概率论与数理统计浙大四版 第一章 第一章1讲
38页1、概率论与数理统计 Probability and Mathematical Statistics 授授 课课 人:人:张学梅张学梅 张学梅简况学位:博士学位:博士教研室:高等数学教研室教研室:高等数学教研室办公地点:主楼办公地点:主楼C625办公办公 :61772874E-mail:zhxuemncepu.edu 学习要求期末考试成绩期末考试成绩70,平时成绩,平时成绩30平时成绩由出勤、作业完成情况、课堂平时成绩由出勤、作业完成情况、课堂表现等决定表现等决定不能无故缺席课堂,缺课不能无故缺席课堂,缺课1/3者取消考试者取消考试资格资格不及格者实行补考制度不及格者实行补考制度 在社会生产活动中,人们常常在不确定的情况下在社会生产活动中,人们常常在不确定的情况下做出决策。比方:许多人希望通过抽彩票中大奖,你做出决策。比方:许多人希望通过抽彩票中大奖,你们参与过吗?们参与过吗?2021 2021年年2 2月月2222日,美国佐治亚州波特尔镇日,美国佐治亚州波特尔镇5454岁的铁岁的铁厂工人罗伯特厂工人罗伯特哈里斯和哈里斯和4747岁妻子唐娅岁妻子唐娅哈里斯用哈里斯用6 6个个孙儿的生日数字
2、作为孙儿的生日数字作为“幸运号码购置了两张幸运号码购置了两张“兆彩兆彩彩票,当中奖号码开出后,哈里斯夫妇购置的一张彩彩票,当中奖号码开出后,哈里斯夫妇购置的一张彩票竟然一举中了票竟然一举中了2.72.7亿美元的头奖!据统计,美国亿美元的头奖!据统计,美国“兆兆彩头奖的中奖概率只有彩头奖的中奖概率只有1.761.76亿分之一,这一中奖概率亿分之一,这一中奖概率比遭雷击的概率还小。比遭雷击的概率还小。此类现象都可归类于概率问题,概率属于此类现象都可归类于概率问题,概率属于“不确不确定性数学,它探求社会生活中这些不确定现象的规定性数学,它探求社会生活中这些不确定现象的规律性必然性律性必然性-是对是对“可能性的量化;可能性的量化;19 19世纪法国著名数学家拉普拉斯所说:世纪法国著名数学家拉普拉斯所说:“对于生对于生活中的大局部,最重要的问题实际上只是概率问题。活中的大局部,最重要的问题实际上只是概率问题。可以说几乎我们所掌握的所有知识都是不确定的,可以说几乎我们所掌握的所有知识都是不确定的,只有一小局部我们能确定地了解。甚至数学科学本身,只有一小局部我们能确定地了解。甚至数学科学本身,归纳法
3、、类推法和发现真理的首要手段都是建立在概归纳法、类推法和发现真理的首要手段都是建立在概率论的根底之上。率论的根底之上。下面我简要地从三个方面介绍“概率论的相关知识:一、概率论的起源一、概率论的起源二、概率论的开展二、概率论的开展三、概率论的应用三、概率论的应用概率论的起源促使概率论产生的强大动力来自社会实践首先是保险事业文艺复兴后,随着航海事业的开展,意大利开始出现海上保险业务16世纪末,在欧洲不少国家已把保险业务扩大到其它工商业上,保险的对象都是偶然性事件为了保证保险公司赢利,又使参加保险的人愿意参加保险,就需要根据对大量偶然现象规律性的分析,去创立保险的一般理论于是,一种专门适用于分析偶然现象的数学工具也就成为十分必要了不过,作为数学科学之一的概率论,其根底并不是在上述实际问题的材料上形成的因为这些问题的大量随机现象,常被许多错综复杂的因素所干扰,使它难以呈“自然的随机状态。概率论的起源与赌博问题有关。1494年意大利数学家帕西奥尼(14451509)出版了一本有关算术技术的书.书中表达了这样的一个问题:在一场赌博中,某一方先胜6局便算赢家,那么,当甲方胜了4局,乙方胜了3局的情况
4、下,因出现意外,赌局被中断,无法继续,此时,赌金应该如何分配?帕西奥尼的答案是帕西奥尼的答案是:应当按照应当按照4:34:3的比的比例把赌金分给双方例把赌金分给双方.当时当时,许多人都认许多人都认为帕西奥尼的分法不是那么公平合理为帕西奥尼的分法不是那么公平合理.因为因为,已胜了已胜了4 4局的一方只要再胜局的一方只要再胜2 2局就局就可以拿走全部的赌金可以拿走全部的赌金,而另一方那么需而另一方那么需要胜要胜3 3局局.但是但是,人们又找不到更好的解决方法人们又找不到更好的解决方法.在这在这以后以后100100多年中多年中,先后有多位数学家研究过先后有多位数学家研究过这个问题这个问题,但均未得到过正确的答案但均未得到过正确的答案.直到直到16541654年一位经验丰富的法国赌徒默勒以自年一位经验丰富的法国赌徒默勒以自己的亲身经历向帕斯卡请教己的亲身经历向帕斯卡请教“赌金分配问赌金分配问题题,引起了这位法国天才数学家的兴趣引起了这位法国天才数学家的兴趣,并促成了帕斯卡与费马这两位大数学家之并促成了帕斯卡与费马这两位大数学家之间就此问题展开的异乎寻常频繁的通信间就此问题展开的异乎寻常频繁的通
5、信,他他们分别用了自己的方法独立而又正确地解们分别用了自己的方法独立而又正确地解决了这个问题决了这个问题.帕斯卡和费马以“赌金分配问题开始的通信形式讨论,开创了概率论研究的先河.后来荷兰数学家惠更斯16291695也参加了这场讨论,并写出了关于概率论的第一篇正式论文?赌博中的推理?.帕斯卡、费马、惠更斯一起被誉为概率论的创始人.随着18、19世纪科学的开展,人们注意到在某些生物、物理和社会现象与时机游戏之间有某种相似性,从而由时机游戏起源的概率论被应用到这些领域中;同时这也大大推动了概率论本身的开展。二、概率论的开展四个阶段第一阶段:古典概率 这个定义是法国数学家拉普拉斯1812年给出的。它讨论的对象仅限于随机试验中所有可能结果为有限多且等可能的情形如掷硬币、抽签、摸球等。随着概率论中各个领域获得大量成果,以及概率论在其他根底学科和工程技术上的应用,由拉普拉斯给出的概率定义的局限性很快便暴露了出来,甚至无法适用于一般的随机现象。因此可以说,到20世纪初,概率论的一些根本概念,诸如概率等尚没有确切的定义,概率论作为一个数学分支,缺乏严格的理论根底。第二阶段:几何概率.它是利用几何图形的点
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