函数解析式的方法和习题资料
7页1、求函数解析式常用的方法求函数解析式常用的方法有:待定系数法、换元法、配凑法、消元法、特殊值法。以下主要从这几个方面来分析。(一) 待定系数法待定系数法是求函数解析式的常用方法之一,它适用于已知所求函数类型(如一次函数,二次函数,正、反例函数等)及函数的某些特征求其解析式的题目,它在函数解析式的确定中扮演着十分重要的角色。其方法:已知所求函数类型,可预先设出所求函数的解析式,再根据题意列出方程组求出系数。例1:已知是二次函数,若且试求的表达式。小结:我们只要明确所求函数解析式的类型,便可设出其函数解析式,设法求出其系数即可得到结果。类似的已知f(x)为一次函数时,可设f(x)=ax+b(a0);f(x)为反比例函数时,可设f(x)= (k0);f(x)为二次函数时,根据条件可设一般式顶点式双根式练习:1、已知(x)是一次函数,且满足3(x+1)-2(x-1)=2x+17,求(x).2、 已知二次函数当时有最大值,它的图像截轴所得的线段长为8,求的解析式.(二)换元法换元法也是求函数解析式的常用方法之一,它主要用来处理不知道所求函数的类型,且函数的变量易于用另一个变量表示的问题。它主要适用
2、于已知复合函数的解析式,但使用换元法时要注意新元定义域的变化,最后结果要注明所求函数的定义域。例2:已知求的解析式。小结:已知fg(x)是关于x的函数,即fg(x)=F(x),求f(x)的解析式,通常令g(x)=t,由此能解出x=(t),将x=(t)代入fg(x)=F(x)中,求得f(t)的解析式,再用x替换t,便得f(x)的解析式。注意:换元后要确定新元t的取值范围。练习题:1、若则 ;2、已知,求f(x);3、已知,求;(三)配凑法已知复合函数的表达式,要求的解析式时,若表达式右边易配成的运算形式,则可用配凑法,使用配凑法时,要注意定义域的变化。例3:已知求的解析式。总结:求函数解析式时,可以用配凑法来解决的,有些也可直接用换元法来求解。练习题:1、已知函数,则 ;2、已知求.(四)消元法,此方法的实质是解函数方程组。消元法适用的范围是:题目条件中,有若干复合函数与原函数混合运算,则要充分利用变量代换,然后联立方程组消去其余部分。例5:设满足求的解析式。小结:消元法适用于自变量的对称规律。互为倒数,如f(x)、;互为相反数,如f(x)、f(-x),通过对称代换构造一个对称方程组,解
3、方程组即得f(x)的解析式。练习题:1、设是定义在上的一个函数,且有(1)求的值;(2)求.2、已知满足,求3、满足:,求(五)赋值法赋值法是依据题条件的结构特点,由特殊到一般寻找普遍规律的方法。其方法:将适当变量取特殊值,使问题具体化、简单化,依据结构特点,从而找出一般规律,求出解析式。例5:已知求。解析:令则令则小结:所给函数方程含有2个变量时,可对这2个变量交替用特殊值代入,或使这2个变量相等代入,再用已知条件,可求出未知的函数,至于取什么特殊值,根据题目特征而定。通过取某些特殊值代入题设中等式,可使问题具体化、简单化,从而顺利地找出规律,求出函数的解析式。练习题:1、已知:,对于任意实数,等式恒成立,求2、设函数f(x)的定义域为R,且满足f(xy)f(x)f(y)(1)求f(0)与f(1)的值;(2)求证:f()f(x);(3)若f(2)p,f(3)q(p,q都是常数),求f(36)的值总之,求函数解析式的常用方法有:配凑法、换元法、待定系数法、消元法等。如果已知函数解析式的类型,可用待定系数法;已知复合函数解析式时,可用换元法,这时要注意“元”的取值范围;当已知的表达式比较简单时,可用配凑法;若已知抽象的函数表达式,根据题目的条件特征,可用赋值法或解方程组消元的方法求解析式
《函数解析式的方法和习题资料》由会员E****分享,可在线阅读,更多相关《函数解析式的方法和习题资料》请在金锄头文库上搜索。
逍遥游复习 知识点整理
近现代法德关系史 高三展示课3稿
当代大学生人生信仰及追求的调查研究
长相思 纳兰性德-ppt课件
课件:危机意识 一
英语ppt演讲关于阿甘正传
发达国家基础教育改革的动向与趋势 修改版
中国民间美术 课件.ppt
生物质发电技术与系统 课程ppt 第1章 生物质发电技术现状及发展趋势 2学时 -----2016
现代信号处理思考题 含答案
执业药师继续教育 抑郁症的药物治疗 100分
小学生的成长档案模板不用修改 万能型
增订六版 现代汉语 上册 第二章文字 思考与练习答案
国家财政ppt课件
加拿大英语介绍
六年级统计图的选择课件
中学生成长档案ppt
中国现代文学史期末复习整理
lohi和hihilo训练对女子赛艇运动员运动能力影响的比较研究
风雨贾平凹阅读答案
2024-04-18 4页
2024-04-18 2页
2024-04-18 2页
2024-04-18 2页
2024-04-18 5页
2024-04-18 2页
2024-04-18 4页
2024-04-18 3页
2024-04-18 2页
2024-04-18 2页