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概率论与数理统计浙大四版第一章第一章2讲(1)

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常见问题

1、第三节频率与概率研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪些事件，更重要的是想知道事件出现的可些事件，更重要的是想知道事件出现的可能性大小，也就是事件的概率能性大小，也就是事件的概率.事件的概率事件的概率概率是随机事件概率是随机事件发生可能性大小发生可能性大小的度量的度量事件发生的可能性事件发生的可能性越大，概率就越大，概率就越大！越大！事件发生的可能性事件发生的可能性最大是百分之百，此时最大是百分之百，此时概率为概率为1.0P(A)1我们用我们用P(A)表示事件表示事件A发生的概率，那么发生的概率，那么事件发生的可能性事件发生的可能性最小是零，此时最小是零，此时概率为概率为0.了解事件发生的可能性即概率的大了解事件发生的可能性即概率的大小，对人们的生活有什么意义呢？小，对人们的生活有什么意义呢？我先给大家举几个例子，也希望你我先给大家举几个例子，也希望你们再补充几个例子们再补充几个例子.例如，了解发生意外人身事故的例如，了解发生意外人身事故的可能性大小可能性大小,确定保险金额确定保险金额.了解来商场购物的顾客人数的各种可能性大小，合理配置效劳人员.

2、了解每年最大洪水超警戒线可能了解每年最大洪水超警戒线可能性大小，合理确定堤坝高度性大小，合理确定堤坝高度.但是，如何衡量可能性的大小，如何定义可能性概率呢？下面我们首先从频率入手研究概率的定义。1.定义定义一、频率的定义与性质一、频率的定义与性质 2.性质性质设设 A 是随机试验是随机试验 E 的任一事件的任一事件,那么那么考虑考虑“抛硬币这个试验抛硬币这个试验,将一枚硬币抛掷将一枚硬币抛掷5次、次、50次、次、500次次,各做各做10遍遍,得到数据如下得到数据如下:例例1 试验试验序号序号1 2 3 4 5 6 7231 5 1 2 4222521252418272512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.540.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502随随n的增大的增大,频率频率 f 呈现出稳定性呈现出稳定性从上述数据可得从上述数据可得:(1)频率有随机波动性频率有随机波动性,所得的所得的f 即对于同样的即对于同样的n,不一定相同不一定相同;(2)随机波动随机波动

3、,其幅度较大其幅度较大,呈现出稳定性呈现出稳定性.而逐渐稳定于而逐渐稳定于0.5.验证频率稳定性的著名实验高尔顿高尔顿(Galton)(Galton)板试验板试验1-3高尔顿板高尔顿板.wmv验证频率稳定性的著名实验验证频率稳定性的著名实验高尔顿(Galton)板试验试验模型如下所示试验模型如下所示:自上端放入一小球自上端放入一小球,任其自由任其自由下落下落,在下落过程中当小球碰到钉在下落过程中当小球碰到钉子时子时,从左边落下与从右边落下的从左边落下与从右边落下的时机相等时机相等.碰到下一排钉子时又是碰到下一排钉子时又是如此如此,最后落入底板中的某一格子最后落入底板中的某一格子.因此因此,任意放入一球任意放入一球,那么此球落入那么此球落入哪一个格子哪一个格子,预先难以确定预先难以确定.但是如果放入大量小球但是如果放入大量小球,那么其最后所呈现的曲那么其最后所呈现的曲线线,几乎总是一样的几乎总是一样的.单击图形播放单击图形播放/暂停暂停ESCESC键退出键退出请看动画演示请看动画演示大量试验证实大量试验证实,大时大时,逐渐稳定于某个常逐渐稳定于某个常数数.这种这种“频率稳定性即通

4、常所说的统计规律性频率稳定性即通常所说的统计规律性.让试验重复大量次数让试验重复大量次数,以它来表征以它来表征然而在实际中然而在实际中,不可能对每一事件都做大量的不可能对每一事件都做大量的试验试验,而且为了理论研究需要而且为了理论研究需要,我们从频率的稳定我们从频率的稳定性和频率的性质得到启发性和频率的性质得到启发,给出如下表征事件发生给出如下表征事件发生大小的概率的定义大小的概率的定义.概率的可列可加性概率的可列可加性1.概率的定义概率的定义二、概率的定义与性质二、概率的定义与性质2.性质性质概率的有限可加性概率的有限可加性解解SABAB二维Hilbert曲线德国数学家德国数学家David Hilbert发现了这样一种可发现了这样一种可以填满整个单位正方形的分形曲线，他称以填满整个单位正方形的分形曲线，他称它为它为Hilbert曲线。我们来看一看这条曲线曲线。我们来看一看这条曲线是怎么构造出来的。首先，我们把一个正是怎么构造出来的。首先，我们把一个正方形分割为方形分割为4个小正方形，然后从左下角的个小正方形，然后从左下角的那个小正方形开始，画一条线经过所有小那个小正方形开始

5、，画一条线经过所有小正方形，最后到达右下角正方形，最后到达右下角。现在，我们把现在，我们把这个正方形分成这个正方形分成16个小正方形，目标个小正方形，目标同样是从左下角出发遍历所有的格子同样是从左下角出发遍历所有的格子最后到达右下角。最后到达右下角。而在这之前我们已经得到了一个而在这之前我们已经得到了一个2x2方格的遍历方格的遍历方法，我们正好可以用它。把两个方法，我们正好可以用它。把两个2x2的格子原的格子原封不动地放在上面两排，右旋封不动地放在上面两排，右旋90度放在左下，左度放在左下，左旋旋90度放在右下，然后再补三条线段把它们连起度放在右下，然后再补三条线段把它们连起来。现在我们得到了一种从左下到右下遍历来。现在我们得到了一种从左下到右下遍历4x4方格的方法，而这又可以用于更大规模的图形中。方格的方法，而这又可以用于更大规模的图形中。用刚刚的方法把四个用刚刚的方法把四个4x4的方格放到的方格放到8x8的方格中，的方格中，我们就得到了一条经过所有我们就得到了一条经过所有64个小方格的曲线。个小方格的曲线。不断地这样做下去，无限屡次地迭代后，每个方不断地这样做下去，无限屡次地迭代后，每个方格都变得无穷小，最后的图形显然经过了方格上格都变得无穷小，最后的图形显然经过了方格上所有的点，它就是我们所说的所有的点，它就是我们所说的Hilbert曲线。曲线。三维Hilbert曲线

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