高中数学 第二章 平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念学案 新人教A版必修4
4页1、2.1平面向量的实际背景及基本概念【学习目标】1、了解向量的实际背景,会用字母表示2、向量的几何表示。3、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量,相反向量的概念。【预习导学】1、向量的概念有一类量如长度、质量、面积、体积等,只有 没有 ,这类量我们称之为数量. 而力是常见的物理量,重力、浮力、弹力等都是既有 又有 的量;那这样的量叫什么呢?数学中,我们把这种既有 ,又有 的量叫做向量. 问题1:数量和向量的异同点有哪些? 2、向量的表示法问题2:向量有几种表示方法?我们常用 来表示向量,线段按一定比例画出,它的长短表示向量的大小,箭头的指向表示向量的方向. 以为起点,为终点的有向线段记作 ,线段的长度称为模,记作.有向线段包含三个要素: 有向线段也可用字母如, ,表示.3、几个特殊的向量零向量:长度为 的向量;单位向量:长度等于 的向量. 平行向量(共线向量): 的非零向量. 若向量,平行,记作:. 因为任一组平行向量都可以移动到同一条直线上,因此,平行向量也叫做 向量问题3:如何理解零向量的方向? 相等向量: 相等且 的向量叫做相等向量,用有向线段表示的向量与相等,记作: .
2、【自测自评】1、判断题:(1)、平行向量一定方向相同( )错(2)、不相等的向量一定不平行( )错(3)、与任意向量都平行的向量是零向量( )对2、下列物理量:质量速度位移力加速度路程,其中是向量的有(C) A、2个B、3个C、4个D、5个3、下列说法中正确的有( C )个零向量是没有方向的向量;零向量与任一向量平行;零向量的方向是任意的;零向量只能与零向量平行. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4、下列说法正确的是( D ).A向量与向量的长度不等B两个有共同起点长度相等的向量,则终点相同 C零向量没有方向 D任一向量与零向量平行5、把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是( D ) A.一条线段 B.一段圆弧 C.圆上一群孤立点 D.一个单位圆【合作探究】探究一:向量有关概念的理解例1:下列结论中正确的是(A)A向量 的长度和向量的长度相等B向量与平行,则与方向相同C 如果,则D若与平行同向,且,则例2:在如图所示的坐标纸中,用直尺和圆规画出下列向量:,点在点的正北方向;,点在点南偏东方向.探究二:相等向量与平行向量的理解例3:如下图,设是正六边
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