高中数学 第二章 数列 2.3 等差数列前n项和同步检测（含解析）新人教A版必修5

1、2.3等差数列前n项和一、选择题1. 设等差数列的前项和为，若,，则（ ）A. B.C. D. 答案：C解析：解答：由已知得，当m2时，,，因为数列为等差数列，所以，又因为，所以，因为，所以，又，解得.故选C.分析：利用当n2时，求出及的值，从而确定等差数列的公差，再利用前项和公式求出的值.2已知an是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则该数列前10项和S10等于（ ）A、64 B、100 C、110D、120 答案：B解析：解答：设公差为d，由a1+a2=4，a7+a8=28得故选B分析：利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1和d，代入等差数列的前n项和公式求解即可3等差数列an的前n项为Sn，若a2a6a718，则S9的值是( )A64 B72C54 D以上都不对答案：C解析：解答：设公差为d，由a2a6a73a112d3a518，得a56.所以S99a554，故选C分析：根据等差数列的性质m+n=p+q，am+an=ap+aq，代入等差数列的前n项和公式求解即可4设Sn是等差数列an的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（ ）A

2、、13 B、35 C、49 D、63答案：C解析：解答：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由a2=3，a6=11，得故选C分析：利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1和d，代入等差数列的前n项和公式求解即可5已知数列an的通项公式为an=2n49，则当Sn取最小值时，项数n（ ）A、1 B、23 C、24 D、25答案：C解析：解答：由an=2n49,当n=1时，a1=-47数列，则an为等差数列（n24）2242结合二次函数的性质可得当n=24时和有最小值故选：C分析：由an=2n49可得数列an为等差数列，则可得，结合二次函数的性质可求.6.等差数列an的前n项和为Sn，若a70，a80，则下列结论正确的是( )AS7S8 BS15S16 CS130 DS150答案：C解析：解答：根据数列的增减性，由已知可知该等差数列an是递减的，且S7最大即SnS7对一切nN*恒成立可见选项A错误；易知a16a150，S16S15a16S15，选项B错误；S15 (a1a15)15a80，选项D错误；S13 (a1a13)13a70.分析：因为公差非零的等差数

3、列具有单调性(递增数列或递减数列)，根据数列的增减性，即可.7在等差数列an中，a9a126，则数列an的前11项和S11( )A24 B.48 C66 D.132答案：D解析：解答：由a9a126，得2a9a1212.由等差数列的性质得，a6a12a1212，a612，S11132，故选D.分析：根据等差数列的性质m+n=p+q，am+an=ap+aq，代入等差数列的前n项和公式求解即可8、数列an中，a1=60，且an+1=an+3，则这个数列的前30项的绝对值之和为（ ）A、495 B、765 C、3105 D、120答案：B解析：解答：an+1an=3， an=3n63，知数列的前20项为负值，数列的前30项的绝对值之和为：a1a2a20+a21+a30=s20+（s30s20）=765 故选B.分析：在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式，对于绝对值的应用，若记不住它的前几项的绝对值和的表示，可以自己推导出来，但以后要记住9、已知an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最

4、大值的n是（ ）A、21 B、20 C、19 D、18答案：B解析：解答：设an的公差为d，由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33， 由联立得a1=39，d=2，sn=39n+（2）=n2+40n=（n20）2+400，故当n=20时，Sn达到最大值400 故选B分析：求等差数列前n项和的最值问题可以转化为利用二次函数的性质求最值问题，但注意n取正整数这一条件10设等差数列an的前n项和为Sn，若a13，ak1，Sk12，则正整数k的值为（ ）.A12 B.13 C.14 D.15答案：B解析：解答： 根据数列前n项和性质，可得Sk1Skak112，又Sk1，解得k13.分析：本题考查等差数列的前n项和公式的合理运用，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的合理运用即可11已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）A、5B、4 C、3D、2答案：C解析：解答：因为等差数列共有10项，奇数项之和为a1+a3+a5+a7+a9=1

