 21. (12分) 已知数列的前项和满足且.(1)求数列的通项公式;(2)求的值.22.(12分)点在椭圆C:上,且点M到椭圆两焦点的距离之和为.(1)求椭圆C的方程;(2)已知动直线与椭圆C相交于A,B两点,若,求证:为定值.抚顺市六校联合体2017-2018 上学期高二期末考试数学(理)答案一 选择题1-5、DCBDA 6-10、ACACB 11-12、CC二 填空题13、0 14、 15、 16、 三解答题17、解:在中,,由正弦定理得:(2分),即,整理可得:,又因为,即,所以点的轨迹是以为焦点的双曲线的右支(除去点)(6分)在此双曲线中,即,,所以点的轨迹方程为(10分)18、解:(1)在中,即(1分)由正弦定理得(2分),(3分)即(4分)又因为在中,所以,即,所以(6分)(2) 在中,,所以解得或(舍去),(9分)所以(12分)19、解:设一共使用了天,平均每天耗资为元,则(6分)当且仅当时,即时取得最小值399.75(11分), 所以一共使用了600天,平均每天耗资399.75元(12分)20、解:(1)在中,所以,又因为,所以以分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系(2分),此时所以,又因为,所以点,因为异面直线所成角的余弦值为,所以,解得(6分)(2)因为是中点,所以.设平面的法向量,则有: 得:令,得,所以(8分)设平面的法向量,则有: 得:令,得,所以(10分),所以锐二面角的余弦值为.(12分)21、解:(1)当时,解得或(舍)(1分).当时,两式相减得:,即,又因为,所以,即,所以数列是公差为1的等差数列(6分).(2)因为,所以 (7分)两式相减得所以(12分)22、 解:(1) 解得即椭圆的方程为(4分)(2)设,联立得, (8分)所以(12分)

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