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人教版数学高中必修2.3.2 第1课时练习题

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常见问题

1、第二章2.32.3.2第1课时一、选择题1设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为()A4B3C2D1答案C解析本小题考查内容为双曲线的渐近线双曲线的渐近线方程为yx，比较yx，a2.2(2015安徽理，4)下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y2x的是()Ax21B.y21C.x21Dy21答案C解析由题意，选项A，B的焦点在x轴，故排除A，B；C项的渐近线方程为x20，即y2x，故选C.3已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()AyxByxCyxDyx答案C解析e，b2a2a2，即渐近线方程为yx.4已知02.又c1，故选A.二、填空题7若双曲线的渐近线方程为y3x，它的一个焦点是(，0)则双曲线的方程是_答案x21解析设双曲线方程为9x2y2(0)，即1.a2b2c2，10，解得9.双曲线方程为x21.8(2015全国卷文，15)已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为yx，则该双曲线的标准方程为_答案y21解析根据双曲线渐近线方程为yx，可设双曲线的方程y2m，把(4，)代入y2m得m1.所以双曲线的方程为y21.三、解答题9已知双曲线

2、关于两坐标轴对称，且与圆x2y210相交于点P(3，1)，若此圆过点P的切线与双曲线的渐近线平行，求此双曲线的方程解析解法1：切点为P(3，1)的圆的切线方程为3xy10.双曲线的一条渐近线与切线平行，且双曲线关于两坐标轴对称，两渐近线方程为3xy0.设所求的双曲线方程为9x2y2(0)，点P(3，1)在所求的双曲线上，80.所求双曲线的方程为1.解法2：切点为P(3，1)的圆的切线方程为3xy10.双曲线的一条渐近线与此切线平行，且双曲线关于两坐标对称，双曲线的渐近线方程为3xy0.当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线方程为1(a0，b0)，则其渐近线方程为yx，即3，则双曲线方程可化为1.双曲线过P(3，1)，1，a2，b280.所求双曲线的方程为1.当焦点在y轴上时，设双曲线方程为1(a0，b0)，则其渐近线方程为yx，即3，则双曲线方程可化为1.双曲线过点P(3，1)，1，得1，此方程无解所求的双曲线方程为1.一、选择题1已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线平行于直线l：y2x10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()A.1B.1C.1D.1答案A解析由于一个焦点在

3、直线y2x10上，则一个焦点为(5,0)，又由渐近线平行于直线y2x10.则2，结合a2b2c2，c5得，a25，b220，双曲线标准方程为1，选A.2已知椭圆1和双曲线1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是()AxyByxCxyDyx答案D解析由双曲线方程判断出公共焦点在x轴上，椭圆焦点(，0)，双曲线焦点(，0)3m25n22m23n2.m28n2.又双曲线渐近线为yx，代入m28n2，|m|2|n|，得yx.3已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，离心率等于，则C的方程是()A.1B.1C.1D.1答案B解析e，c3，a2，b2c2a25，即双曲线的标准方程为1.4如图，F1、F2是椭圆C1：y21与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是()A.B.C.D.答案D解析不妨设双曲线方程为1.由题意知|BF1|BF2|2a|BF1|2|BF2|22|BF1|BF2|4a2，并由勾股定理得|BF1|2|BF2|24c212，由知124a22|BF1|BF2|，|BF1|BF2|62a2.下面求|BF1|

4、BF2|的值在椭圆中|BF1|BF2|4，故|BF1|2|BF2|22|BF1|BF2|16，又由知|BF1|2|BF2|24c212，|BF1|BF2|2，因此有c2a21，c23，a22，C2的离心率e.二、填空题5(2015北京理，10)已知双曲线y21(a0)的一条渐近线为xy0，则a_.答案解析双曲线y21(a0)的渐进线方程为yx，xy0yx，a0，则，a.6已知点F、A分别为双曲线C1(a0，b0)的左焦点、右顶点，点B(0，b)满足0，则双曲线的离心率为_答案解析由已知F(c,0)，A(a,0)，(c，b)，(a，b)，由0得acb20，即c2aca20，e2e10，解得e(另一根舍去)7设m是常数，若点F(0,5)是双曲线1的一个焦点，则m_.答案16解析本题考查双曲线的标准方程以及a、b、c基本量的关系和运算根据标准方程可知，a2m，b29，而c5，c2a2b2，52m9.m16.三、解答题8如图，已知F1、F2为双曲线1(a0，b0)的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且PF1F230.求双曲线的渐近线方程解析解法一：设F2(c,0)(c0)，P(c，

5、y0)，代入方程得y0，|PF2|.在RtF1F2P中，PF1F230，|F1F2|PF2|，即2c，又c2a2b2，b22a2，.故双曲线的渐近线方程为yx.解法二：在RtPF1F2中，PF1F230，|PF1|2|PF2|，由双曲线的定义可知|PF1|PF2|2a，|PF2|2a，|F1F2|PF2|.2c2a，c23a2a2b2.2a2b2.，故所求双曲线的渐近线方程为yx.9已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F(c,0)(1)若双曲线的一条渐近线方程为yx且c2，求双曲线的方程；(2)以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率解析(1)双曲线的渐近线为yx，ab，c2a2b22a24，a2b22，双曲线方程为1.(2)设点A的坐标为(x0，y0)，直线AO的斜率满足()1，x0y0，依题意，圆的方程为x2y2c2，将代入圆的方程得3yyc2，即y0c，x0c，点A的坐标为(c，)，代入双曲线方程得1，即b2c2a2c2a2b2，又a2b2c2，将b2c2a2代入式，整理得c42a2c2a40，3()48()240，(3e22)(e22)0，e1，e，双曲线的离心率为.最新精品语文资料

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