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高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.2 对数函数及其性质课后习题新人教A版必修1

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1、2.2.2对数函数及其性质一、A组1.y=2x与y=log2x的图象关于()A.x轴对称B.直线y=x对称C.原点对称D.y轴对称解析:函数y=2x与y=log2x互为反函数,故函数图象关于直线y=x对称.答案:B2.函数y=ln(1-x)的图象大致为()解析:函数的定义域为(-,1),且函数在定义域上单调递减,故选C.答案:C3.函数f(x)=log13(5-4x-x2)的值域为()A.2,+)B.(-,-2C.-2,+)D.(-,2解析:令u=5-4x-x2=-(x+2)2+9,由题意知u(0,9,而y=log13u在(0,9上为减函数,ylog139=-2.答案:C4.(2016广东汕尾高二期末)函数y=1lgx的定义域为.解析:要使函数y=1lgx有意义,须x0,lgx0,解得x0,且x1,所以函数y=1lgx的定义域为(0,1)(1,+).答案:(0,1)(1,+)5.若对数函数f(x)的图象经过点P(8,3),则f12=.解析:设f(x)=logax(a0,a1),则loga8=3,a3=8,a=2.f(x)=log2x,故f12=log212=-1.答案:-16.若函数f

2、(x)=f1xlg x+1,则f(10)=.解析:令x=10,得f(10)=f110+1;令x=110,得f110=f(10)(-1)+1.由,得f(10)=1.答案:17.若函数f(x)=loga(x+1)在区间0,1上的最大值与最小值之和为-1,则a=.解析:当a1时,f(x)单调递增;当0a0,解得x1,即函数f(x)的定义域是(1,+).由于函数f(x)的定义域是(1,+),则有u=x-1的值域是(0,+),则函数f(x)的值域是R.(2)证明:设x1,x2为(1,+)上的任意两个实数,且x1x2,则有f(x1)-f(x2)=lg(x1-1)-lg(x2-1)=lgx1-1x2-1.1x1x2,0x1-1x2-1.0x1-1x2-11.又当0x1时,y=lg x0,lgx1-1x2-10.f(x1)0,且a1)的图象过定点()A.(1,2)B.(2,1)C.(-2,1)D.(-1,1)解析:令x+2=1,得x=-1,此时y=1.答案:D2.若函数f(x)=log2x的反函数为y=g(x),且g(a)=14,则a=()A.2B.-2C.12D.-12解析:由题意,得g(x)=2x

3、.g(a)=14,2a=14,a=-2.答案:B3.(2016山东高唐高一期末)已知ab=1,函数f(x)=ax(a0,且a1)与函数g(x)=-logbx(b0,且b1)的图象可能是()解析:ab=1,g(x)=-logbx=logax,函数f(x)=ax(a0,且a1)与g(x)=-logbx(b0,且b1)互为反函数.函数f(x)=ax(a0,且a1)与g(x)=-logbx(b0,且b1)的图象关于直线y=x对称,故选B.答案:B4.(2016湖南长沙一中高一期中)函数f(x)=3-xx+1+log3(x+2)的定义域是.解析:由题意得3-x0,x+10,x+20,解得-20的x的取值范围是.解析:由已知条件可得函数f(x)的解析式为f(x)=lgx,x0,0,x=0,-lg(-x),x0时,x的取值范围为(-1,0)(1,+).答案:(-1,0)(1,+)6.已知函数f(x)=log2(1+x2).求证:(1)函数f(x)是偶函数;(2)函数f(x)在区间(0,+)上是增函数.证明:(1)函数f(x)的定义域是R,f(-x)=log21+(-x)2=log2(1+x2)=f(

4、x),所以函数f(x)是偶函数.(2)设x1,x2为(0,+)上的任意两个实数,且x1x2,则f(x1)-f(x2)=log2(1+x12)-log2(1+x22)=log21+x121+x22.由于0x1x2,则0x12x22,01+x121+x22,所以01+x121+x221.又函数y=log2x在(0,+)上是增函数,所以log21+x121+x220.所以f(x1)0,=4-4a1.(2)若f(x)的值域为R,则y=ax2+2x+1的图象一定要与x轴有交点,a=0或a0,=4-4a0,0a1.(3)由x2-4x-50,得x5或x-1,函数g(x)的定义域为x|x5.令u=x2-4x-5,则它在(5,+)上单调递增,在(-,-1)上单调递减,又y=log12u在u0时单调递减,由复合函数单调性的“同增异减”法则可知函数g(x)的单调递减区间为(5,+).任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低5

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