基于空频域MIMO波形优化的雷达通信共享系统设计

1、基于空频域MIMO波形优化的雷达通信共享系统设计摘要：本文提出了一种基于空频域波形设计的雷达通信共享系统：即对 MIMO 发射波形在空域和频域进行优化，利用优化的发射方向图主瓣实现对目标区域的雷达探测，通过控制通信方位的发射摘要：本文提出了一种基于空频域波形设计的雷达通信共享系统：即对 MIMO 发射波形在空域和频域进行优化，利用优化的发射方向图主瓣实现对目标区域的雷达探测，通过控制通信方位的发射方向图旁瓣水平以及通信频带上的功率谱密度水平来实现通信信息传输。为此，在方向图旁瓣电平、波形功率谱水平、波形恒模等约束下，以发射方向图的匹配误差为目标函数，建立了相应的波形优化问题，并采用半正定松弛方法和高斯随机化方法来求解该问题。文中给出了通信信息的解调过程，且分别验证了雷达和通信性能。关键词：波形设计;发射方向图;功率谱密度;雷达通信一体化;半正定松弛; 半正定规划屈思宇; 洪升; 赵志欣; 叶延恒， 现代雷达 发表时间：2022-11-260 引言近年来，随着电磁频谱机动作战理念兴起，雷达和通信系统对带宽和频谱资源的需求越来越高，使得现有雷达与无线通信系统的共存变得越来越1 迫切。雷达通

2、信一体化的目的在于实现频谱资源一体化管理和运用、雷达通信系统协同工作1-2。在文献3-6中已提出将通信作为雷达的第二功能。其中，文献3在雷达脉冲中嵌入了隐蔽通信信号;尽管该方法实现了雷达通信系统共享，但在一定程度上会降低雷达性能。文献4中提出了一种使用时间调制阵列(Time-Modulated Array，TMA)来实现雷达通信共享的方法。在使用时间调制发射阵列保证主瓣发射功率的同时，对通信方向的旁瓣电平水平 (Sidelobe Levels，SLLs)进行调制，以保证雷达通信功能共享。然而，使用时调阵列设计形成具有相同主瓣的多个发射方向图相对来说较为困难，因其涉及高维度非线性优化问题，会导致对计算量要求过大。在文献5中，作者提出了一种在 MIMO 模式中进行联合雷达通信的技术，通过优化发射加权矢量，控制发射方向图的旁瓣实现信息嵌入。由于该方法仅优化加权矢量，未优化发射波形，方向图控制自由度受限;并存在发射波形峰均比拟高的问题。本文提出了 一种通过在 空域和频域 设计 MIMO 雷达波形以实现雷达通信功能共享的新方法。通过设计 MIMO 雷达波形，使得实际发射方向图逼近期望发射方向图以

3、确保雷达的有效探测。在实现通信功能方面，将对通信方向上发射空域方向图的旁瓣电平以及通信频带上频谱功率的控制作为约束条件从而实现通信信息的传输。在通信接收端，接收器根据在通信角度的方向图和通信频带上的频谱功率水平，来解调出通信信息“0或“1。为实现对发射方向图的空域控制和频谱功率的频域控制，建立了相应的波形优化问题。进一步地，为求解该优化问题，首先将波形的恒模约束转化为秩为 1 的约束;然后利用半定松弛(Semidefinite Relax, SDR)方法7将优化问题转化为半定规划(Semidefinite Program, SDP)问题8，利用凸优化工具箱进行求解;最后，利用高斯随机化特征分解 9来恢复出波形序列。此外，本文给出了具体的通信信息解调过程，仿真结果从发射方向图对期望方向图的逼进程度验证了雷达性能，根据通信星座图和误码率评估了通信性能，从而验证了所提方法的有效性。1 基于雷达通信共享的波形设计本文提出的雷达通信共享方案的主要思想是在不影响雷达探测性能的情况下将通信信息嵌入到空域发射方向图和频域功率谱中。因此，一方面，需要确保发射方向图与期望的雷达方向图相匹配。另一方面，为了

4、实现通信信息的嵌入，需要控制通信方向上发射方向图的旁瓣水平和通信频带上的频谱功率水平。1.1 基于雷达功能的波形设计假设 MIMO 雷达中发射阵列为包含 M 个天线的均匀线阵，阵元间距为 d / = l 2 ，l表示发射波长。假定第 m 个发射波形为 ( ) m s n ， m M =1,2,., ， n N = 1,2,., ，N 为每个发射脉冲的采样数，那么发射波形矩阵可表示为 1 2 , ,., T M N M C S s s s = 。基于发射波形 S ，MIMO 雷达发射方向图可表示为: 1 ( )= ( ) ( ) H H P N q q q a SS a (1) 其中 2 sin( ) 2 (M 1) sin( ) ( ) 1, ,., T d d j j e e p q p ql l q - - -= a 为发射导向矢量，(. , . ) ( ) T H 表示转置和共轭转置。为了实现雷达对目标区域的有效探测，将期望的雷达发射方向图描述为： 1, 0, m d s P qq Q= Q (2) 其中Qm 为目标分布区域，即方向图的主瓣区域;Qs 为方向图的旁瓣区域。为实现有

