工程传热学课件第二章

1、教学目的：,长春理工大学机电工程学院,第二章 导热基本原理,第二章 导热基本定律,为了解决工程技术中三种类型的传热问题（传热强化、传热削弱以及温度控制），我们必须要能够：准确地计算所研究过程中传递的热流量； 能准确地预测物体中的温度分布。,本章重点：,掌握傅里叶定律及其应用，影响导热系数的因素及导热问题的数学描写及定解条件。,本章难点：,对傅里叶导热定律的深入理解并结合能量守恒定律灵活应用之。,一、各类物体的导热机理,长春理工大学机电工程学院,2-1 导热基本定律Fourier定律,第二章 导热基本定律,从微观角度来看，气体、液体、导电固体和非导电固体的导热机理是不同的。,气体中，导热是气体分子不规则热运动时相互碰撞的结果。温度越高，分子运动动能越大。,液体中的导热机理还存在着不同的观点。一种观点认为定性上类似于气体，只是情况更复杂，因为液体分子间距比较小，分子间的作用力对碰撞过程的影响远比气体大；另一种观点则认为，液体的导电机理类似于非导电固体，主要靠格波（弹性声波或称声子）的作用。本书研究仅限于导热现象的宏观规律。,热量传递是由温度差而引起的，因而导热过程的进行与物体内部的温度分布

2、密切相关，所以在研究导热规律之前，需先研究温度分布温度场。,长春理工大学机电工程学院,第二章 导热基本定律,二、温度场（Temperature field）,它是各个时刻物体中各个点温度所组成的集合，又称为 （temperature distribution）。如图所示。,温度分布,长春理工大学机电工程学院,第二章 导热基本定律,如图所示（书上图2-10）为根据温度-时间曲线绘制的纯铝圆柱铸件的温度场，由图中可以看出：,在铸件截面上某一点，不同时刻，其温度是不同的。,如：至表面距离25 处，浇注后1分钟时，温度约为644，而在浇注后2分钟时，温度约为627，可见铸件某一点的温度 是浇注时间 的函数。,在同一瞬间，铸件截面各点的温度也不同。,如在浇注后2分钟，至表面距离25 及50 处的温度分别为627及653，可见在同一瞬间，铸件截面上各点温度 是各点空间坐标 的函数。,综上所述，可知温度 是坐标 和时间 的函数，所以温度场的数学表达式为:,长春理工大学机电工程学院,第二章 导热基本定律,温度场分类： 根据温度场是否随时间变化分为： （定常温度场,steady temprature f

3、ield）:是指物体各点的温度分布不随时间改变的温度场称为稳态温度场，其表达式为：,（非定常温度场或瞬时温度场，unsteady or transient temprature field）:是指物体各点的温度分布随时间改变的温度场称非稳态温度场，其表达式为：,稳态温度场,非稳态温度场,长春理工大学机电工程学院,第二章 导热基本定律,根据温度场在几个坐标方向上变化分为： 一维温度场：其表达式为：,二维温度场：其表达式为：,三维温度场：其表达式为：,（稳态）,（稳态）,（稳态）,（非稳态）,（非稳态）,（非稳态）,长春理工大学机电工程学院,第二章 导热基本定律,等温面与等温线温度场的不同表示方法：,（isothermal surface）：温度场中同一瞬间相同温度各点连成的面称为等温面。 （isotherma）：温度场中等温面上，同一瞬间相同温度各点连成的线（或任何一个二维截面上的等温面）称为等温线。,关于等温面及等温线的几点说明：,等温面（线）可以是平面（或直线）也可以是曲面（线）； 温度不同的等温面（线）彼此不能相交，因为在温度场中，每一点不可能具有两个不同的温度； 在连续的温度场中

