直线和圆的位置关系

1、24.22 直线和圆的位置关系(3学时)第1学时直线和圆的三种位置关系(1）理解直线和圆的位置关系的有关概念（2)理解设O的半径为r,直线l到圆心的距离为d,则有：直线l和O相交d.重点理解直线和圆的三种位置关系.难点由上节课点和圆的位置关系迁移并运动直线导出直线和圆的位置关系的三个相应等价.一、复习引入(教师口问,学生口答,教师并在黑板上板书）同窗们,我们前一节课已经学到点和圆的位置关系设的半径为r，点到圆心的距离OPd.则有:点P在圆外d，如图（a）所示;点P在圆上dr,如图(）所示;点P在圆内dr，如图(c)所示二、摸索新知前面我们讲了点和圆有这样的位置关系，如果这个点P改为直线l呢？它与否和圆尚有这三种的关系呢？（学生活动）固定一种圆，把三角尺的边沿移动，如果把这个边沿当作一条直线，那么这条直线和圆有几种位置关系？(教师口问，学生口答)直线和圆有三种位置关系：相交、相切和相离.(教师板书)如图所示:如图（a)，直线l和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线.如图（)，直线l和圆有一种公共点，这时我们说这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做

2、切点如图(c),直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离.我们懂得，点到直线l的距离是这点向直线作垂线，这点到垂足的距离,按照这个定义，作出圆心到l的距离的三种状况.(学生分组活动)：设O的半径为r,圆心到直线的距离为d，请模仿点和圆的位置关系，总结出什么结论?教师点评：直线和O相交dr，如图(c）所示.例1 如图,已知RABC的斜边AB8 cm，C4 cm.(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时,直线与C相切?(2)以点C为圆心，分别以2 c和4 cm为半径作两个圆,这两个圆与直线AB分别有如何的位置关系？解：()如图，过作CDB,垂足为D在ABC中，BC=4.CD=2，因此，当半径为 cm时，AB与C相切（)由()可知,圆心到直线AB的距离d2 m，因此当r时,d，C与直线相离；当4时,r，C与直线相交.三、巩固练习教材第96页 练习四、课堂小结(学生归纳，总结发言,教师点评)本节课应掌握：1.直线和圆相交(割线）、直线和圆相切(切线、切点）、直线和圆相离等概念2设O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d则有:直线和O相交dr.五、作业布置教材第101页 习题第题2.22直线和

3、圆的位置关系(1）1.理解掌握同一平面内的直线与圆的三种位置关系及有关概念2能根据圆心到直线的距离与半径r的大小关系，精确判断出直线与圆的位置关系.重点：判断直线与圆的位置关系.难点：理解圆心到直线的距离.一、自学指引.(10分钟)自学:阅读教材P96归纳：1.直线和圆有_两个_公共点时,直线和圆相交，直线叫做圆的_割线_.直线和圆有_一种_公共点时,直线和圆相切，直线叫做圆的_切线_,这个点叫做_切点_.直线和圆有_零个_公共点时，直线和圆相离.二、自学检测:学生自主完毕，小组内展示,点评，教师巡视(分钟)1设O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d,则有:直线和O相交_dr_;直线l和O相切_=r_;直线l和O相离dr_.2在tC中,C=90，C3 cm,A6 cm,以点C为圆心,与AB边相切的圆的半径为_c3已知O的半径r=3 cm，直线l和O有公共点,则圆心到直线l的距离d的取值范畴是0d3_.4.已知的半径是，点O到直线的距离是5，则直线a与O的位置关系是_相交_一、小组合伙：小组讨论交流解题思路，小组活动后,小组代表展示活动成果.（7分钟)1.已知O的半径是3cm，直线l上有

4、一点到O的距离为3 cm，试拟定直线l和O的位置关系解：相交或相切点拨精讲：这里P到O的距离等于圆的半径，而不是直线到O的距离等于圆的半径.2.如图，在tABC中,C=90，AC=3,C=,若以C为圆心,r为半径的圆与斜边A只有一种公共点，则的取值范畴是多少？解：=或3.点拨精讲:分相切和相交两类讨论3.在坐标平面上有两点A(5，2）,B（2,5),以点A为圆心,以A的长为半径作圆，试拟定A和x轴、y轴的位置关系解：A与x轴相交,与y轴相离点拨精讲:运用数量关系证明位置关系.二、跟踪练习:学生独立拟定解题思路,小组内交流,上台展示并解说思路.（0分钟)在RtBC中，C=90,A3,C4,以C为圆心，为半径作圆当r满足_时，C与直线AB相交.2.已知O的半径为5 ，圆心O到直线a的距离为3 cm,则O与直线a的位置关系是_相交.直线a与O的公共点个数是_2个_3已知O的直径是6 cm，圆心到直线a的距离是 c,则O与直线a的位置关系是_相离.4.已知的半径为，点O到直线l的距离为d，且|d|+（6-2r)=0试判断直线与的位置关系.解:相切.5设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,d

