2018-2019学年人教B版选修1-13.3.2利用导数研究函数的极值(一)教案
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1、3.3.2利用导数研究函数的极值(1)、教学目标：理解函数的极大值、极小值、极值点的意义.掌握函数极值的判别方法.进一步体验导数的作用二、教学重点：求函数的极值教学难点：严格套用求极值的步骤.三、教学过程：(一)函数的极值与导数的关系1、观察下图中的曲线a点的函数值f(a)比它临近点的函数值都大.b点的函数值f(b)比它临近点的函数值都小.2、观察函数f(x)= 2x3 6x2+ 7的图象，思考：函数y=f(x)在点x=0, x=2处的函数值，与它们附近所有各点处的函数值，比较有什么特点？(1)函数在x=0的函数值比它附近所有各点的函数值都大，我们说f(0)是函数的一个极大值；(2)函数在x= 2的函数值比它附近所有各点的函数值都小，则f(2)是函数的一个极小值.函数y= 2x3-6x2+7的一个极大值：f (0);一个极小值：f (2).函数y=2x36x2+7的一个极大值点：(0, f (0); 一个极小值点：(2, f (2).3、极值的概念：一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，者B有f(x)vf(x0)我们就说f(%)是函数f(x)的一个极大值，
2、记作 y极大值=f(xo)；如果对xo附近的所有的点，都有f(x)f(xo)我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作 y极小值=f(xo).极大值与极小值统称为极值.4、观察下图中的曲线考察上图中，曲线在极值点处附近切线的斜率情况.上图中，曲线在极值点处切线的斜率为0,极大值点左侧导数为正，右侧为负；极小值点左侧导数为负，右侧为正.函数的极值点Xi是区间a, b内部的点，区间的端点不能成为极值点.函数的极大(小)值可能不止一个，并且函数的极大值不一定大于极小值，极小值不一定 小于极大值.函数在a, b上有极值，其极值点的分布是有规律的，像相邻两个极大值间必有一个极 小值点.5、利用导数判别函数的极大(小)值：一般地，当函数f(x)在点X0处连续时，判别f(x0)是极大(小)值的方法是:如果在Xo附近的左侧f (x)0,右侧f (x)0,那么，f%)是极大值；如果在xo附近的左侧f (x)0,那么，f(xo)是极小值； 思考：导数为0的点是否一定是极值点？导数为0的点不一定是极值点.如函数f(x)=x3, x=0点处的导数是0,但它不是极值点.函酬(动的定义度为开区同G导函臧(
3、工)在(如与内的曷扳图像如图，RI西索在开区网如内存在极小值点 个.1 f-dx+41 极值.例1求函数 三解：y = x2 4= (x+ 2)(x 2).令 y=0,解得 x1 = 2, & = 2.当x变化时，y ； y的变化情况如下表.X(02)-2(-2J)2Q户yl+0 10 1+ y极大但 2S柢小但 43/284因此，当x= 2时，y极大值=3，当x= 2时，y极小值=3 .求可导函数f (x)的极值的步骤：求导函数f (x);求方程f (x)=0的根；检查f (x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f (x)在这个根处取得极大值;如果左负右正，那么 f (x)在这个根处取得极小值.例2.求函数，三X%盘的极值例3求函数y=(x21)3+1的极值.O h1 解：定义域为R,y*= 6x(x2 1)2.由y= 0 可得x1= 一 1,x2=0,x3=1当x变化时，yy的变化情况如下表:X(0. 0-1(-1. 6000y、理小倒1 % 1)1(1, 2+0+y薪极值P /当x= 0时，y有极小值，并且 y极小值=0.? - 2y =4例4.二： 1)的极值例5.卜=5-1）即嘉的极值思考：导数值为0的点一定为极值点吗？极值点一定导数值为0吗?练习：求函数y三居t的极值
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