通用版高考数学二轮复习课时跟踪检测二十七理
5页1、课时跟踪检测(二十七)1(2017石家庄质检)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程是(t为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2cos222sin212,且直线l与曲线C交于P,Q两点(1)求曲线C的直角坐标方程及直线l恒过的定点A的坐标;(2)在(1)的条件下,若|AP|AQ|6,求直线l的普通方程解:(1)xcos ,ysin ,C的直角坐标方程为x22y212.直线l恒过的定点为A(2,0)(2)把直线l的方程代入曲线C的直角坐标方程中得,(sin21)t24(cos )t80.由t的几何意义知|AP|t1|,|AQ|t2|.点A在椭圆内,这个方程必有两个实根,t1t2,|AP|AQ|t1t2|6,6,即sin2,(0,),sin ,cos ,直线l的斜率k,因此,直线l的方程为y(x2)或y(x2)2(2017郑州质检)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2是圆心为,半径为1的圆(1)求曲线C1的普通方程,C2的直角坐标方程;(2)设M为曲线C1上的点,N为曲线
2、C2上的点,求|MN|的取值范围解:(1)消去参数可得C1的普通方程为y21.由题可知,曲线C2的圆心的直角坐标为(0,3),C2的直角坐标方程为x2(y3)21.(2)设M(2cos ,sin ),曲线C2的圆心为C2,则|MC2|.1sin 1,|MC2|min2,|MC2|max4.根据题意可得|MN|min211,|MN|max415,即|MN|的取值范围是1,53(2017合肥模拟)在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(t为参数),在以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为cos.(1)求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程;(2)设直线l与x轴,y轴分别交于A,B两点,点P是圆C上任意一点,求A,B两点的极坐标和PAB面积的最小值解:(1)由消去参数t,得圆C的普通方程为(x5)2(y3)22.由cos,得cos sin 2,所以直线l的直角坐标方程为xy20.(2)直线l与x轴,y轴的交点分别为A(2,0),B(0,2),化为极坐标为A(2,),B.设点P的坐标为(5cos t,3sin t),则点P到直线l的距离为d,所以dmin
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