高中物理 第十六章 动量守恒定律 3 动量守恒定律学案 新人教版选修3-5

1、 3 动量守恒定律 1系统 内力和外力 (1)相关概念 系统相互作用的几个物体所组成的整体。 内力系统内各物体之间的相互作用力。 外力外部其他物体对系统内物体的作用力。 (2)内力和外力的转化 选择的系统不同，同一个力的“身份”可能不同。内力和外力因系统选取不同可相互转化。 【例1】 如图所示，光滑水平面上有一质量为M的小车A，其上面有一个质量为m的物体B正在沿粗糙曲面下滑。以A和B两个物体为系统，试分析系统的内力和外力分别是哪些力。 解析：B和A之间的作用力是系统内的物体之间的相互作用力，是内力。具体地说，A对B的弹力和摩擦力以及B对A的反作用力(压力和摩擦力)是内力。地球是系统外的物体，因此，地球施于A和B的重力以及地面对A的弹力是外力。 答案：见解析 2动量守恒定律 (1)内容 如果一个系统不受外力或者所受外力的矢量和为0，那么这个系统的总动量保持不变。 (2)动量守恒定律的数学表达式： 守恒式：p1p2p1p2或pp。 其含义是：系统作用前后的总动量相等。 转移式：p1p2，其含义是：系统中某一部分物体动量的增加量等于其余部分物体动量的减少量。 (3)动量守恒定律成立的条件：

2、系统不受外力作用时，系统动量守恒； 系统所受外力矢量之和为零，则系统动量守恒。 (4)“守恒”的含义 定律中的“守恒”有两层含义： 系统作用前后的总动量的大小和方向都不变； 在整个动量守恒的过程中，系统在任意两个状态下的总动量相等。 【例2】 在光滑水平面上，A、B两小车中间有一弹簧，如图所示。用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态，将两小车及弹簧看做一个系统，下列说法中正确的是( ) A两手同时放开后，系统总动量始终为零 B先放开左手，再放开右手后，动量不守恒 C先放开左手，再放开右手后，总动量向左 D无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零 解析：在两手同时放开后，水平方向无外力作用，只有弹簧的弹力(内力)，故动量守恒，即系统的总动量始终为零，A对；先放开左手，再放开右手后，是指两手对系统都无作用力之后的那一段时间，系统所受合外力也为零，即动量是守恒的，B错；先放开左手，系统就在右手作用下，产生向左的冲量，故有向左的动量，再放开右手后，系统的动量仍守恒，即此后的总动量向左，C对；其实，无论何时放开手，只要是两手都放开就满

3、足动量守恒的条件，即系统的总动量保持不变。若同时放开，那么放手后系统的总动量就等于放手前的总动量，即为零；若两手先后放开，那么两手都放开后的总动量就与放开最后一只手后系统所具有的总动量相等，既不为零，D对。 答案：ACD 谈重点 动量守恒定律适用条件 动量守恒定律同机械能守恒定律一样有一定的适用条件，在应用时，首先要看是否满足系统受的合外力为零。若合外力不为零，则系统动量不守恒。 3动量守恒定律的“基本性质” (1)动量守恒定律的系统性和过程性 动量守恒定律是对相互作用的物体系统而言的，指的是系统内所有物体的总动量守恒，并非指系统中每个物体的动量都不变。 物体间的相互作用存在于过程中，在多个物体组成的系统中，有时存在多个作用阶段，不同阶段参与作用的物体不同。因此，系统的选取不同、阶段不同，动量不一定总是守恒的。要弄清哪个阶段满足守恒条件，哪个阶段动量不守恒，不可盲目套用动量守恒定律。 【例31】 木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图所示。当撤去外力后，下列说法正确的是( ) Aa尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒

