高考数学知识点汇编知识精讲（全套）

1、高考数学知识点汇编（全套）函数1.函数的定义 （1）映射的定义： (2) 一一映射的定义：上面中是映射的是_,是一一映射的是_。 (3)函数的定义：（课本第一册上.P51）2.函数的性质 （1）定义域：（南师大P32复习目标） （2）值域： （3）奇偶性（在整个定义域内考虑） 定义： 判断方法：.定义法 步骤：a.求出定义域； b.判断定义域是否关于原点对称； c.求； d.比较或的关系。 图象法 已知： 若非零函数的奇偶性相同，则在公共定义域内为偶函数若非零函数的奇偶性相反，则在公共定义域内为奇函数常用的结论：若是奇函数，且，则；若是偶函数，则；反之不然。 （4）单调性（在定义域的某一个子集内考虑） 定义： 证明函数单调性的方法： .定义法 步骤： a.设； b.作差； （一般结果要分解为若干个因式的乘积，且每一个因式的正或负号能清楚地判断出） c.判断正负号。 用导数证明： 若在某个区间A内有导数， 则在A内为增函数； 在A内为减函数。求单调区间的方法： a.定义法： b.导数法： c.图象法： d.复合函数在公共定义域上的单调性：若f与g的单调性相同，则为增函数； 若f与g的单调

2、性相反，则为减函数。 注意：先求定义域，单调区间是定义域的子集。一些有用的结论： a.奇函数在其对称区间上的单调性相同； b.偶函数在其对称区间上的单调性相反； c.在公共定义域内增函数增函数是增函数；减函数减函数是减函数；增函数减函数是增函数；减函数增函数是减函数。 d.函数在上单调递增；在上是单调递减。 （5）函数的周期性 定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使恒成立 则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 例：（1）若函数在R上是奇函数，且在上是增函数，且 则关于 对称；的周期为 ；在（1，2）是 函数（增、减）；=，则 。 （2）设是定义在上，以2为周期的周期函数，且为偶函数，在区间2，3上，=,则= 。3、函数的图象 1、基本函数的图象：（1）一次函数、（2）二次函数、（3）反比例函数、（4）指数函数、（5）对数函数、（6）三角函数。 2、图象的变换 （1）平移变换函数的图象是把函数平；函数的图象是把函数右平；函数的图象是把函数平；函数的图象是把函数平。 （2）对称变换 函数与函数的图象关于直线x=0对称；函数与函数的图象关于直线y=0对称；函数与函数的图

3、象关于坐标原点对称；如果函数对于一切都有，那么 的图象关于直线对称。函数与函数的图象关于直线对称。 与关于直线对称。 （3）伸缩变换的图象，可将的图象上的每一点的纵坐标伸长或缩短到原来的倍。的图象，可将的图象上的每一点的横坐标伸长或缩短到原来的倍。例：（1）已知函数的图象过点（1，1），则的反函数的图象过点 。 （2）由函数的图象，通过怎样的变换得到的图象？4、函数的反函数 1、求反函数的步骤： 求原函数，的值域B把看作方程，解出；x，y互换的的反函数为，。 2、函数与反函数之间的一个有用的结论： 3、原函数在区间上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。例1：，的反函数为 。 2：已知，求的反函数。 3：设 。 4：四十五分钟能力训练题十（13题）。 5、函数、方程与不等式 1、“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；当=0时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？ 2、利用二次函数的图象和性质，讨论一元二次方程实根的分布。 设为方程的两个实根。若