4、，等温面（线）不会中断，它们或者是物体中完全封闭的曲面（线），或者就终止于物体的边界上；,等温面,等温线,长春理工大学机电工程学院,第二章 导热基本定律,当等温线图上每两条相邻等温线间的间隔相等时，等温线的疏密可直观地反映出不同区域导热热流密度的相对大小。 由等温线和截面的交角可以判定界面是否绝热。即： 如果等温线与某截面交角为垂直或成90，则称该截面绝热。即：,长春理工大学机电工程学院,第二章 导热基本定律,等温面（线）画法：,物体内温度场通常用画等温面（线）来表示。 规则物体 面积很大且材料均匀的等厚度平板：只要两表面的温度都是均匀的，则其等温面（线）为平行于表面的平面； 长圆管且内、外壁面温度各自均匀：管壁内部的等温面（线）则为同心圆柱面； 不规则物体 其内部等温面（线）一般需要通过温度的实际测定方能得到。如图2-9、2-11所示。,绘制等温面（线）的意义：,绘出物体内的等温面（线），可以直观地了解物体内温度分布情况。如缩孔的产生位置判断。,长春理工大学机电工程学院,第二章 导热基本定律,温度梯度（Temperature gradient）：,有了等温面的概念，就可以定义温度梯度

5、了。 因为在同一等温面上，各处的温度是相同的，所以在等温面上没有热量传递。热量传递只能由高温等温面向低温等温面传递。且热量传递方向只能是沿着等温面的法线方向。可证明。 定义：通常把温度场中任意点的温度沿等温面法线方向的增加率称为该点的 ，即grad t。其定义式如下：,温度梯度,长春理工大学机电工程学院,第二章 导热基本定律,关于温度场的几点说明：,温度梯度是矢量。 因为法线n是矢量，所以温度梯度也是矢量。通常把温度增加的方向作为温度梯度矢量的正方向。 温度梯度方向与热流方向相反。 如书图所示，热流朝着温度降低的方向，而温度梯度却是朝着温度增加的方向，所以热流方向与温度梯度方向相反。 温度降度 通常将负的温度梯度（-grad t）称为温度降度。 温度梯度也是时间和空间的函数。如：一维稳态温度场，其温度梯度为：,同一瞬间，温度场中等温线密集 处温度梯度较大，等温线稀疏处温 度梯度较小。,长春理工大学机电工程学院,第二章 导热基本定律,三、导热基本定律,大量实践经验证明，单位时间内通过单位截面积所传递的热量，正比例于当地垂直于截面方向上的温度变化率：,此处，温度变化率是温差 与距离 比值的

6、极限，即,引入比例常数，即：,这就是导热基本定律（即 ，Fouriers law of heat conduction）的数学表达式。式中负号表示热量传递的方向指向温度降低的方向，这是满足热力学第二定律所必须的。,Fourier导热定律,长春理工大学机电工程学院,第二章 导热基本定律,Fourier定律叙述：,在导热过程中，单位时间内通过给定截面的热量，正比例于垂直于该截面方向上的温度变化率和截面面积。而热量传递 的方向则与温度升高的方向相反。 傅里叶定律用热流密度表示：,式中：负号表明：导热的方向永远沿着温度降低的方向，即导热热流沿着温度降度方向。比例系数 称为导热系数。,或,在归纳大量实验结果的基础上，傅里叶（J.B.Fourier）在1882年指出：导热的比热流量 与温度梯度成正比，即,长春理工大学机电工程学院,第二章 导热基本定律,Fourier定律的一般数学表达式：,长春理工大学机电工程学院,第二章 导热基本定律,温度梯度与热流密度矢量的关系：,如图，表示了微元面积 附近的温度分布及垂直于该微元面积的热流密度矢量的关系。热流线是一组与等温线处处垂直的曲线，通过平面上任一点的热

