第一章力物体的平衡

1、第一章 力 物体的平衡一、力的分类1.按性质分重力万有引力、弹力、摩擦力、分子力、电场力、磁场力 按现代物理学理论，物体间的相互作用分四类：长程相互作用有引力相互作用、电磁相互作用；短程相互作用有强相互作用和弱相互作用。宏观物体间只存在前两种相互作用。2.按效果分压力、支持力、拉力、动力、阻力、向心力、回复力 3.按产生条件分场力非接触力、接触力。二、弹力弹力的产生条件是两个物体直接接触，并发生弹性形变。2.弹力的方向压力、支持力的方向总是垂直于接触面。绳对物体的拉力总是沿着绳收缩的方向。 杆对物体的弹力不一定沿杆的方向。如果轻直杆只有两个端点受力而处于平衡状态，那么轻杆两端对物体的弹力的方向一定沿杆的方向。 F2APOF1B例1. 如下图，光滑但质量分布不均的小球的球心在O，重心在P，静止在竖直墙和桌边之间。试画出小球所受弹力。解：由于弹力的方向总是垂直于接触面，在A点，弹力F1应该垂直于球面所以沿半径方向指向球心O；在B点弹力F2垂直于墙面，因此也沿半径指向球心O。注意弹力必须指向球心，而不一定指向重心。又由于F1、F2、G为共点力，重力的作用线必须经过O点，因此P和O必在同一竖直

2、线上，P点可能在O的正上方不稳定平衡，也可能在O的正下方稳定平衡。F1F2AB例2. 如下图，重力不可忽略的均匀杆被细绳拉住而静止，试画出杆所受的弹力。解：A端所受绳的拉力F1沿绳收缩的方向，因此沿绳向斜上方；B端所受的弹力F2垂直于水平面竖直向上。由于此直杆的重力不可忽略，其两端受的力可能不沿杆的方向。FABC杆受的水平方向合力应该为零。由于杆的重力G竖直向下，因此杆的下端一定还受到向右的摩擦力f作用。例3. 图中AC为竖直墙面，AB为均匀横梁，其重为G，处于水平位置。BC为支持横梁的轻杆，A、 B、C三处均用铰链连接。试画出横梁B端所受弹力的方向。解：轻杆BC只有两端受力，所以B端所受压力沿杆向斜下方，其反作用力轻杆对横梁的弹力F沿轻杆延长线方向斜向上方。3.弹力的大小对有明显形变的弹簧、橡皮条等物体，弹力的大小可以由胡克定律计算。对没有明显形变的物体，如桌面、绳子等物体，弹力大小由物体的受力情况和运动情况共同决定。胡克定律可表示为在弹性限度内：F=kx，还可以表示成F=kx，即弹簧弹力的改变量和弹簧形变量的改变量成正比。“硬弹簧，是指弹簧的k值大。同样的力F作用下形变量x小一根弹

3、簧剪断成两根后，每根的劲度k都比原来的劲度大；两根弹簧串联后总劲度变小；两根弹簧并联后，总劲度变大。G1x2k2G2x1x1/x2/k1FG1G2k2k1例4. 如下图，两物体重分别为G1、G2，两弹簧劲度分别为k1、k2，弹簧两端与物体和地面相连。用竖直向上的力缓慢向上拉G2，最后平衡时拉力F=G1+2G2，求该过程系统重力势能的增量。解：关键是搞清两个物体高度的增量h1和h2跟初、末状态两根弹簧的形变量x1、x2、x1/、x2/间的关系。无拉力F时 x1=(G1+G2)/k1，x2= G2/k2，x1、x2为压缩量加拉力F时 x1/=G2/k1，x2/= (G1+G2) /k2，x1/、x2/为伸长量而h1=x1+x1/，h2=(x1/+x2/)+(x1+x2)系统重力势能的增量Ep= G1h1+G2h2整理后可得：三、摩擦力摩擦力的产生条件为：两物体直接接触、相互挤压、接触面粗糙、有相对运动或相对运动的趋势。这四个条件缺一不可。两物体间有弹力是这两物体间有摩擦力的必要条件。没有弹力不可能有摩擦力2.滑动摩擦力大小 在接触力中，必须先分析弹力，再分析摩擦力。 只有滑动摩擦力才能用公

4、式F=FN，其中的FN表示正压力，不一定等于重力G。FGGFF1F2 fFN例5. 如下图，用跟水平方向成角的推力F推重量为G的木块沿天花板向右运动，木块和天花板间的动摩擦因数为，求木块所受的摩擦力大小。 解：由竖直方向合力为零可得FN=Fsin-G，因此有：f =(Fsin-G)3.静摩擦力大小必须明确，静摩擦力大小不能用滑动摩擦定律F=FN计算，只有当静摩擦力到达最大值时，其最大值一般可认为等于滑动摩擦力，既Fm=FN静摩擦力的大小要根据物体的受力情况和运动情况共同确定，其可能的取值范围是 0FfFmFAB例6. 如下图，A、B为两个相同木块，A、B间最大静摩擦力Fm=5N，水平面光滑。拉力F至少多大，A、B才会相对滑动？解：A、B间刚好发生相对滑动时，A、B间的相对运动状态处于一个临界状态，既可以认为发生了相对滑动，摩擦力是滑动摩擦力，其大小等于最大静摩擦力5N，也可以认为还没有发生相对滑动，因此A、B的加速度仍然相等。分别以A和整体为对象，运用牛顿第二定律，可得拉力大小至少为F=10N研究物理问题经常会遇到临界状态。物体处于临界状态时，可以认为同时具有两个状态下的所有性质。4.