4、则；当在区间内有且只有一个实根，时，当在区间内有且只有两个实根时，若时 注意：根据要求先画出抛物线，然后写出图象成立的充要条件。注意端点，验证端点。例：1、对于定义在R上的函数若其所以的函数值都不超过1，则m的取值范围 。 2、已知函数的定义域是一切实数，则 。 3、若关于x的方程有实根，则 。 4、设集合A=，B是关于x的不等式组的解集，试确定的取值范围，使。 5、已知方程的两个根为一个三角形两内角的正切值，试求的取值范围。直线、平面、简单几何体一、知识结构另注：三余弦公式？其中为线面角，为斜线与平面内直线所成的角，为？二、主要类型及证明方法（主要复习向量法）1、定性：（1）直线与平面平行：向量法有几种证法；非向量法有种证法。（2）直线与平面垂直：向量法有几种证法；非向量法有种证法。（3）平面与平面垂直：向量法有几种证法；非向量法有种证法。2、定量：（1）点P到面的距离d=（2）异面直线之间的距离：（同上）（3）异面直线所成的角：（4）直线与平面所成的角：（5）锐二面角：三、例题1. 设集合A正四面体，B正多面体，C简单多面体，则A、B、C之间的关系为( A )A.ABCB.ACBC

5、.CBAD.CAB2. 集合A正方体，B长方体，C正四棱柱，则A、B、C之间的关系为( B )A.ABCB.ACBC.CABD.BAC3. 长方体ABCDABCD中，E、F、G分别是AB、BC、BB上的点，则EFG的形状是( C )A.等边三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形4. 长方体的一条对角线与同一顶点处的三条棱所成角分别为、，则有( A )A.cos2cos2cos21B.sin2sin2sin21C.cos2cos2cos22D.sin2sin2sin235. 长方体的一条对角线与同一顶点处的三个面所成角分别为、，则有( B )A.cos2cos2cos21B.sin2sin2sin21C.cos2cos2cos23D.sin2sin2sin226. 长方体ABCDABCD中，DBA45,DBB60，则DBC( C )A.30B.45C.60D.757. 长方体的全面积为11，所有棱长之和为24，则这个长方体的一条体对角线长为( C )A.2B.C.5D.68. 棱锥的底面积为S，高位h，平行于底面的截面面积为S，则截面与底面的距离为( )A.B.C.D.A9.

6、三棱锥PABC的三条侧棱长相等，则顶点在底面上的射影是底面三角形的( )A.内心B.外心C.垂心D.重心B10. 三棱锥PABC的三条侧棱与底面所成的角相等，则顶点在底面上的射影是底面三角形的( )A.内心B.外心C.垂心D.重心B11. 三棱锥PABC的三个侧面与底面所成的二面角相等，则顶点在底面上的射影是底面三角形的( )A.内心B.外心C.垂心D.重心A12. 三棱锥PABC的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影是底面三角形的( )A.内心B.外心C.垂心D.重心C13. 三棱锥VABC中，VABC,VBAc,VCAb，侧面与底面ABC所成的二面角分别为、(都是锐角)，则coscoscos( )A.1B.2C.D.A14. 四面体的四个面中，下列说法错误的是( )A.可以都是直角三角形B.可以都是等腰三角形C.不能都是顿角三角形D.可以都是锐角三角形C15. 正n棱锥侧棱与底面所成角为，侧面与底面所成角为，则tantan( )A.sinB.cosC.sinD.cosB16. 一个简单多面体的各个面都是三角形，且有6个顶点，则这个多面体的面数为( )A.4B.6C.8D.10C17. 正八面体的相邻两个面所成二面角的大小为( )A.arccosB.arccosC.arccosD.arccosB18. 正方体的全面积为a2，它的顶点都在一个球面上，这个球的表面积为( )A.B.C.2a2D.3a2B19. 一个长方体的长、宽、高分别为3、4、5，且它的顶点都在一个球面上，这个球的表面积为( )A.20B.25C.50D.200C20. 在球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PAPBPCa，那么这个球面的面积是( )A.2a2B.3a2C.4a2D.6a2B21. 北纬30的圆把北半球面积分为两部分，这两部分面积的比为( )A.11B.21C.1D.1A22. 地球半径为R，在北纬30的圆上有两点A、B，A点的经度为东经120，B点的经度为西经60，则A、B两点的球面距离为( )A.RB.RC.RD.RD23. 球面上有三个点，其中任意两个点的球面距离都等于大圆周长的，经过这三个点的小圆周长为4，那么这个球的半径为( )A.4B.2C.2D.B24.

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