概率论与数理统计浙大四版 第四章2讲
41页1、 第二节 方差 上一讲我们介绍了随机变量的数学期上一讲我们介绍了随机变量的数学期望,它表达了随机变量取值的平均水平,望,它表达了随机变量取值的平均水平,是随机变量的一个重要的数字特征是随机变量的一个重要的数字特征.但是在一些场合,仅仅知道平均值是不但是在一些场合,仅仅知道平均值是不够的够的.例如,某零件的真实长度为例如,某零件的真实长度为a,现用甲、,现用甲、乙两台仪器各测量乙两台仪器各测量10次,将测量结果次,将测量结果X用坐用坐标上的点表示如图:标上的点表示如图:假设让你就上述结果评价一下两台仪器的假设让你就上述结果评价一下两台仪器的优劣,你认为哪台仪器好一些呢?优劣,你认为哪台仪器好一些呢?乙仪器测量结果乙仪器测量结果 甲仪器测量结果甲仪器测量结果较好较好测量结果的测量结果的均值都是均值都是 a因为乙仪器的测量结果集中在均值附近因为乙仪器的测量结果集中在均值附近又如又如,甲、乙两门炮同时向一目标射击甲、乙两门炮同时向一目标射击10发炮发炮弹,其落点距目标的位置如图:弹,其落点距目标的位置如图:你认为哪门炮射击效果好一些呢你认为哪门炮射击效果好一些呢?甲炮射击结果甲炮射击结果乙炮射
2、击结果乙炮射击结果乙炮乙炮因为乙炮的弹着点较集中在中心附近因为乙炮的弹着点较集中在中心附近.中心中心中心中心 为此需要引进另一个数字特征为此需要引进另一个数字特征,用它用它来度量随机变量取值在其中心附近的离散来度量随机变量取值在其中心附近的离散程度程度.这个数字特征就是我们这一讲要介绍的这个数字特征就是我们这一讲要介绍的方差方差一、方差的定义一、方差的定义 采用平方是为了保证一切采用平方是为了保证一切差值差值X-E(X)都起正面的作用都起正面的作用 由于它与由于它与X具有相同的度量单位,在实具有相同的度量单位,在实际问题中经常使用际问题中经常使用.方差的算术平方根方差的算术平方根 称为标准差称为标准差设设X是是一一个个随随机机变变量量,若若E(X-E(X)2,则则称称D(X)=EX-E(X)2 (1)为为X的方差的方差.假设假设X的取值比较分散,那么方差较大的取值比较分散,那么方差较大.假设方差假设方差D(X)=0,那么那么r.v X 以概率以概率1取常数取常数值值.方差刻划了随机变量的取值对于其数学方差刻划了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度期望的离散程度.假设假设X的取值比较集
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