5、摩擦力方向摩擦力方向和物体间相对运动或相对运动趋势的方向相反。摩擦力的方向和物体的运动方向可能成任意角度。通常情况下摩擦力方向可能和物体运动方向相同作为动力，可能和物体运动方向相反作为阻力，可能和物体速度方向垂直作为匀速圆周运动的向心力。在特殊情况下，可能成任意角度。av相对例7. 小车向右做初速为零的匀加速运动，物体恰好沿车后壁匀速下滑。试分析下滑过程中物体所受摩擦力的方向和物体速度方向的关系。解：物体受的滑动摩擦力的始终和小车的后壁平行，方向竖直向上，而物体的运动轨迹为抛物线，相对于地面的速度方向不断改变竖直分速度大小保持不变，水平分速度逐渐增大，所以摩擦力方向和运动方向间的夹角可能取90和180间的任意值。由二、三、的分析可知：无明显形变的弹力和静摩擦力都是被动力。就是说：弹力、静摩擦力的大小和方向都无法由公式直接计算得出，而是由物体的受力情况和运动情况共同决定的。四、力的合成与分解1.矢量的合成与分解都遵从平行四边形定那么可简化成三角形定那么F1F2FOF1F2FO平行四边形定那么实质上是一种等效替换的方法。一个矢量合矢量的作用效果和另外几个矢量分矢量共同作用的效果相同，就可以

6、用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。由三角形定那么还可以得到一个有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，那么这n个力的合力为零。在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。矢量的合成分解，一定要认真作图。在用平行四边形定那么时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。各个矢量的大小和方向一定要画得合理。ABva在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个是小锐角，不可随意画成45。当题目规定为45时除外2.应用举例 例8. A的质量是m，A、B始终相对静止，共同沿水平面向右运动。当a1=0时和a2g时，B对A的作用力FB各多大？ 解：一定要审清题：B对A的作用力FB是B对A的支持力和摩擦力的合力。而A所受重力G=mg和FB的合力是F=ma。GFBF当a1=0时，G与 FB二力平衡，所以FB大小为mg，方向竖直向上。当a2g时，用平行四边形定那么作图：先画出重力包括大小和方向，再画出

7、A所受合力F的大小和方向，再根据平行四边形定那么画出FB。由可得FB的大小FBmg，方向与竖直方向成37o角斜向右上方。OPmgEq例9质量为m、电荷为q的小球，在匀强电场中由静止释放后沿直线OP向斜下方运动OP和竖直方向成角，那么所加匀强电场的场强E的最小值是多少？解：根据题意，释放后小球所受合力的方向必为OP方向。用三角形定那么从右图中不难看出：重力矢量OG的大小方向确定后，合力F的方向确定为OP方向，而电场力Eq的矢量起点必须在G点，终点必须在OP射线上。在图中画出一组可能的电场力，不难看出，只有当电场力方向与OP方向垂直时Eq才会最小，所以E也最小，有E =这是一道很典型的考察力的合成的题，不少同学只死记住“垂直，而不分析哪两个矢量垂直，经常误认为电场力和重力垂直，而得出错误答案。越是简单的题越要认真作图。 A B例10. 轻绳AB总长l，用轻滑轮悬挂重G的物体。绳能承受的最大拉力是2G，将A端固定，将B端缓慢向右移动d而使绳不断，求d的最大可能值。GF1F2N解：以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力大小为G和绳的拉力F1、F2共同作用下静

8、止。而同一根绳子上的拉力大小F1、F2总是相等的，它们的合力N是压力G的平衡力，方向竖直向上。因此以F1、F2为分力做力的合成的平行四边形一定是菱形。利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似形知识可得dl =4，所以d最大为五、物体的受力分析 1.明确研究对象在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的假设干个物体。在解决比拟复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简洁地得到解决。研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力既研究对象所受的外力，而不分析研究对象施予外界的力。2.按顺序找力必须是先场力重力、电场力、磁场力，后接触力；接触力中必须先弹力，后摩擦力只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力。3.只画性质力，不画效果力ABC画受力图时，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果拉力、压力、向心力等画力，否那么将出现重复。4.需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形或三角形在解同一个问题时，分析了合力就不能再分析分力；分析了分力就不能再分析合力，千万不可重复。例11. 如下图，倾角为的斜面A固定在水平面上。木块B、C的质量分别为M、m，始终保持相对静止，共同沿斜面下滑。B的上外表保持水平，A、B间的动摩擦因数为。当B、C共同匀速下滑；当B、C共同加速下滑时，分别求B、C所受的各力。 f2G1+G2N2解：先分析C受的力。这时以C为研究对象，重力G1=mg，B对C的弹力竖直向上，大小N1= mg，由于C在水平方向没有加速度，所以B、C间无摩擦力，即f1=0。再分析B受的力，在分析 B与A间的弹力N2和摩擦力f2时，以BC整体为对象较好，A对该整体的弹力和摩擦力就是A对B的弹力N2和摩擦力f2，得到B受4个力作用：重力G2=Mg，C对B的压力竖直向下，大小N1= mg，A对B的弹力N2=(M+m)gcos，A对B的摩擦力f2=(M+m)gsin f2G1+G2N2av由于B、C 共同加速下滑，加速度相同，所以先以B、C整体为对象求A对B的弹力N2、摩擦力f2，并求出a ；再以C为对象求B、C间的弹力、摩擦力。这里，f2是滑动摩擦力N2=(M+m)gcos， f2=N2=(M+m)gcos沿斜面方向用牛顿第二定律：(M+m)gsin-(M+m)gcos=(M+m)a可得a=g(sin-cos)。B、

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