大学物理学第四版课后习题复习资料赵近芳上册
55页1、习题11 / 91dr (A)-出(山dt答案:D(D)(dX)2dydt1.1选择题一运动质点在某瞬时位于矢径r(x,y)的端点处,其速度大小为小、dr(B)-dt(2) 一质点作直线运动,某时刻的瞬时速度v2m/s,瞬时加速度a2m/s2,则一秒钟后质点的速度(A)等于零(B)等于-2m/s(C)等于2m/s(D)不能确定。答案:D(3) 一质点沿半径为R的圆周作匀速率运动,每t秒转一圈,在2t时间间隔中,其平均速度大小和平均速率大小分别为(B)(D)2R2R(A)一,一tt(C)0,0答案:B1.2 填空题(1) 一质点,以ms1的匀速率作半径为5m的圆周运动,则该质点在5s内,位移的大小是;经过的路程是。答案:10m;5Tim(2) 一质点沿x方向运动,其加速度随时间的变化关系为a=3+2t(SI),如果初始时刻质点的速度Vo为5m.-1,则当t为3s时,质点的速度v=。答案:23ms1(3)轮船在水上以相对于水的速度Vi航行,水流速度为V2,一人相对于甲板以速度V3行走。如人相对于岸静止,则V1、2和丫3的关系是。答案:ViV2V301.3 一个物体能否被看作质点,你认为主要
2、由以下三个因素中哪个因素决定:(1)物体的大小和形状;(2)物体的内部结构;(3)所研究问题的性质。解:只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响,因此主要由所研究问题的性质决定。1.4 下面几个质点运动学方程,哪个是匀变速直线运动?(1) x=4t-3;(2)x=-4t3+3t2+6;(3)x=-2t2+8t+4;(4)x=2/t2-4/t。给出这个匀变速直线运动在t=3s时的速度和加速度,并说明该时刻运动是加速的还是减速的。(x单位为m,t单位为s)解:匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得(3)为匀变速直线运动。其速度和加速度表达式分别为dx4t8dtd2x24出t=3s时的速度和加速度分别为v=20m/s,a=4m/s2。因加速度为正所以是加速的。1.5 在以下几种运动中,质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零?(1)匀速直线运动;(2)匀速曲线运动;(3)变速直线运动;(4)变速曲线运动。解:(1)质点作匀速直线运动时,其切向加速度、法向加速度及加速度均为零;(2)质点作匀速曲线运动时,其切向加速
3、度为零,法向加速度和加速度均不为零;(3)质点作变速直线运动时,其法向加速度为零,切向加速度和加速度均不为零;(4)质点作变速曲线运动时,其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。1.6 |r有无不同?曳和更有无不同?dt dt色和史有无不同?其不同在哪里dt dt试举例说明.解:(1) r是位移的模,r是位矢的模的增量,即r(2) dr是速度的模,即drdsdtdt二只是速度在径向上的分量.dtdrdrd?.有rr?(式中?叫做单位矢),则曳*?r-drdtdtdt,dr,、一式中”就是速度在径向上的分量,dt横向径向dr与dL不同如题1.6图所示. dt dt题1.6图dv表示加速度的模,即 adtdv , dv是加速度a在切向上的分量dt dt;有vv(表轨道节线方向单位矢),所以dvdvdvdtdtdt式中dv就是加速度的切向分量.dtd?d?(与的运算较复杂,超出教材规定,故不予讨论dtdt1.7 设质点的运动方程为X=x(t),y=y(t),在计算质点的速度和加速度时,有人先求出=尿一,然后根据v =如及a dtd2rdt2而求得结果;又有人先计算速度和加速度的分量,再合成
4、求得结果,即i 22dxdydtdt正确?为什么?两者差别何在?d2x 2 d2y:dt2 dt2你认为两种方法哪一种解:后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量,在平面直角坐标系中,有 r xi yj ,dr dx.v 一 idtdt22d rd x.a 23 idt2dt2故它们的模即为dx 2 dy 2.dt dtd2x 2 d2y:dt2 dt2而前一种方法的错误可能有两点,其一是概念上的错误,即误把速度、加速度定义作drv dtd2r dt2其二,可能是将史与匕dt dt2误作速度与加速度的模。在1.6题中已说明dr不是速度的模,dt而只是速度在径向上的分量,同样,d2r二也不是加速度的模,它只是加速度在径向分量中dtd2r的一部分a径d4dt22ddt。或者概括性地说,前一种方法只考虑了位矢 r在径向(即量值)方面随时间的变化率,而没有考虑位矢r及速度v的方向随时间的变化率对速度、加速度的贡献。1.8 一质点在xOy平面上运动,运动方程为X=3t+5,y=12+3t-4.2式中t以s计,x,y以m十.(1)以时间t为变量,写出质点位置矢量的表示式;(2)求出t=1s时刻和t
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