初一数学讲义资料

1、第一章有理数1.1正数与负数一、预习目标知识与技能： 知道正数和负数是怎样产生的；知道什么是正数和负数；描述数0表示的量的意义。二、重点、难点、疑点及解决办法1重点：会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量。2难点：负数的引入。3疑点：负数概念的建立。三、预习过程设计（一）创设情境，复习导入提出问题：举例说明小学数学中我们学过哪些数？看谁举得全？提出问题：小学数学中我们学过的最小的数是谁？有没有比零还小的数呢？（二）探索新知，讲授新课为了研究这个问题，我们看两个实例1.在冬日一天中，一个测量员测了中午12点，晚6点，夜间12点，早6点的气温，如下：10,3，-10，-2.你能读出它们所表示的温度各是多少吗？（单位）2.再看一个例子，中国地形图上，可以看到我国有一座世界最高峰珠穆朗玛峰，图上标着8848，在西北部有一吐鲁番盆地，地图上标着155米，这两个数表示的高度是相对海平面说的，你能说说8848米，155米各表示什么意义吗？正数的概念：_；负数的概念：_。注意：0既不是正数也不是负数。（三）尝试反馈，巩固练习1所有的正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下列各数中的正数和

2、负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里“11，4.8，7.3，0，2.7，8.12，2自己任意写出6个正数与6个负数分别把它填在相应的大括号里。正数集合（ ） 负数集合（ ）3（1）某地一月份某日的平均气温大约是零下3，可用_数表示，记作_。（2）地图册上洲西部地中海旁有一个死海湖，图上标有392，这表明死海湖面与海平面相比怎样？4（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；（2）2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%， 德国增长1.3%，法国减少2.4%， 英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%。写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率。四、随堂练习1判断题（l）0是自然数，也是偶数（ ）。（2）0可以看成是正数，也可以看成是负数（ ）。（3）海拔155米表示比海平面低155米（ ）。（4）如果盈利1000元，记作1000元，那么亏损200元就可记作200元（ ）。（5）如果向南走记为正，那么10米表示向北走10米（ ）。（6）温度0就是没有温度（ ）。2将下列各数填入相应的

3、大括号里9，0，2，2000，61，10.8正数集合 ； 负数集合 3用正数和负数表示下列各量（1）零上24摄氏度表示为_，零下3.5摄氏度表示为_。（2）足球比赛，赢2球可记作_球，输一球应记作_球。1.2.1有理数一、预习目标1理解有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;2了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义;3.体验分类是数学上的常用的处理问题的方法.二、重点、难点、疑点及解决办法重点:正确理解有理数的概念.难点:正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类.三、预习过程设计（一）知识回顾和理解 通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗?. 问题1:我们将这三为同学所写的数做一下分类.(如果不全,可以补充).问题2:我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?（二）明确概念 探究分类正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数. 整数和分数统称有理数问题3:上面的分类标准是什么?我们还可以按其它标准分类吗?（三）练一练 熟能生巧1.任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌互相验证.2.把下列各

4、数填入它所属于的集合的圈内:15,-,-5,0.1,-5.32,-80,123,2.333. 正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合小结到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率除),有理数可以按不同的标准进行分类,标准不同时,分类的结果也不同.四、随堂练习1.把下列给数填在相应的大括号里: -4,0.001,0,-1.7,15,.正数集合 , 负数集合 ,正整数集合 , 分数集合 。2.下列各数,哪些是整数?哪些是分数?哪些是正数?哪些是负数?+7, -5, , ,79,0,0.67, ,+5.13.0是整数吗?自然数一定是整数吗?0一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?4.图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗? 正数集合 整数集合1.2.2数轴一、预习目标：1.知道数轴的三要素，会画数轴；2.知道有理数与数轴上点的对应关系，能将有理数用数轴上的点表示；3.会利用数轴比较有理数的大小。二、预习重点：1.数轴的画法；2.会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上已知点所表示的数。预习难点：会用数轴上的点表示有理数，

5、能说出数轴上已知点所表示的数。三、预习过程设计（一）导入1.观察一下直尺，直尺上哪边的数大，哪边的数小？那么有理数可以用直线上的点来表示吗？（二）一起探究在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3米和7.5米处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3米和4.8米处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境（三）数轴1数轴的画法第一步：画直线，在直线上任取一个点表示数O，这个点叫做_。第二步：规定从原点向右的为_向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向第三步：选择适当的长度为_。总结：规定了_、_、_(又称数轴的三要素)的直线叫做数轴2尝试反馈，巩固练习（1）原点表示什么数？_（2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？_（3）表示2的点在什么位置？表示1的点在什么位置？_（4）分数或者小数可以用数轴表示吗？原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左个单位长度的B点表示什么数？_（5）有人说一条直线是一条数轴，对不对？为什么？（6）下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里？3.学以致用，展示风采：例1 画一条数轴，并画出表示下列各数的点：1，5，0，2.5，例2指出

6、数轴上 A、B、C、D、E各点分别表示什么数？小结：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；表示数-a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度。四尝试反馈，巩固练习1判断题（1）直线就是数轴（ ）（2）数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数，原点表示的数是0。（ ）（3）任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示（ ）（4）数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是3（ ）2.说出下面数轴上A、B、C、D、O、M各点表示什么数？3.数轴上表示-5的点在原点的 侧，与原点的距离是 个长度单位；4如图，a、b为有理数，则a 0，b 0，a b 0ab5.是不是所有的有理数都能在数轴上表示？画一个数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点：1，-3，-3.5，2.5，0。6指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数。7.在数轴上距原点3个单位长度的点表示的数是_。6.在数轴上表示6的点在原点的_侧，距离原点_个单位长度，表示6的点在原点的_侧，距离原点_个单位长度。1.2.3 相反数【预习目标】知识与技能：1.借助数轴，使学生了解相反数的概念

7、；2.会求一个有理数的相反数；3.激发学生学习数学的兴趣。情感、态度与价值观：通过师生合作，利用数轴让学生体会数学图形的对称美。【预习教学重点与难点、疑点】 重点： 理解相反数的意义； 难点： 理解相反数的意义；疑点： 在数轴上表示相反数【预习方法】采用数形结合的方式，利用直观演示法，充分发挥学生的主体地位，让学生体会到数学来源于生活，又应用于生活【预习过程设计】一、复习导入：1、数轴的三要素是_、_和_。2、认真填一填： 数轴上与原点的距离是2的点有_个，这些点表示的数是_；与原点的距离是5的点有_个，这些点表示的数是_。二、探索新知，讲授新课:相反数的概念： 在数轴上距离原点的距离相等，且只有_的两个数，我们称它们互为_。规定：零的相反数是_。概念的理解：（1）互为相反数的两个数分别在原点的_，且到原点的_相等;（2）一般地，数a的相反数是 _，_不一定是负数;（3）在一个数的前面添上“”号，就表示这个数的相反数，如：-3是_的相反数，- a是_的相反数，因此，当a是负数时，- a是一个_. -（-3）是_的相反数，所以-（-3）=_;（4）互为相反数的两个数之和是 即如果x与y互为相反数，那么x+y=_;反之，若x+y=_, 则x与y互为相反数（5）相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。三、轻松解题例1 求下列各数的相反数： （1）-5 （2）-2.5 （3）0 （4）-2/11 （5）-2b (6) （a-b） 例2 相信你自己的判断： （1）-2是相反数 （ ） （2）-3和+3都是相反数 （ ）（3）-3是3的相反数 （ ） （4）-3与+3互为相反数 （ ）（5）+3是-3的相反数

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