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2019-2020年北京市十二中第一学期人教版初三数学10月月考试卷

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常见问题

1、北京十二中2019-2020学年第一学期10月月考试题初三数学 2019.10一、选择题（每题2分，共16分）1. 已知ab=12，则a+bb的值是（）A. 32B. 23C. 12D. -122. 已知2x=5y（y0），则下列比例式成立的是（）A. x2=y5B. x5=y2C. xy=25D. 2x=5y3. 下列四组图形中，一定相似的图形是（）A. 各有一个角是30的两个等腰三角形B. 有两边之比都等于2:3的两个三角形C. 各有一个角是120的两个等腰三角形D. 各有一个角是直角的两个三角形4. 抛物线y=x2的对称轴是（）A. 直线x=-1B. 直线x=1C. x轴D. y轴5. 如图，在ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（）A. SADE：SABC=1：2B. ADAB=AEACC. ADEABCD. DE=12BC6. 已知点P是线段AB的黄金分割点，且APBP，若AB=2cm，则较短线段的长度是（）A. 5-12B. 5-1C. 3-52D. 3-57. 如图，在ABC中，A=78，AB=4，AC=6，将ABC沿图示中的虚线剪开，

2、剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A. B. C. D. 8. 如图，点A和点B都在坐标系上，OA=OB=2，M为AB的中点，PMQ=45，MP交y轴于点C，交x轴于点E，MQ交x轴于点D，交y轴于点F.在AB的左侧以M为中心旋转，设AD的长为m（m0），BC的长为n，则下列结论正确的是（）A. AMDBMCB. mn=2C. OCEODFD. SAMDSBMC=m2n2二、填空题（每题3分，共24分）9. 方程x2=3x的根为_.10. 若x2=y3=z5，则2x+y-zx=_.11. 在比例尺为的1:50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实际距离是_千米.12. 如图平行四边形ABCD，E是BC上一点，BE：EC=2:3，AE交BD于F，则BF：FD=_.13. 如图，在ABC中，DEAB，DE分别与AC、BC交于D、E两点，若SDECSABC=12，DC=3，则AC=_.14. 已知函数y=(m2-3m)xm2-2m-1的图象是抛物线，则m=_.15. 已知在平面直角坐标系xOy中，A（-1，1），B（3，1），如果抛物线y=ax2（a0）与

3、线段AB有一个公共点，那么a的取值范围是_.16. 教学楼前有一棵树，小明想利用树影测量树高，在阳光下他测得一根长1m的竹竿的影长是0.7m，但当他马上测量树高时，发现树的影子不全在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），经过思考，他认为继续测量也可以求出树高.他测得，落在地上的影长是3.5m，落在墙壁上的影长是1.2m.则这棵树实际高度为_m.三、解答题（1721题每题4分；2224题每题5分；27题7分；25、26、28每题6分）17. 解方程：x2-4x-6=018. 已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，B=ACD.若AC=6，BC=9，试求AD的长.19. 如图，ABC和CDE都是直角三角形，A=DCE=90，DE与BC相交于点F，AB=6，AC=9，CD=4，CE=6.求证：EFC为等腰三角形.20. 如图所示，三个边长为1个单位长度的正方形ABCD，ABEF，EFGH拼在一起.（1）请找出图中相似的两个三角形？并证明；（2）直接写出1、2、3这三个角度数之和.21. 如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个ABC，且A、B、C三点均在小正方形的

4、顶点上，试在这个网格上画一个与ABC相似的A1B1C1，要求：A1，B1，C1三点都在小正方形的顶点上，并请直接写出A1B1C1的面积.22. 关于x的一元二次方程x2+2m+1x+m2-1=0有两个不相等的实数根.（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根.23. 已知抛物线经过点A（2，1）.（1）求这个函数的解析式；（2）若点A关于y轴的对称点是点B，则抛物线上是否存在点C，使ABC的面积等于OAB的面积的一半.若存在，求出C点坐标；若不存在，请说明理由.24. 如图，等边ABC中，边长为5，D是BC上一点，EDF=60.（1）求证：BDECFD；（2）当BD=1，CF=3时，求BE的长.25. 如图，点E是矩形ABCD边AB上一动点（不与点B重合），过点E作EFDE交BC于点F，连接DF.已知AB=4cm，AD=2cm，设A、E两点间的距离为xcm，DEF的面积为ycm.小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x的取值范围是_；（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了x

5、与y的几组值，如下表：x/cm00.511.522.533.5y/cm24.03.73.93.83.32.0（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（3）在平面直角坐标系中描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象回答：当DEF面积最大时，AE的长度为_cm.26. 古代阿拉伯数学家泰比特伊本奎拉对勾股定理进行了推广研究：如图（图1中BAC为锐角，图2中BAC为直角，图3中BAC为钝角）.（1）在ABC的边BC上取B，C两点，使ABB=ACC=BAC，则可得ABCBBACAC，ABBB=( )AB，ACCC=( )AC，进而可得AB2+AC2=_；（用BB，CC，BC表示）（2）若AB=4，AC=3，BC=6，则BC=_.27. 如图所示，在平面直角坐标系xOy内已知点A和点B的坐标分别为（0，6），（8，0）.动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒.（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，APQ与ABO相似？（3）当t为何值时，APQ的面积为245个平方单位？28. 将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，其“等积线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“等积线段”（例如圆的直径就是圆的“等积线段”）.解决问题：已知在RtABC中，BAC=90，AB=AC=22.（1）如图1，若ADBC，垂足为D，则AD是ABC的一条等积线段，求AD的长；（2）在图2和图3中，分别画出一条等积线段，并求出它们的长度.（要求：使得图1、图2和图3中的等积线段的长度各不相等）

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