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高数 7-3曲面及其方程

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卖家[上传人]：资****亨

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1、7-3 曲面及其方程曲面及其方程p曲面方程的概念曲面方程的概念p讨论曲面时的两个根本问题：讨论曲面时的两个根本问题：p (a)旋转曲面；旋转曲面；(b)柱面；柱面；(c)二次曲二次曲面面精选课件精选课件1.曲面方程的概念曲面方程的概念精选课件举例举例精选课件2.两个根本问题：两个根本问题：(1)曲面是动点的轨迹，求曲面方程；(2)一个三元方程，研究该方程所表示曲面的形状。精选课件-旋转抛物面旋转抛物面思考：思考：精选课件a.旋转曲面旋转曲面Def 1 平面曲线绕其平面内的一条直线旋转一周所成的曲面叫做旋转曲面旋转曲面。称旋转曲线为母线母线；称定直线为轴轴。精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件b.柱面柱面精选课件Def 平行于定直线并绕定曲线平行于定直线并绕定曲线C C移动的动直移动的动直线线L L形成的轨迹叫做形成的轨迹叫做柱面柱面；称称L L为柱面的为柱面的母线母线；称称C C为柱面的为柱面的准线准线。精选课件结论：结论：1.F(x,y)=0 表示母线平行于Z轴的柱面，该柱面的准线是在xoy面上的曲线C:F(x,y)=0.2.G(x,z)=0,H(y,z)=0有类似结论。精选课件

2、思考题思考题指出以下方程在平面解析几何中和空指出以下方程在平面解析几何中和空间解析几何中分别表示什么图形？间解析几何中分别表示什么图形？精选课件思考题解答思考题解答平面解析几何中平面解析几何中空间解析几何中空间解析几何中斜率为斜率为1的直线的直线方程方程精选课件c.二次曲面二次曲面Def 称三元二次方程F(x,y,z)=0表示的曲面为二次曲面二次曲面；相应地，把一次曲面称为平面平面.1.截痕法截痕法截痕：截痕：平面与曲面F(x,y,z)=0的交线；截痕法：截痕法：通过综合截痕的变化去研究曲面的形状。2.伸缩变形法伸缩变形法精选课件一椭球面一椭球面椭球面与椭球面与三个坐标面三个坐标面的交线：的交线：精选课件二抛物面二抛物面椭圆抛物面椭圆抛物面xyzo精选课件双曲抛物面马鞍面双曲抛物面马鞍面用截痕法讨论：用截痕法讨论：图形如下：图形如下：xyzo精选课件三双曲面三双曲面单叶双曲面单叶双曲面（1）用坐标面）用坐标面与曲面相截与曲面相截截得中心在原点截得中心在原点的椭圆的椭圆.精选课件单叶双曲面图形单叶双曲面图形 xyoz平面平面的截痕是的截痕是两对相交直线两对相交直线.精选课件双叶双曲面双叶双曲面xyo精选课件精选课件思考与练习：思考与练习：精选课件内容小结内容小结1.空间曲面三元方程球面旋转曲面如,曲线绕 z 轴的旋转曲面:柱面如,曲面表示母线平行 z 轴的柱面.又如,椭圆柱面,双曲柱面,抛物柱面等.机动目录上页下页返回结束精选课件2.二次曲面三元二次方程椭球面抛物面:椭圆抛物面双曲抛物面双曲面:单叶双曲面双叶双曲面椭圆锥面:机动目录上页下页返回结束精选课件作业作业精选课件

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