2022-2023学年江西省吉安市永丰县永丰中学高一年级上册学期期末考试数学试题（A）【含答案】

1、2022-2023学年江西省吉安市永丰县永丰中学高一上学期期末考试数学试题（A）一、单选题1已知全集，集合，则（）ABCD【答案】A【分析】先求出集合U，再根据交集补集定义求解即可.【详解】，.故选：A.2设是满足的实数，那么ABCD【答案】B【详解】分析：利用特殊值对选项逐一进行验证即可.详解：用赋值法令a=2，b=2，代入检验；A选项为04不成立，C选项为40不成立，D选项为44不成立，故选B点睛：处理不等式的小题型利用特值法非常有效，利用特值法必须排除三个选项后，才可以确认剩下的是正确的.3若命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】C【分析】该命题的否定为真命题，利用判别式可求实数的取值范围.【详解】命题“存在，使” 是假命题， 则其否定“任意， ” 为真命题, ，所以 .故选： C.4命题“，是奇函数”的否定是（）A，是偶函数B，不是奇函数C，是偶函数D，不是奇函数【答案】B【分析】根据全称命题的否定是特称命题得到答案.【详解】命题“，是奇函数”的否定是：，不是奇函数.故选：B.5调查机构对某高科技行业进行调查统计，得到该行业从业者学历分布饼状图，从事该

2、行业岗位分布条形图，如图所示.给出下列三种说法：该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上；该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的；该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生，其中正确的个数为A0个B1个C2个D3个【答案】C【分析】利用饼状图、行业岗位分布条形图得到相应命题的真假.【详解】根据饼状图得到从事该行行业的人群中有百分之五十五的人是博士，故正确；从条形图中可得到从事技术岗位的占总的百分之三十九点六，故正确；而从条形图中看不出来从事各个岗位的人的学历，故得到错误.故答案为C.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查饼状图、条形图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次计算，得f(0)0，第二次应计算f(x1)，则x1等于（）A1B1C0.25D0.75【答案】C【分析】根据二分法的原理，直接求解即可.【详解】第一次计算，得f(0)0，可知零点在之间，所以第二次计算f(x1)，则x10.25.故选：C7设，则（）A有最大值8B有最小值6Cab有最大值16Dab有最小值12【答案】C【分析】根据等式，用表示可得，分别计

3、算、，并由基本不等式确定最小值或最大值即可.【详解】，所以,则，当且仅当，即时取等号，所以有最小值8，排除A、B选项；，当且仅当时取等号，所以的最大值为，故选：C.【点睛】本题考查了根据等式条件，结合基本不等式求最值的简单应用，属于基础题.8已知函数与，满足：对任意的，总存在，使得，则实数a的取值范围是（）ABCD【答案】C【分析】先求出函数在当时的最小值，再求出函数在当时的最小值，然后根据题意列出不等式，解不等式即可.【详解】由题意可知：对任意的，总存在，使得，只要在上的最小值不小于函数在时的最小值就可以.当时，函数是单调递增函数，故，当时，函数在当时的最小值为，此时有，所以；当时，函数在当时的最小值为，因此或，所以；当时，函数在当时的最小值为，此时有，所以无解集，舍去，综上所述：.故选：C【点睛】本题考查了任意性和存在性问题，考查了函数的最小值，考查了分类讨论思想，考查了数学运算能力.二、多选题9已知，关于x的一元二次不等式x26xa0的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是（）A5B6C7D9【答案】BC【分析】将题目转化为一元二次方程根的分布问题，列出不等式组，解之即可.【详解

4、】设，函数图象开口向上，且对称轴为，因此关于x的一元二次不等式x26xa0的解集中有且仅有3个整数时，需满足，即，解得，又因为，所以或或，故选：BC.10根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)的条形图以下结论正确的是（）A逐年比较，2008年减少二氧化硫年排放量的效果最显著B2007年我国治理二氧化硫年排放显现成效C2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2006年以来我国二氧化硫年排放量呈增加趋势【答案】ABC【分析】根据条形图中的数据，逐项判定，即可求解.【详解】从2006年，将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较，得到2008年二氧化硫排放量与2007年排放量的差最大，所以A选项正确；从2007年开始二氧化硫排放量变少，所以B选项正确；虽然2011年二氧化硫排放量较2010年多一些，但自2006年以来，整体呈递减趋势，所以C选项正确，D选项错误.故选：ABC.11已知函数，下列说法正确的是（）ABC的定义域为D的图像关于对称【答案】BD【分析】先求解函数的表达式及定义域，根据函数的性质判断各项正误.【详解】解：因为，所以，故B项正确；，故A项

