等厚干涉的应用

1、实验七 等厚干涉的应用光的干涉是重要的光学现象之一，它为光的波动性提供了重要的实验证据。 光的干涉现象广泛地应用于科学研究、工业生产和检测技术中，如用作测量光波 波长，精确地测量微小物体的长度、厚度和角度，检测加工工件表面的光洁度和 平整度及机械零件的内应力分布等。本实验主要研究牛顿环和劈尖两个典型的光的等厚干涉现象。实验目的1. 观察光的等厚干涉现象，熟悉光的等厚干涉的特点。2. 用牛顿环测定平凸透镜的曲率半径。3. 用劈尖干涉法测定细丝直径或微小厚度。实验仪器牛顿环仪，移测显微镜、钠灯、劈尖等。牛顿环仪是由待测平凸透镜（凸面曲率半径为200700cm） L和磨光的平玻 璃板P叠合装在金属框架F中构成（图1）。框架边上有三个螺旋H,用以调节L 和P之间的接触，以改变干涉环纹的形状和位置。调节H时，螺旋不可旋得过 紧，以免接触压力过大引起透镜弹性形变，甚至损坏透镜。a图2图-1实验装置如图2,图中所示移测显微镜部分内容请参阅实验一读数显微镜的 使用方法，调整时应注意：1. 调节45玻璃片，使显微镜视场中 亮度最大。这时，基本上满足入射光垂直于 透镜的要求。2. 因反射光干涉条纹产生在空

2、气薄膜 的上表面，显微镜应对上表面调焦才能找到 清晰的干涉图像。3. 调焦时，显微镜应自下而上缓慢地 上升，直到看清楚干涉条纹时为止。实验原理利用透明薄膜上下两表面对入射光的 依次反射，入射光的振幅将被分解成有一定 光程差的几个部分。若两束反射光相遇时的 光程差取决于产生反射光的透明薄膜厚度, 则同一干涉条纹所对应的薄膜厚度相同。牛顿环和劈尖干涉都是典型的等厚干涉。1 .牛顿环将一块平凸透镜的凸面放在一块光学平板玻璃上，因而在它们之间形成以接 触点0为中心向四周逐渐增厚的空气薄膜，离0点等距离处厚度相同。如图3 （a）所示。当光垂直入射时，其中有一部分光线在空气膜的上表面反射，一部 分在空气膜的下表面反射，因此产生两束具有一定光程差的相干光，当它们相遇 后就产生干涉现象。由于空气膜厚度相等处是以接触点为圆心的同心圆，即以接 触点为圆心的同一圆周上各点的光程差相等，故干涉条纹是一系列以接触点为圆 心的明暗相间的同心圆，如图3 （b）所示。这种干涉现象最早为牛顿所发现， 故称为牛顿环。设入射光是波长为九的单色光，第k级干涉环的半径为rk，该处空气膜厚度 为，则空气膜上、下表面反射光的光程差

3、为图3牛顿环的干涉原理及干涉条纹其中2是由于光从光疏媒质射到光密媒质的交界面上反射时，发生半波损失引起 的。因空气的折射率n近似为1,故有：5 - 2h +k 2（1）由图3 （a）的几何关系可知：R2 = （R h ）2 + r2kkR2 + 2 Rh + h2 + r2（2）k k k（2）式中R是透镜凸面AOB的曲率半径。因rk，hk远小于R,故得：r 2h k 2R（3）当光程差为半波长的奇数倍时，干涉产生暗条纹，由（1）式有九九2h + （2k +1）k 22（4）式中k = 0,1,2,3将（3）式代入（4）式便得rk = kRk(5)由(5)式可见，rk与k和R的平方根成正比，随k的增大，环纹愈来愈密,而且愈细。同理可推得，亮环的半径为1九r =2-1) R - k2(6)由(6)式可知，若入射光波长九已知，测出各级暗环的半径，则可算出曲 率半径R。但实际观察牛顿环时发现，牛顿环的中心不是理想的一个接触点，而 是一个不甚清晰的暗或亮的圆斑。其原因是透镜与平玻璃板接触处，由于接触压 力引起形变，使接触处为一圆面；又因镜面上可能有尘埃存在，从而引起附加的 光程差。因此难以准确

