现代设计方法(第三章 有限元法)
1页1、1. 在有限元法中,将求解对象看成由许多小的、彼此相连的杆和梁、一定形状的板和壳所组成。在使用有限元法进行分析时,该结构可近似地看成由若干能过节点彼此相连的单元所组成。根据已知的原始数据,按照有限元法规定的运算步骤,首先可求出各节点位移的数值解,进而可求出整个结构各点的响应。2. 有限元法的基本思路:化整为零,集零为整,把复杂结构看成由若干通过节点相连的单元组成的整体。3. 平衡或稳态问题、特征值问题、瞬态问题;平衡问题:若是固体力学问题或结构力学问题,刚需求出稳态时位移和应力的分布;若是热传导问题,则要找出温度或热流量的分布;若是液体力学问题,则要得到压力和速度的分布规律;特征值问题:所获得的解呈周期性变化,它可看成是平衡问题的延伸。这需求出某些参数的临界值及相应的稳态形态。在这类问题中,如果研究固体力学或结构力学问题,需求出结构的自然频率以及相应的振型;若是液体力学问题,则是研究层流的稳定特性;对电路问题,是分析其共振特性;瞬态问题与时间相关。在固体力学问题中,研究在随时间变化的力作用下,物体的响应;在研究热传导问题时,则要找出物体突然受热或冷却时热场的分布等。4. 工程技术人员的
2、任务是:首先,将复杂的工程实际问题简化,分清属哪一类问题,然后,选择合理的、可供使用的计算机程序;下一步,根据程序的说明和要求,准备好并向计算机输入全部所需的数据和信息,最后,一定要检查计算结果的合理性,看所作的简化及所选的程序是否合理。5. k都称为单元刚度系数。它表示该单元内节点j处ij产生单位位移时,在节点i处所引起的载荷fi。6. K:在整个结构中除节点j产生单位位移外,其余ij各节点的位移均为零时,在节点i处所引起的载荷F.7. i有限元法求解问题最重要的几个步骤:1)对整个结构进行简化。将其分割成若干个单元,单元间彼此通过节点相连。2)求出各单元的刚度矩阵;3)集成总体刚度矩阵并写出总体平衡方程;4)引入支承条件,求出每个节点的位移。5)求出各单元内的应力和应变。1. 平面刚架问题要比前一节的问题复杂些,主要表现在以下两个方面:1)节点位移不再只是轴向位移。对于一根平面杆件的两个端点,除轴向位移外,还有垂直于轴向的横向位移和角位移。选定杆的端点为节点,每个节点的位移分量由一个增加到三个。2)刚架由许多杆件组成,各杆件的取向不同。将每个杆件看成是一个单元,各单元的轴线方向不再
3、相同。2. 总体刚度矩阵集成步骤:1对一个有n个节点的结构,将总体刚度矩阵【K】划分成nXn个子区间,然后按节点总码的顺序进行编号。2. 将整体坐标系中单元刚度矩阵的各子矩阵,根据其下标的两个总码对号入座,写在总体刚度矩阵相应的子区间内。3. 同一子区间内的子矩阵相加,成为总体刚度矩阵中相应的子矩阵。3. 没有任何约束的结构是一个悬空结构,可以在空间做刚体运动。4. 刚架结构的节点,从支承条件的角度可分成两类:一些是在支承处,另一些是在无支承处。5. 计算机上:在支承处对某处一位移分量的约束可以有两种情况:一种是该位移分量的值为零,另一种是它等于一个已知的非零值。支承情况:节点n的水平位移Un=O,在总体刚度矩阵中,与位移Un对应的行码和列码均是3n-2。需对原矩阵作如下修改:1. 在矩阵的第3n-2行与列中,将主对角线元素改为1,其余元素改为零。2. 将等式右边力矢量中的第3n-2个元素改为零。支承情况2:节点的水平位移Un为给定的非零值。主对角线刚度系数K3”-2,3-2乘以一个大数A。将等式右边矢量f中的第3n-2个元素改为AK3n-2,3n-2Un*;其余各项保持不变。2. 将
4、式中的第3n-2个方程展开后,除包含大数的两项个,其余各项相对比较小,可以忽略不计。因此,所反映的是给定的支承条件Un=Un*。6. 说明在进行有限元分析时,对刚架单元的非节点载荷的处理原理和计算方法。载荷移置原理:处理非节点载荷一般可以在整体坐标系进行,其过程包括:将杆单元各自看成是一根两端都固定的梁,各自求出两个固定端的约束反力,然后,将各固定端的约束反力变号,按节点进行集成,获得各节点的等效载荷。1. 固定端反力和反力矩的计算直接利用材料办学的公式计平板问题时存在着两个刚度矩阵:一个是反映平板在其平面内载荷与位移关系的刚度矩阵。另一个是薄板弯曲的刚度矩阵。2. 节点位置的选择:若结构在几何形状、材料性质和外部条件无突变时,该结构应等分成几个单元,节点呈等距分布。若存在不连续性,节点应选在这些突变处。简述有限元分析结果的后处理后处理所显示的结果主要有两类:意识结构的变形,另一类是应力和应变在结构中分布的情况。一般用结构的三维线框图,采用与结构不同的比例尺,放大地显示其变形的情况,在受动载荷时,也可用动画显示其振动的形态。结构中应力、应变或唯一的分布用云图或等值线图来显示。有限元分析
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