4、 Ba尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量不守恒 Ca离开墙壁后，a和b组成的系统动量守恒 Da离开墙壁后，a和b组成的系统动量不守恒 解析：在a未离开墙壁前，墙壁对a有弹力的作用，所以a和b构成的系统动量不守恒，选项A错误、选项B正确。当a离开墙壁后，a和b组成的系统所受外力之和为零，所以系统的动量守恒，选项C正确、选项D错误。 答案：BC (2)动量守恒定律的矢量性 动量守恒方程是一个矢量方程。对于作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题，应选取统一的正方向，凡是与选取正方向相同的动量为正，相反为负。若方向未知，可设为与正方向相同列动量守恒方程，通过解得结果的正负，判定未知量的方向。 【例32】 质量为m的甲球以水平速度v与静止在光滑水平面上的质量为3m的乙球正碰，甲球的速度变为原来的1/2，则碰后乙球的速度是(以v的方向为正方向)( ) Av Bv Cv/2 Dv/2 解析：以甲球碰前速度v方向为正，则碰后乙的速度一定为正，选项B、C错误；若碰后甲、乙同向运动且乙的速度为v，则碰后总动量m3mv3.5mvmv(碰前)，选项A错。所以碰后甲一定与正方向相反，则mvm()3mv，v

5、v/2，选项D正确。 答案：D 点技巧 动量守恒定律正方向的选择 动量守恒定律的表达式是矢量方程，对于系统内各物体相互作用前后均在同一直线上运动的问题，应首先选定正方向，凡与正方向相同的动量取正，反之取负。对于方向未知的动量一般先假设为正，然后根据求得的结果再判断。 (3)动量守恒定律的相对性 由于动量大小与参考系的选取有关，因此应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相对同一参考系的速度，否则，就要选择同一参考系进行转换。注意在进行转换时一定要根据选取的正方向，判断准各动量的正、负，方向不明确的一般以正方向代入。一般以地面为参考系。 【例33】 质量为M的小车，上面站有质量为m的人，一起以速度v0在光滑水平面上向右匀速前进，当人以相对于车的速度u向左水平跳出后，车速为多大？ 解析：选地面为参考系，以小车和人为系统，取水平向右为正方向。人跳出车后的动量为Mv，人的动量为m(vu)，根据动量守恒定律有(Mm)v0Mvm(vu) 解得vv0u。 答案：v0u 题后反思：选取不同的参考系，物体的速度不同，动量不同；只要各速度都是在同一参考系中，结果相同；参考系的选取不同，方程和解方程的繁

6、简不同。因此要特别注意参考系的选取。 (4)动量守恒定律的同时性 系统的总动量应该是同一时刻系统内各物体动量的矢量和，系统中各物体在不同时刻的动量矢量和没有物理意义。动量是状态量，当系统中某一物体的动量改变时，必同时有另外物体的动量改变，动量守恒定律中等式两边的动量应分别对应两个不同时刻的动量。即初态动量的速度值必须是相互作用前同一时刻的瞬时速度，末态动量中的速度都必须是相互作用后同一时刻的瞬时速度。 【例34】 质量为M的小车停在光滑水平面上，车的后端站有质量均为m的两个人，两人同时以对车的速度u向后跳出，小车的速度为多大？如果两人先后以对车的速度u向后跳出，小车的速度为多大？ 解析：选地面为参考系，取小车的速度方向为正方向，根据动量守恒定律的同时性，对车的速度u应是对跳出后的小车。设两人同时以对车速度u向后跳出后，车的速度为v1，则人相对地的速度应为v1u，根据动量守恒定律有0Mv12m(v1u)，解得v1。 两人先后以对车速度u向后跳出，第一个人跳出车后的速度为v2，第一个人对地的速度为v2u；第二个人跳出车后的速度为v2，第二个人对地的速度为v2u。根据动量守恒定律有 0(Mm