7、流线与该点的热流密度矢量相切。整个物体中，热流密度矢量的走向可用热流线表示。其特点是相邻两个热流线之间所传递的热流密度矢量处处相等，构成一热流通道。,关于傅里叶导热定律的几点说明：,傅里叶定律为实验定律，普遍适用（变物性、非稳态、固液气） 引起物体内部或物体之间的热量传递的根本原因：温度梯度；,一旦温度分布 已知，热流密度可求（求解导热问题的关键：获得温度场）。如下例：,长春理工大学机电工程学院,第二章 导热基本定律,问题：,已知右图平板中的温度分布可以表示成如下的形式：,其中 和平板的导热系数为常数， 计算在通过 截面处的热流密度为 多少？,提示：,长春理工大学机电工程学院,第二章 导热基本定律,四、导热系数（coefficient of heat conductivity）,定义式：导热系数的定义式由傅里叶定律的数学表达式给出：,定 义：导热系数 为沿着导热方向的单位长度上，温度降低 1 时，所容许导过的比热流量。,数 值：等于在单位温度梯度作用下物体内所产生的热流密度 矢量的模。即,单 位：,长春理工大学机电工程学院,第二章 导热基本定律,关于导热系数的几点说明： 导热系数反映物

8、体导热能力的强弱，影响导热系数的因素很多，在各种影响因素中，温度与导热系数的关系尤为密切。导热系数与几何形状无关。因此各种物质的导热系数一般用实验测定。,常见材料导热系数：,纯铜：,碳钢：,水：,空气：,一般来说：,长春理工大学机电工程学院,第二章 导热基本定律,如图（书2-3、2-4、2-5）所示，当温度变化范围不大时，对于绝大多数物质导热系数与温度的关系，可以近似地认为是直线关系，即：,式中： 温度为 的导热系数； 温度为0时的导热系数； 由实验测定的温度系数。,固体,液体,气体,长春理工大学机电工程学院,第二章 导热基本定律,导热过程中，物体内不同部位温度各不相同，因而物体的导热系数是个变量，为便于研究问题，引入 的概念。即：,式中： 壁面两侧的平均温度；,通过证明（自己可试着证明），采用平均温度下的平均导热系数来计算 ，将不至引起误差。,在附录4中查得的导热系数计算式直接代入平均温度即可。,平均导热系数,长春理工大学机电工程学院,第二章 导热基本定律,习惯上把导热系数小的材料称为 （又称 或 ）。 如：矿渣棉、硅藻土、岩棉板、岩棉玻璃布缝毡、膨胀珍珠岩、膨胀塑料及中孔微珠等。,

9、五、保温材料（thermal insulation material）,对于现在我国能源紧张现状来说，如何提高保温材料性能非常重要。,保温材料导热系数的界定值的大小反映出一个国家保温材料的生产及节能的水平。,越小，表明生产及节能的水平越高。我国50年代定为：0.23 ；80年代在GB4272-84中定为0.14 ；我国新国标GB427-92中规定： 时， 。,保温材料,隔热材料,绝热材料,长春理工大学机电工程学院,第二章 导热基本定律,根据材料的导热性能是否均匀（同一温度下材料的不同地点导热系数是否一样？）及是各向同性还是各向异性（同一地点的不同方向上导热系数是否一样？）分类：,六、工程导热材料的分类,均匀、各向同性：采用最为广泛，如：金属。（下左图）,均匀、各向异性：如木材、石墨、变压器铁芯等。（上右图）,不均匀、各向同性：如空心砖等。（下左、中图）,不均匀、各向异性：采用不同的木材压制成的多层板，如航天飞行器中燃烧室采用的层板结构。（上右图）,长春理工大学机电工程学院,第二章 导热基本定律,例题2-1：,分析： 本题可按常物性，无内热源，变截面一维稳 态导热问题求解。 求解时应首先确定锥台的几何形状，即变截 面的变化规律。,如图所示，一高为 的铝制锥台，顶端直径 ，底面直径 ，顶面温度均匀，为540，底面温度均匀，为90，侧面绝热。假设热流是一维的，求： （1）温度分布表达式； （2）通过锥台的导热量。,长春理工大学机电工程学院,第二章 导热基本定律,解：由傅里叶定律,式中： ， 沿 轴向呈线性变化，即,由题条件得：,则,长春理工大学机电工程学院,第二章 导热基本定律,分离变量为：,对 从0到 积分， 从 到 积分，则有：,通过锥台的热量为：,温度分布为：,长春理工大学机电工程学院,第二章 导热基本定律,例题2-2：,解：根据傅里叶导热定律,的热流沿 方向穿过厚

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