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教育专题：第二章整式

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常见问题

1、整式知识点1：单项式、多项式、整式的概念及它们的联系和区别单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。如：，5，。多项式：几个单项式的和叫多项式。如：、。整式：单项式和多项式统称整式。它们的关系可以用图表示：代数式整式单项式多项式知识点2：单项式的系数和次数单项式的系数是指单项式中的数字因数。单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和。如：的系数是，次数是3。注意：(1)圆周率是常数，2R系数是2)(2)当一个单项式的系数是1或-1,1通常省略不写，如：。(3)中系数是，次数是2。知识点3 ：多项式的项、常数项、次数在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中不含字母的项叫常数项。多项式中次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。如多项式，它的项有，n ， 1 。其中1不含字母是常数项，这一项次数为4，这个多项式就是四次四项式。注意：(1)多项式的每一项都包括它前面的符号。如：包含的项是，。(2)多项式的次数不是所有项的次数之和。知识点4：同类项同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，另外所有的常数项都是同类项。例如：与是同类项；与是同类

2、项。注意：同类项与系数大小无关，与字母的排列顺序无关。知识点5：合并同类项法则合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。如：。知识点6：括号与添括号法则去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号。如：，知识点7：升幂排列与降幂排列为便于多项式的运算，可以用加法交换律将多项式各项的位置按某个字母的指数大小顺序重新排列。若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母降幂排列。若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升幂排列。如：多项式按字母a升幂排列为：。注意：(1)重新排列后还是多项式的形式，各项的位置发生变化，其他都不变。(2)各项移动时要连同它前面的符号。(3)某项前的符号是“+”，在第一项位置时，正号“+”可省略，其他位置不能省，排列时注意添加或省略。知识点8：整式加减的一般步骤(1) 如果有括号，那么先去括号。有多重括号时，先小括号，再中括号，最后大括号。(2) 如果有同类项，再合并同

3、类项。典型例题：1、指出下列各式哪些是单项式？哪些是多项式？，，, x2+x+，0，,2.01105。2、指出下列单项式的系数、次数：ab，x2，xy5，。3、指出多项式a3a2bab2+b31是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？4、多项式x2yx2y2+5x3y3的最高次项系数是。5、多项式的项是，最高次项是，最高次项的系数是，常数项是，它是次项式。6、若把(st)、(st)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项，并简化(1)(st)(st)(st)(st)； (2)2(st)3(st)25(st)8(st)2st。5(st)32(st)42(st)3(ts)4。7、若和是同类项，则m=_,n=_。8、已知单项式3与的和是单项式，那么，9、观察下列单项式：x,-3x2,5x3,-7x4,9x5,按此规律，可以得到第2008个单项式是_.第n个单项式怎样表示_.10、一个三位数，个位数字是a,十位数字是b,百位数字是个位的两倍，这个三位数表示为。11、代数式的最大值是_.12、如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是（）A5n B5n

4、1 C6n1 D2n2113、已知a+2b=5,ab=-3,则(3ab-2b)+(4b-4ab+a)=_.14、当时，代数式的值等于2002，那么当时，代数式的值为_.15、已知，求的值。16、已知，求的值。17、已知，求的值。18、已知代数式3xn(m1)x1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。19、已知n是自然数，多项式是三次三项式，那么n可以是哪些数？20、多项式.（1）如果的次数为4次，则m为多少？（2）如果多项式只有二项，则m为多少？21、如果是四次三项式，求m。22、如果多项式是关于X的二次多项式，求。23、已知A=2a2+3ma2a1,B=a2+ma1,且3A+6B的值不含有含a的项，求m的值。24、一个多项式加上2x3+4x2y+5y3后，得x3x2y+3y3，求这个多项式，并求当x=，y=时，这个多项式的值。25、把多项式5x2n+x2n-1-x2n-2-x2n+1+2按字母x降幂排列（n为自然数）.并说出最高次项、常数项.26、如图三角尺的面积为；27、如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是。28、某移动通讯公司设了2种通讯业务：“全球通”使用者缴27.5元月租费，然后每通话1分钟再付话费0.1元；“本地通”不缴月租费，每通话一分钟付话费0.2元（本题的通话皆是市内通话），若一个月内通话x分钟。a) 用代数式表示两种方式的话费；b) 某人估计一个月通话350分钟，应选哪种合算？29、一辆汽车以x千米/小时行驶d 千米路程，若速度加快10千米/小时，则可少用多少小时？30、两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时（1）2小时后两船相距多远？（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？

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