5、，是一元二次方程(m9)2-(m+6）1=的两根，且直线l与O相切，求m的值.解:m或m=8.学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)1直线与圆的三种位置关系根据圆心到直线的距离与半径r的大小关系，判断出直线与圆的位置关系.学习至此,请使用本学时相应训练部分.(1分钟)第2学时 圆的切线.能用“数量关系”拟定“位置关系”的措施推导切线的鉴定定理,能鉴定一条直线与否为圆的切线;能从逆向思维的角度理解切线的性质定理.掌握切线的鉴定定理和性质定理，并能运用圆的切线的鉴定和性质解决有关的计算与证明问题.重点摸索圆的切线的鉴定和性质，并能运用它们解决与圆的切线有关的计算和证明等问题难点摸索圆的切线的鉴定措施和解决有关问题时如何添加辅助线.活动1 动手操作规定学生先在纸上画O和圆上一点A，然后思考：根据所学知识,如何画出这个圆过点A的一条切线?能画几条?有几种画法?你怎么拟定你所画的这条直线是O的切线?活动2摸索切线的鉴定定理.如图,在O中,通过半径OA的外端点A作直线lOA，则圆心O到直线l的距离是多少?2思考：如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线和圆有何位置关系呢？你能发现此问题和上节课所学内

6、容的联系吗？3.教师引导学生摸索得出切线的鉴定定理的内容规定学生尝试用文字语言和几何语言描述：文字语言描述:通过_并且_的直线是圆的切线几何语言描述:如上图,OC为半径,且，B与O相切于点C.引导学生观测下面两个图形,发现直线l都不是圆的切线.因此,在理解切线的鉴定定理时,应注意两个条件“通过半径外端”“垂直于半径”缺一不可4.解说教材第98页例1.请学生自己先寻找解题思路，教师引导,然后小结解题基本模式活动3 性质定理1教师引导学生思考：如图,如果直线l是O的切线,切点为A，那么半径O与直线是不是一定垂直呢？教师提示学生:直接证明切线的性质定理比较困难，可用反证法假设半径OA与不垂直，如图，过点作OMl，垂足为,根据垂线段最短的性质有_,直线与_.这就与已知直线l与O相切矛盾，假设不对的因此,半径O与直线l垂直.2学生总结出切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径3教师引导学生辨别切线的鉴定定理与性质定理的区别与联系.切线的鉴定定理是要在未知相切而要证明相切的状况下使用；切线的性质定理是在已知相切而要推得某些其她的结论时使用.活动4 巩固练习.(1)下列直线是圆的切线的是( )A与

7、圆有公共点的直线到圆心的距离等于半径的直线C垂直于圆的半径的直线D.过圆的直径外端点的直线(2)如图,已知直线EF通过O上的点E,且EEF，若OF45，则直线EF和的位置关系是_，第(）题图） ，第(3)题图)()如图，AB是O的直径,PAB=90，连接PB交O于点,D是边的中点,连接CD求证：是O的切线2教材第页 练习第1，2题答案：.(1)；()相切；(3)连接OC,D；2略.活动课堂小结与作业布置课堂小结知识总结:两个定理:切线的鉴定定理是_;切线的性质定理是_2措施总结:(）证明切线的性质定理所用的措施是反证法.()证明切线的措施:当直线和圆有一种公共点时,把圆心和这个公共点连接起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“连半径,证垂直”；当直线和圆的公共点没有明确时,可过圆心作直线的垂线,再证圆心到直线的距离等于半径,简称“作垂直,证半径”.()在运用切线的性质时,连接圆心和切点是常作的辅助线,这样可以产生半径和垂直条件.作业布置教材第101页 习题24.第题42.2 直线和圆的位置关系(2）1. 理解掌握切线的鉴定定理和性质定理2.鉴定一条直线与否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线3会运用圆的切线的性质与鉴定来解决有关问题重点：切线的鉴定定理;切线的性质定理及其运用它们解决某些具体的题目难点：切线的鉴定和性质及其运用一、自学指引.(10分钟)自学：阅读教材P978.归纳：1通过_半径的外端_并且_垂直于这条半径_的直线是圆的切线2切线的性质有:切线和圆只有_个_公共点;切线和圆心的距离等于_半径_；圆的切线_垂直于_过切点的半径.3.当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是拟定的,辅助线常常是连接_圆心_和切点,得到半径，那么半径_垂直于_切线.二、自学检测:学生自主完毕,小组内展示,点评，教师巡视.(7分钟）1.如图，已知B是的直径,PB是的切线，P交于C，AB=3 cm，B= c，则BC=_2.如图，B是半圆的直径，点D是半圆上一点,过点作的切线AD，BD于点，B交半圆于点E，已知B1，AD4，那么直线C与以点为圆心，为半径的圆的位置关系是_相离_.3如图,AB是O的直径,O交BC的中点于点D，EA于E，连接AD,则下面结论对的的有_DBC; EDB;OAAC； DE是的切线4如图,AB为O的直径，P切O于T,

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