7、)v2m(v2u) (Mm)v2Mv2m(v2u) 解方程组得v2。从计算结果我们可以看出，当两人先后跳出时，小车的最终速度较大。 答案： (5)动量守恒定律的普适性 动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。 这类问题主要考查怎样选取研究对象和物理过程，解决这类问题的基本思路是：灵活选择研究对象和研究过程；判断系统是否满足动量守恒条件；根据作用过程中的不同阶段，建立多个动量守恒方程，或将系统内的物体按作用的关系分成几个小系统，分别建立动量守恒方程；联立方程求解。 【例35】 甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速度均为6 m/s。甲车上有质量为m1 kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为M150 kg，乙和他的车总质量为M230 kg。现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面16.5 m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住。假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不致相撞，此时： (1)两车的速度各为多少？ (2)甲总共抛出了多少个小球？ 解析：(1)甲、乙两小孩及两车组

8、成的系统总动量守恒。沿甲车的运动方向，甲不断抛球、乙接球后，当甲和小车与乙和小车具有共同速度时，可保证刚好不撞。设共同速度为v，则M1v1M2v1(M1M2)v vv16 m/s1.5 m/s。方向与甲车原方向相同。 (2)这一过程中乙小孩及车的动量变化为 p30630(1.5) kgm/s225 kgm/s 每一个小球被乙接收后，最终的动量变化为 p16.511.51 kgm/s15 kgm/s 故小球个数为n15(个)。 答案：(1)均为1.5 m/s 方向与甲车原方向相同 (2)15个 释疑点 碰撞临界条件 两车刚好不相撞的条件是某次甲抛出球后的速度与乙接住该球后的速度相等，无论是甲抛球的过程，还是乙接球的过程，或是整个过程动量均守恒。 4运用动量守恒定律解题的基本步骤和方法 (1)分析题意，确定研究对象。在选择研究对象时，应将运动过程的分析与系统的选择统一考虑。 动量守恒定律的研究对象是系统，为了满足守恒条件，系统的划分非常重要，往往通过适当变换划入系统的物体，可以找到满足守恒条件的系统。 (2)对系统内物体进行受力分析，分清内、外力，判断所划定的系统在其过程中是否满足动量守恒

9、的条件，若满足则进行下一步列式，否则需考虑修改系统的划定范围(增减某些物体)或改变过程的起点或终点，再看能否满足动量守恒条件，若始终无法满足守恒条件，则应考虑采取其他方法求解。 (3)明确所研究的相互作用过程的始、末状态，规定正方向，确定始、末状态的动量值表达式。 (4)根据题意，选取恰当的动量守恒定律的表达形式，列出方程。 (5)合理进行运算，得出最后的结果。并对结果进行讨论，如求出其速度为负值，说明该物体的运动方向与规定的正方向相反。 【例4】 如图所示，游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动。设甲同学和他的车的总质量为150 kg，碰撞前向右运动，速度的大小为4.5 m/s；乙同学和他的车的总质量为200 kg，碰撞前向左运动，速度的大小为3.7 m/s。求碰撞后两车共同的运动速度。 碰碰车的碰撞示意图 解析：本题的研究对象为两辆碰碰车(包括驾车的同学)组成的系统，在碰撞过程中此系统的内力远远大于所受的外力，外力可以忽略不计，满足动量守恒定律的适用条件。 设甲同学的车碰撞前的运动方向为正方向，他和车的总质量m1150 kg，碰撞前的速度v14.5 m/s；乙同学和车的总质量m2200 kg，碰撞前的速度v23.7 m/s。 设碰撞后两车的共同速度为v，则系统碰撞前的总动量为： pm1v1m2v21504.5 kgm/s200(3.7)kgm/s65 kgm/s。碰撞后的总动量为p(m1m2)v。 根据动量守恒定律可知pp，代入数据解得v0.186 m/s，即碰撞后两车以v0.186 m/s的共同速度运动，运动方向向左。 答案：0.186 m/s 方向向左 析规律 动量守恒定律的矢量性 应用动量守恒定律列式时，应注意其矢量性，应规定正方向而将矢量式转化为代数式。对方向未定的速度，可假设其为正方向，若结果为正，说明假设成立；若结果为负，说明该速度方向与规定正方向相反。 5.动量守恒定律与运动图象 通过物体的运动图象

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