相似三角形中考复习(知识点题型分类练习)38482(DOC 14页)

1、相似三角形一、 知识概述1.平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。2.平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。3.相似三角形的定义对应边成比例、对应角相等的两个三角形叫做相似三角形4.相似三角形的基本性质相似三角形的对应边成比例、对应角相等相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。相似三角形的周长比等于相似比面积比等于相似比的平方温馨提示：全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1所以全等三角形是相似三角形的特例其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例相似比具有顺序性例如ABCABC的对应边的比，即相似比为k，则ABCABC的相似比，当且仅当它们全等时，才有k=k=1相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出5. 相似三角形的判定定理平行于三角形一边的直线和其他两边或其延长线相交，所得的三角形与原三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似；两角对应相等的两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等

2、的两个三角形相似。温馨提示：（1）判定三角形相似的几条思路：条件中若有平行，可采用判定定理1；条件中若有一对角相等(包括隐含的公共角或对顶角)，可再找一对角相等或找夹边对应成比例；条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等；但是，在选择利用判定定理2时，一对对应角相等必须是成比例两边的夹角对应相等条件中若有等腰关系，可找顶角相等或底角相等，也可找腰和底对应成比例。（2）在综合题中，注意相似知识的灵活运用，并熟练掌握线段代换、等比代换、等量代换技巧的应用，培养综合运用知识的能力。（3）运用相似的知识解决一些实际问题，要能够在理解题意的基础上，把它转化为纯数学知识的问题，要注意培养当数学建模的思想。6. 位似定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比因此，位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比 注意：（1）位似图形是相似图形的一个特例，位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形（2）两个位似图形不仅相似而且对应

3、点连线交于一点，对应边平行或在同一直线上7.三角形的重心三角形三条中线的交点叫做三角形的重心三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍二、 相似三角形解题思路：1、寻找相似三角形对应元素的方法与技巧正确寻找相似三角形的对应元素是分析与解决相似三角形问题的一项基本功通常有以下几种方法：(1)相似三角形有公共角或对顶角时，公共角或对顶角是最明显的对应角；相似三角形中最大的角(或最小的角)一定是对应角；相似三角形中，一对相等的角是对应角，对应角所对的边是对应边，对应角的夹边是对应边；(2)相似三角形中，一对最长的边(或最短的边)一定是对应边；对应边所对的角是对应角；对应边所夹的角是对应角2、常见的相似三角形的基本图形：学习三角形相似的判定，要与三角形全等的判定相比较，把证明三角形全等的思想方法迁移到相似三角形中来；对一些出现频率较高的图形，要善于归纳和记忆；对相似三角形的判定思路要善于总结，形成一整套完整的判定方法如： (1)“平行线型”相似三角形，基本图形见上节图“见平行，想相似”是解这类题的基本思路；(2)“相交线型”相似三角形，如上图其中各图中都有一个公共角或对顶角“见一对等

4、角，找另一对等角或夹等角的两边成比例”是解这类题的基本思路；(3)“旋转型”相似三角形，如图若图中1=2，B=D(或C=E)，则ADEABC，该图可看成把第一个图中的ADE绕点A旋转某一角度而形成的温馨提示：从基本图形入手能较顺利地找到解决问题的思路和方法，能帮助我们尽快地找到添加的辅助线以上“平行线型”是常见的，这类相似三角形的对应元素有较明显的顺序，“相交线型”识图较困难，解题时要注意从复杂图形中分解或添加辅助线构造出基本图形相似三角形专题分类练习讲解题型一：线段的比、黄金分割1.在比例尺1：10000的地图上，相距2cm的两地的实际距离是（ ）A200cm B200dm C200m D200km2.若则下列各式中不正确的是（ ）A B CD3.若，则=_；已知，则=_；已知，且，则。4.若且，则=_。5.2和8的比例中项是_；线段2与8的比例中项为_。6.已知a ：b ：c2 ：3 ：4，且2a3b2c10，求a， b，c的值。题型二：相似的性质1.如果两个相似三角形的面积比为34，则它们的周长比为_。2.已知ABCDEF，且AB：DE=1：2，则ABC的面积与DEF的面积之比为