5、错误；因为，所以，故的定义域为，故C项错误；因为，所以为偶函数，则的图像关于对称，故D项正确.故选：BD.12若连续函数在其定义区间上的任意个点，恒有，则称在上满足性质设函数在区间上满足性质，且过点，的图象与线段围成封闭图形的面积记为，则（）AB可以为CD【答案】AC【分析】直接利用信息关系式，函数的性质，凹函数的图象和性质，作出图像，数学结合即可判断A、C、D；举例如，即可判断B【详解】解：根据函数在区间，上满足性质，且过点，如图所示： 所以：，故A正确，由于函数的图像比线段要低，第一条边比线段要低，就是凹形，所以的图象与线段围成的封闭图形面积要大于梯形的面积，即，故C正确；由，得：，所以，与题意相违背，故B错误；由于函数的图象比线段低，是凹的，所以不一定小于2，故D错误故选：AC三、填空题13设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为_【答案】【详解】使函数为奇函数的可取值为，使函数的定义域为 ，可取.14已知，则_.【答案】#0.5【分析】根据指数幂的运算法则即得.【详解】因为，所以.故答案为：.15已知为定义域在上的偶函数，当时，则=_.【答案】2【分析】根据偶函数的性质求出当

6、时的解析式即可求解.【详解】当，时，因为函数为偶函数，所以，即时，因为，所以，故答案为：216已知是定义在上的奇函数，的图象是一条连续不断的曲线，若，且，则不等式的解集为_【答案】【分析】令，依题意可得在上单调递增，再由为奇函数得到为偶函数，则不等式即为，根据奇偶性与单调性转化为自变量的不等式，解得即可.【详解】解：令，则，且，所以在上单调递增又是奇函数，则，所以，所以为偶函数，所以在上单调递减，由，得，即，即，所以，解得或，即不等式的解集为故答案为：四、解答题17已知集合，(1)当时，求，；(2)当时，求；(3)当时，求的取值范围【答案】(1)，(2)(3)【分析】（1）化简集合，即可得到，（2）化简集合，求出，即可得到（3）化简集合，根据，即可求出的取值范围【详解】（1）由题意在和中，（2）由题意及（1）得在和中，（3）由题意及（1）（2）得在和中，解得：的取值范围为18某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为C，计划修建的公路为，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M

7、到，的距离分别为5千米和40千米，点N到，的距离分别为20千米和2.5千米，以，所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数（其中a，b为常数）模型，求a，b的值.【答案】a=1000，b=0【分析】根据题意得出的坐标，代入函数模型可求得【详解】由题意知，点M，N的坐标分别为；，将其分别代入，得，解得.【点睛】本题考查函数模型应用，在已知函数模型时，只要代入已知条件即可求得其中的参数19已知.(1)若的解集为 ，求实数、的值；(2)求关于的不等式的解集.【答案】(1)；(2)答案见解析.【分析】（1）根据不等式的解集可确定相应的方程的两根，根据根与系数的关系列出等式，求得答案;（2）化简，确定相应方程的根，分类讨论，确定不等式的解集.【详解】（1）由题意的解集为，可得1和n是方程的两实数解，且 ，则，解得；（2）关于的不等式，即，即，即，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.20“不忘初心、牢记使命”主题教育活动正在全国开展，某区政府为统计全区党员干部一周参与主题教育活动的时间，从全区的党员干部中随机抽取n名，获得了他们一周参加主题

8、教育活动的时间（单位：时）的频率分布直方图，如图所示，已知参加主题教育活动的时间在内的人数为92.（1）估计这些党员干部一周参与主题教育活动的时间的平均值；（2）用频率估计概率，如果计划对全区一周参与主题教育活动的时间在内的党员干部给予奖励，且参与时间在，内的分别获二等奖和一等奖，通过分层抽样方法从这些获奖人中随机抽取5人，再从这5人中任意选取3人，求3人均获二等奖的概率.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据频率分布直方图以每个小矩形的中值为估值计算即可求出；（2）用分层抽样抽取的人数：在内为4人，设为；在内为1人，设为A，列出基本事件，根据古典概型计算概率即可.【详解】（1）由已知可得，所以这些党员干部一周参加主题教育活动的时间的平均值为.（2）因为，所以.故参与主题教育活动的时间在的人数为，参与主题教育活动的时间在的人数为.则利用分层抽样抽取的人数：在内为4人，设为；在内为1人，设为A.从这5人中选取3人的事件空间为：，共10种情况，其中全是二等奖的有4种情况.故.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，均值，分层抽样你，古典概型，属于中档题.21已知函数，.（1）判断函数的单调性，并给予证明；（2）求函数的值域.【答案】（1）在上单调递减，证明见解析；（2）.【解析】（1）对化简可得，利用单调性的定义，取值、作差、化简、定号即可证明；（2），利用先求出，再计算即可求解.【详解】（1），设任意的，且，因为，所以，因为，所以，所以在上单调递减，（2），因为，所以，所以，函数的值域为【点睛】方法点睛：定义法判定函数在区间上的单调性的一般步骤：1.取值：任取，规定，2.作差：计算；3.定号：确定的正负；4.得出结论

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