新版解答题专项训练(立体几何)
6页1、 1 1专题升级训练 解答题专项训练(立体几何)1.一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中M,G分别是AB,DF的中点.(1)求证:CM平面FDM;(2)在线段AD上(含A,D端点)确定一点P,使得GP平面FMC,并给出证明.2. (20xx江西,理19)如图,四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,E为BD的中点,G为PD的中点,DABDCB,EA=EB=AB=1,PA=,连接CE并延长交AD于F. (1)求证:AD平面CFG;(2)求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值.3.如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,ADCD,ABCD,AB=AD=2,CD=4,M为CE的中点. (1)求证:BM平面ADEF;(2)求证:平面BDE平面BEC;(3)求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值.4.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD. (1)证明:PABD;(2)设PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值.5.如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA平面ABCD,E
2、,F分别是线段AB,BC的中点. (1)证明:PFFD;来源:(2)判断并说明PA上是否存在点G,使得EG平面PFD;(3)若PB与平面ABCD所成的角为45,求二面角A-PD-F的余弦值.6.如图,在四棱锥P-ABCD中,AB平面PAD,PD=AD,E为PB的中点,向量,点H在AD上,且=0. (1)求证:EF平面PAD.(2)若PH=,AD=2,AB=2,CD=2AB,求直线AF与平面PAB所成角的正弦值.求平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角的余弦值.7.如图,在边长为4的菱形ABCD中,DAB=60.点E,F分别在边CD,CB上,点E与点C,D不重合,EFAC,EFAC=O.沿EF将CEF翻折到PEF的位置,使平面PEF平面ABFED.(1)求证:BD平面POA;来源:(2)当PB取得最小值时,若点Q满足=(0),试探究:直线OQ与平面PBD所成的角是否一定大于?并说明理由.#1.解:由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中ADDF,DF=AD=a.(1)证明:FD平面ABCD,CM平面ABCD,FDCM.在矩形ABCD中,CD=2a,AD=a,M为AB中点,DM=CM=
3、a,CMDM.FD平面FDM,DM平面FDM,FDDM=D,CM平面FDM.(2)点P在A点处.证明:取DC中点S,连接AS,GS,GA,G是DF的中点,GSFC.又ASCM,ASAG=A,平面GSA平面FMC.而GA平面GSA,GP平面FMC.2.解:(1)在ABD中,因为E是BD中点,所以EA=EB=ED=AB=1,故BAD=,ABE=AEB=,因为DABDCB,所以EABECB,从而有FED=BEC=AEB=,所以FED=FEA,故EFAD,AF=FD,又因为PG=GD,所以FGPA.又PA平面ABCD,所以CFAD,故AD平面CFG.(2)以点A为坐标原点建立如图所示的坐标系,则A(0,0,0),B(1,0,0),C,D(0,0),P,故.设平面BCP的法向量n1=(1,y1,z1),则解得即n1=.设平面DCP的法向量n2=(1,y2,z2),则解得即n2=(1,2).从而平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值为cos=.来源:3.(1)证明:取DE中点N,连接MN,AN.在EDC中,M,N分别为EC,ED的中点,所以MNCD,且MN=CD.由已知ABCD,AB=CD,所以MN
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