最新高三数学专题复习资料抛物线(DOC 22页)
22页1、第七节抛物线考纲下载1掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质(范围、对称性、顶点、离心率等)2了解圆锥曲线的简单应用了解抛物线的实际背景,了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用3理解数形结合思想1抛物线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线:(1)在平面内;(2)动点到定点F的距离与到定直线l的距离相等;(3)定点不在定直线上2抛物线的标准方程和几何性质标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的几何意义:焦点F到准线l的距离图形顶点O(0,0)对称轴y0x0焦点FFFF离心率e1准线方程xxyy范围x0,yRx0,yRy0,xRy0,xR开口方向向右向左向上向下焦半径(其中P(x0,y0)|PF|x0|PF|x0|PF|y0|PF|y01当定点F在定直线l上时,动点的轨迹是什么图形?提示:当定点F在定直线l上时,动点的轨迹是过定点F且与直线l垂直的直线2抛物线y22px(p0)上任意一点M(x0,y0)到焦点F的距离与点M的横坐标x0有何关系?若抛物线方程为x22py(p0),结果如何?提示:由抛物线定义得|MF|x0;若抛物
2、线方程为x22py(p0),则|MF|y0.1设抛物线的顶点在原点,准线方程为x2,则抛物线的方程是()Ay28x By24xCy28x Dy24x解析:选C由抛物线准线方程为x2知p4,且开口向右,故抛物线方程为y28x.2(A.安徽高考)抛物线yx2 的准线方程是()Ay1 By2 Cx1 Dx2解析:选A抛物线yx2的标准方程为x24y,所以其准线方程为y1.3抛物线y2x2的焦点坐标为()A. B(1,0) C. D.解析:选C将抛物线y2x2化成标准方程为x2y,所以2p,而抛物线x2y的焦点在y轴的非负半轴上,所以焦点坐标为.4抛物线的焦点为椭圆1的左焦点,顶点为椭圆中心,则抛物线方程为_解析:由c2945,得F(,0),则抛物线方程为y24x.答案:y24x5设抛物线y22px(p0)的焦点为F,点A(0,2)若线段FA的中点B在抛物线上,则B到该抛物线准线的距离为_解析:F,则B,2p1,解得p.B,因此B到该抛物线的准线的距离为.答案: 例1设P是抛物线y24x上的一个动点(1)求点P到点A(1,1)的距离与点P到直线x1的距离之和的最小值;(2)若B(3,2),求|
3、PB|PF|的最小值自主解答(1)如图,易知抛物线的焦点为F(1,0),准线是x1.由抛物线的定义知:点P到直线x1的距离等于点P到焦点F的距离于是,问题转化为:在曲线上求一点P,使点P到点A(1,1)的距离与点P到F(1,0)的距离之和最小显然,连接AF交曲线于点P,则所求的最小值为|AF|,即为.(2)如图,过点B作BQ垂直准线于Q,交抛物线于点P1,则|P1Q|P1F|.则有|PB|PF|P1B|P1Q|BQ|4.即|PB|PF|的最小值为4.若将本例(2)中的点B坐标改为(3,4),求|PB|PF|的最小值解:由题意可知点(3,4)在抛物线的外部|PB|PF|的最小值即为B,F两点间的距离|PB|PF|BF|2.即|PB|PF|的最小值为2. 方法规律抛物线定义中的“转化”法利用抛物线的定义解决此类问题,应灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的等价转化“看到准线想到焦点,看到焦点想到准线”,这是解决抛物线焦点弦有关问题的有效途径1(A.绍兴模拟)已知动圆过定点F,且与直线x相切,其中p0,则动圆圆心的轨迹E的方程为_解析:依题意得,圆心到定点F的距离与到直线x的距离相
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