5、5，偶数项之和为a2+a4+a6+a8+a10=30，则-得5d=15，故d=3，故选C分析：等差数列的奇数项和和偶数项和的问题也可以这样解，让每一个偶数项减去前一奇数项，有几对得到几个公差，让偶数项和减去奇数项和的差除以公差的系数12如果等差数列an中，a3a4a512，那么S7( )A14 B21 C28 D35答案：C解析：解答：由等差数列的性质知，a3a4a53a412a44，所以a1a2a3a7(a1a7)(a2a6)(a3a5)a47a428.分析：根据等差数列的性质m+n=p+q，am+an=ap+aq，代入等差数列的前n项和公式求解即可13等差数列an中，Sn是其前n项和，a12011，2，则S2016的值为( )A8064 B8065 C8064 D8062答案：C解析：解答：，为以a1为首项，以为公差的等差数列22.d2.S20162016(2011)8064.分析：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，认真审题即可。14. 已知Sn表示数列an的前n项和，若对任意的nN*满足an1ana2，且a32，则S2016( )A10062013 B1006201

6、4 C10082015 D10072015答案：C解析：解答：在an+1=an+a2中，令n=1，得a2=a1+a2，a1=0，令n=2，得a3=2=2a2，a2=1，于是an1-an=1，故数列an是首项为0，公差为1的等差数列，S2016=10082015故选：C分析：由已知条件推导出数列an是首项为0，公差为1的等差数列，由此能求出S201615. 已知数列an的前n项和Sn=n28n，第k项满足4ak7，则k=（ ）A、6 B、7 C、8 D、9答案：B解析：解答：由an=，得，当n=1时适合，故，因为4ak7，所以42k-17，所以k8，又因为所以k=7.分析：先利用公式an=求出an，再由第k项满足4ak7，建立不等式，求出k的值二、填空题16. 等差数列an的前n项和为Sn，且S36，a14，则公差d等于 答案：2 解析：解答： 由题意，得634d，解得d2.分析： 本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，认真审题即可。17.等差数列an的前n项和为，且记，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，M都成立，则M的最小值是 .答案：2解析：解答：an为等差数列，设公差

7、为d，首项为a1，因为，解得a1=1，d=4，可解得，.若M对一切正整数n恒成立，则只需的最大值M即可.又2，只需2M，故M的最小值是2.分析：利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1和d，代入等差数列的前n项和公式，代入求解即可18、已知f（n）=1+3+5+（2n5），且n是大于2的正整数，则f（10）= 答案：64解析：解答：由题意得，f（10）=1+3+5+（2105）=1+3+5+15=1+3+5+7+9+11+13+15=64，故答案为：64分析：由题意知f（n）是求大于等于1的奇数和，令n=10代入求出f（10）中最后一项，再求出所有的奇数和19已知an是等差数列，Sn为其前n项和，nN*，若a316，S2020，则S10的值为_答案：110解析：解答：an为等差数列，设公差为d，首项为a1，因为a316，S2020，解得a1=20，d=-2，S101020.分析：利用等差数列的通项公式和等差数列的前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1和d，代入等差数列的前n项和公式，求解即可20设等差数列an的前n项和为Sn，若1a3

8、1，0a63，则S9的取值范围是_答案：(3,21)解析：解答：an为等差数列，设公差为d，首项为a1，因为S99a136dx(a12d)y(a15d)，由待定系数法得x3，y6.因为33a33,06a618，两式相加即得3S921.分析：利用等差数列的通项公式和等差数列的前n项和公式及“待定系数法”求解即可三、解答题21、已知等差数列an中，a1=1，a3=3 （1）求数列an的通项公式；答案：设出等差数列an的公差为d，由，因为a1=1，a3=3，所以=1+2d=-3，解得d=-2，故=3-2n。（2）若数列an的前k项和Sk=35，求k的值 答案：由（1）可得=3-2n，所以所以Sk=35，故2k-2k2=35，解得k=7或k=-5，又因为解析： 分析：（1）设出等差数列的公差为d，然后根据首项为1和第3项等于3，利用等差数列的通项公式即可得到关于d的方程，求出方程的解即可得到公差d的值，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；（2）根据等差数列的通项公式，由首项和公差表示出等差数列的前k项和的公式，当其等于35得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根据k为正整数得到满足题意的k的值22等差数列an中，a2a338，a120，求Sn的最小值以及相对应的n值答案：(单调性法)设等差数列an的首项为a1，公差为d，则有，解得当即时，Sn有最小值，解得11n

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