5、效目标探测，需要将发射能量集中在目标区域;而将非目标区域的能量最大程度地降低。为此，需要尽可能地降低发射方向图的旁瓣水平。为了实现期望方向图，对 MIMO 发射波形进行优化，使得到的发射方向图逼近雷达期望方向图 10。这里，利用二者的匹配误差作为衡量雷达性能的指标，该匹配误差可表示为 2 1 1 ( ) ( ) ( ) L H H s d l l l l E P N a q q q= - a SS a (3) 其中 l q是整个空间 , 2 2 -p pQ =的 L 个离散角度点，a为尺度因子。以 MIMO 发射波形为优化变量，以匹配误差为目标函数，以发射波形的恒模特性和功率大小为约束11，可以建立以下优化模型： 2 , 1 1 min ( ) ( ) ( ) L H H d l l l l P a N a q q q= - S a SS a (4a)s.t. diag( ) / H SS = E M (4b) S( , ) / m n E MN = (4c) 其中 E 代表发射信号的总功率， diag( ) A 表示取矩阵 A 的对角线元素，目标函数为综合方向图与期望方向图之间的匹配

6、误差，第一个约束条件表示限制每个发射阵元的功率，第二个约束条件为发射波形的恒模约束。波形矩阵 S 的优化问题(4)是一个非凸问题，为了利用凸优化工具箱进行高效求解，这里对目标函数和约束进行变换，以便将问题(4)转换为凸问题。具体地，MIMO 雷达发射方向图可等效表示为 H ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) vec( ( ) ) vec( ( ) ) ( ( )vec( ) ( ( )vec( ) vec( ) ( ) ( )vec( ) ( ( ) ( ) ( ) tr( ( ) ) H H H H H H H H N N H H N N H H N H P q q q q qq qq qq qq qq q= = = = = = a Ra a SS a a S a S I a S I a S S I a I a S x I a a x x V x V X (5) 其中 x S = vec( ) ， H X xx = ， ( ) ( ( ) ( ) H V I a a q q q = N 式 (5) 的推导利用了矩阵运算等式 vec( ) ( )vec( ) T ABC C A B

7、 = 和 ( )( ) ( ) ( ) A B C D AC BD = 。 vec( ) A 表示将矩阵 A 拉直为列向量。将式(5)代入到问题(4)中，问题(4)可重新表示为 2 , 1 min ( ) tr( ( ) ) L d l l l P aa q q= - X V X (6a) s.t. diag( ) / X = E MN (6b) rank( ) 1 X = (6c) X 0 (6d) 经过变换，优化变量从 S 变化为 X 。问题(6)中的第一个约束(6b)等效于问题(4)中的总功率约束 (4b)，第二个约束(6c)等效于问题(4)中的恒模约束 (4c)，第三个约束(6d)保证变量矩阵 X 为半正定矩阵。通过约束的等效变换，波形 S 的横模约束转换成了矩阵 X 的秩 1 约束。变换后，除了非凸约束 (6d)，问题(6)成为一个半正定规划 SDP 问题。1.2 基于通信功能的波形设计在保证雷达功能的根底上，本文利用发射波形对通信信息进行调制。具体地，将通信信息调制在发射方向图旁瓣和波形的频谱上，以通信角度的发射方向图旁瓣水平和通信频带上的功率谱水平来判定传输何种通信信息。

8、1.2.1 发射方向图旁瓣水平控制本文提出在通信方向上的发射方向图旁瓣处形成一个零陷。通信接收器将在该方向检测信息;如果不存在零陷，那么可以将发送的信息位检测为 “1，否那么，可以将发送的信息位检测为“0。为了实现此目的，将通信方向 c q上的发射方向图的功率12限制为小于一个较小的门限值 EP ，可以写成 P( ) ( ) ( ) H H q q q c c c P = a SS a E (7) 利用式(5)的化简方法，约束(7)可等效化简为 P( ) tr( ( ) ) q q c c P = V X E (8)1.2.2 频谱功率水平控制为进一步提高通信速率，进一步在发射波形功率谱密度上通信频带处的形成一个频域零陷。通信接收器将在通信频率处检测信息。如果不存在零陷，那么可以将发送的信息位检测为“1，否那么，可以将发送的信息位检测为“0。为了实现此目的，将通信频带W = c f f 1 2 , 上的功率限制为小于一个较小的门限值 EJ 。基于离散傅里叶变换，第 m 个阵元发射信号的功率谱密度13 为 2 1 2 0 ( ) ( )e N j fn m m n S f s n p-=

9、 (9) 第 m 个阵元的发射信号在频带W = c f f 1 2 , 上的发射功率为 2 1 ( ) f H m m J m f S f df = s R s (10) 其中 2 1 2 1 2 2 ( ) 2 ( ) ( , ) ( , ) 1,., 2 ( ) j p q f j p q f J f f p q p q p q N e e p q j p q p pp- - - = = - - R (11) M 个阵元发射信号在频带W = c f f 1 2 , 上的总发射功率为 1 M H m J m m=s R s 。将通信频带上的功率限制为小于一个较小的门限值 EJ ，可表述为 1 M H m J m J m E =s R s (12) 利用式(5)的化简方法，约束(12)可等效化简为 1 tr( ) M H m J m J J m E =s R s R X = (13) 其中 R R I J J M = 。为在传统雷达功能根底上加上通信功能，在式 (6)优化模型中，添加式(8)和式(13)作为约束，可以得到联合优化模型为 2 , 1 min ( ) tr( ( ) ) L d l l l P aa q q= - X V X (14a) s.t. diag( ) E MN X = (14b)rank( ) 1 X = (14c) X 0 (14d) tr( ( ) ) V X qc p E (14e) tr( ) R XJ J E (14f) 由于秩为 1 约束条件会导致问题(14)为非凸问题。这里采用半定松弛(SDR)方法, 放松秩为 1 的非凸约束条

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