4、判定级数k和测出rk。我们改用两个暗环的半径r和rkmn的平方差来计算R,由(5)式可得：r 2 r 2R = mn(7)九(m n)因暗环圆心不易确定，故可用暗环的直径代替半径，得:D 2 D 2R = mn4(m n)九(8)2.劈尖劈尖干涉装置如图4 (a)所示。将两块光学平板玻璃迭在一起，在一端放入 一薄片或细丝，则在两玻璃板间形成一空气劈尖，当用单色光垂直照射时，在劈 尖薄膜的上下两表面反射的两束相干光相遇时发生干涉。两者光程差5 =2h+九/2, 其中h是某干涉条纹处对应的劈尖空气膜厚度，X/2为半波损失。干涉图形形成 在劈尖膜上表面附近，是一组与玻璃板交线相平行的等间距明暗相间的平行直条 纹，如图11-4 (b)所示。这也是一种等厚干涉条纹。劈尖干涉的条件为=k九(k = 1,2,3,)明条纹5 = 2h +-k2 = (2k +1)-(k = 1,2,)暗条纹2由干涉条件可得两相邻明(或暗)条纹所对应的空气膜厚度差为九h 一 h =k+i k 2(9)如果由两玻璃板交线处到细金属丝处的劈尖面上共有N条干涉条纹，则金 属丝直径d为d = N2(10)由于N数目很大，为了简

5、便，可先测出单位长度的暗条纹数N0,则测出两 玻璃板交线处至金属丝的距离L则N = N L0d = N L-0 2 (11)如果已知入射光波长九，并测出N0和L，则可求出细金属丝直径或薄片厚度。实验内容1用牛顿环测量平凸透镜表面的曲率半径( 1 )按图 2 安放实验仪器( 2 )调节牛顿环仪边框上三个螺旋，使在牛顿环仪中心出现一组同心干涉环。 将牛顿环仪放在显微镜的平台上，调节45。玻璃板，以便获得最大的照度。(3) 调节读数显微镜调焦手轮，直至在显微镜内能看到清晰的干涉条纹的像。 适当移动牛顿环位置，使干涉条纹的中央暗区在显微镜叉丝的正下方，观察干涉 条纹是否在显微镜的读数范围内，以便测量。(4) 转动测微鼓轮，先使镜筒由牛顿环中心向左移动，顺序数到第24 暗环， 再反向至第 22 暗环并使竖直叉丝对准暗环中间，开始记录。在整个测量过程中， 鼓轮只能沿同一个方向依次测完全部数据。将数据填入表中，显然，某环左右位 置读数之差即为该环的直径。用逐差法求出R,并计算误差。2用劈尖干涉法则细丝直径(选做内容)(1) 将被测细丝夹在两块平板玻璃的一端，另一端直接接触，形成劈尖，然 后置于读数显微镜载物台上。(2) 调节叉丝方位和劈尖放置方位，使镜筒移动方向与干涉条纹相垂直，以 便准确测出条纹间距。(3) 用读数显微镜测出20条暗条纹间的垂直距离1,再测出棱边到细丝所在 处的总长度L,求出细丝直径do(4) 重复步骤3,各测三次，将数据填入自拟表格中。求其平均值d。实验记录表格九=589.3nm, m-n=10环的级数m22212019181716151413环的位置mm左右直径D /mmmD2 !(mm)2m环的级数n1211109876543环的位置mm左右直径D /mmnD 2 J( mm )2思考题1 何谓等厚干涉？如何应用光的等厚干涉测量平凸透镜的曲率半径和细金属丝直径？2牛顿环干涉属于薄膜干涉，在牛顿环中薄膜在什么位置？3在使用读数显微镜时，怎样判断是否消除了视差？使用时最主要的注意事项是什 么？4如何用劈尖干涉检验光学平面的表面质量？

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