高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式 1.3.1 推出与充分条件、必要条件素材1 新人教B版选修1-1
4页1、1.3.1 推出与充分条件、必要条件课堂导学三点剖析一、充分条件与必要条件的判断【例1】在下列各题中,判断A是B的什么条件,并说明理由.(1)A:|p|2,pR.B:方程x2+px+p+3=0有实根;(2)A:圆x2+y2=r2与直线ax+by+c=0相切.B:c2=(a2+b2)r2.解析:(1)当|p|2时,例如p=3,则方程x2+3x+6=0无实根,而方程x2+px+p+3=0有实根,必有p-2或p6,可推出|p|2,故A是B的必要不充分条件.(2)若圆x2+y2=r2与直线ax+by+c=0相切,圆心到直线ax+by+c=0的距离等于r,即r=,所以c2=(a2+b2)r2;反过来,若c2=(a2+b2)r2,则=r成立,说明x2+y2=r2的圆心(0,0)到直线ax+by+c=0的距离等于r,即圆x2+y2=r2与直线ax+by+c=0相切,故A是B的充分必要条件.温馨提示对于涉及充分必要条件判断的问题,必须以准确、完整理解充分、必要条件的概念为基础,有些问题需转化为等价命题后才容易判断.二、探究充分条件与必要条件【例2】 设定义域为R的函数f(x)=则关于x的方程f2(x)
2、+bf(x)+c=0有7个不同实数解的充要条件是()A.b0且c0B.b0且c0C.b0且c=0D.b0且c=0解析:f(x)=故函数f(x)的图象如右图.由图知,f(x)图象关于x=1对称,且f(x)0,若方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个解,则方程t2+bt+c=0有两个不等实根,且一根为正,一根为0.否则,若方程有两相等实根,则方程至多有4个解,若方程有两个不等正实根,则方程有8个解.f(x)=0满足方程,则c=0,又另一个f(x)0,b=-f(x)0.故b0且c=0,选C.答案:C温馨提示充分与必要条件的寻找,要重视它们的定义三、充要条件的证明【例3】 证明:关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为-1的充要条件是a-b+c=0.证明:充分性a-b+c=0a(-1)2+b(-1)+c=0x=-1是方程ax2+bx+c=0的一个根a-b+c=0是关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的充分条件.必要性x=-1是方程ax2+bx+c=0的根a(-1)2+b(-1)+c=0即a-b+c=0a-b+c=0是关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的必要条件.综合关于
《高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式 1.3.1 推出与充分条件、必要条件素材1 新人教B版选修1-1》由会员F****n分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式 1.3.1 推出与充分条件、必要条件素材1 新人教B版选修1-1》请在金锄头文库上搜索。
2024-04-26 4页
2024-04-26 5页
2024-04-26 5页
2024-04-26 4页
2024-04-25 5页
2024-04-25 5页
2024-04-25 5页
2024-04-25 5页
2024-04-25 5页
2024-04-25 6页