5、 3.如图,DEBC，ADBD=23，则ADE的面积四边形DBCE的面积=_。4.如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）CDECAB，（3）CDE的面积与CAB的面积之比为1：4.其中正确的有：_个5.如图，在梯形ABCD中，ADBC，ADE与BCE面积之比为4 ：9，那么ADE与ABE面积之比为_6.平行四边形ABCD中，AB=28，E、F是对角线AC上的两点，且AE=EF=FC，DE交AB于点M，MF交CD于点N，则CN=_。ABC DE第3题 第4题 第5题 第6题7.如图，已知平行四边形ABCD中，E是AB边的中点，DE交AC于点F，AC，DE把平行四边形ABCD分成的四部分的面积分别为S1，S2，S3，S4下面结论：只有一对相似三角形；EF：ED=1：2；S1：S2：S3：S4=1：2：4：5其中正确的结论是（ ） A B C D8.如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2 ，那么S1、S2的大小关系是（ ）A S1 S2 B. S1 = S2 C. S1S2 D. S1、S2 的大小关系不确定9.

6、如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AEEB21，AFDE于G交BC于F，则AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为（ ） A.12 B.14 C.49 D.2310.如图，已知DEBC，CD和BE相交于点O，49，则AEEC为（ ） A.21 B.23 C.49 D.5411.已知三个边长为2，3，5的正方形按图4排列，则图中阴影部分的面积为_第7题 第8题 第9题 第10题 第11题12.如图在ABC中，矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分别在AB、AC上，AHBC交DE于M，DGDE12，BC12 cm，AH8 cm，求矩形的各边长。13.已知如图，正方形ABCD中，AB2，E是BC的中点，DFAE，F为垂足，求DFA的面积和四边形CDFE的面积。题型三：相似的有关证明1.已知：如图，梯形ABCD中，ABDC，E是AB的中点，直线ED分别与对角线AC和BC的延长线交于M、N点NDCAEBM求证：MD：MEND：NE2.如图，D在AB上，且DEBC，交AC于E，F在AD上，且，求证：AEFACD3.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线

7、段DE上一点，且AFE=B（1）求证：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长题型四：函数与相似1. 如图，正方形ABCD中，AB1，G为DC中点，E为BC上任一点，（E点与点B、点C不重合）设BE，过E作GA平行线交AB于F，设AFEC面积为，写出与的函数关系式，并指出自变量的取值范围。2.如图，ABCD是矩形，AH2，HD4，DE2，EC1，F是BC上任一点（F与点B、点C不重合），过F作EH的平行线交AB于G，设BF为，四边形HGFE面积为，写出与的函数关系式，并指出自变量的取值范围。3.如图，有一块直角梯形铁皮ABCD，AD3cm，BC6cm，CD4cm，现要截出矩形EFCG，（E点在AB上，与点A、点B不重合），设BE，矩形EFCG周长为，（1）写出与的函数关系式，并指出自变量取值范围；（2）取何值，矩形EFCG面积等于直角梯形ABCD面积的。ABOPCxy4.如图，已知抛物线yx 21与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求A、B、C三点的坐标（2）过点A作APCB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MGx轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似？若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由5.如图，已知ABC的三个顶点坐标分别为A(-4，0)、B(1，0)、C(-2，6)(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式；(2)设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE;(3)设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F， 试问以A、B、F，为顶点的三角形与ABC相似吗？请说明理由 题型五、圆与相似1.（2013绥化）如图，点A，B，C，D为O上的四个点，AC平分BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（）A.4 B.5 C.6 D.72.如图，AB为O的直径，D是弧BC的中点，DEAC交AC的延长线于E，O的切线BF交AD的延长线于点F。(1)求证：DE是O的切线；(2)若DE3，O的半径为5，求BF的长。3.如图，RtABC中，C=90，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E（1）求证：AO

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