山西省孝义市高三上学期期末考试数学文试题
7页1、文科数学第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1.已知集合,则 A. B. C. D.2.给定四组数据:甲:1,2,3,4,5;乙:1,3,5,7,9;丙:1,2,3;丁:1,3,5.其中方差最小的一组是 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D.丁3.设数列的通项公式为,且成等比数列,则数列的值为 A. 9 B. 8 C. 7 D. 64. 已知函数,对于任意总有,且,则 A. -1 B. 1 C. 3 D.-35.若,则 A. 1 B. -1 C. 0 D. 0或-16.若实数满足,则的取值范围为 A. B. C. D. 7.已知椭圆的左、右焦点分别为,短轴端点B与两焦点构成的三角形面积最大时,椭圆的短半轴长为 A. 1 B. C. D.8.已知为边的中线,且,则 A. 2 B. 3 C. 4 D. 69.执行如图所示的程序框图,输出的值为 A. 3025 B. -3024 C. -3025 D.-605010.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为 A.
2、 72 B. 76 C.80 D. 8811.已知双曲线的左焦点关于C的一条渐近线的对称点在另一条渐近线上,则C的离心率为 A. B. C. D.12.若点是曲线上任意一点,则的最小值为 A. B. C. D.2第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.若复数满足,则为 .14.我们知道:在平面内,点到直线的距离公式为,通过类比的方法,可求得:在空间中,点到直线的距离为 .15.某人打算制定一个长期储蓄计划,每年年初存款2万元,连续储蓄12年.由于资金原因,从第7年年初开始,变更为每年年初存款1万元.若存款利率为每年2%,且上一年年末的本息和共同作为下一年年初的本金,则第13年年初是的本息和约为 万元(结果精确到0.1).(参考数据:)16.在三棱锥中,平面,,又,则该三棱锥外接球的表面积为 .三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.(本题满分12分) 在中,分别是的对边,且满足 (1)求; (2)若角A的平分线与BC相交于D点,求CD的长.18.(本题满分12分) 某大学生从全校学生中随机选取100
3、名统计他们的鞋码大小,得到如下数据:(1)某鞋店计划采购某种款式的女鞋1000双,则其中38号鞋应有多少双? (2)完成频率分布直方图,并估计该校学生的平均鞋码.19.(本题满分12分) 如图1,为长方形,分别是边上的点,且与相交于点,将三角形沿折起至,使得,如图2. (1)求证:平面平面; (2)求三棱锥的体积.20.(本题满分12分) 已知圆,过原点O作两条不同的直线与圆分别交于 (1)过圆心作,垂足分别为点,求过四点的圆的方程,并判断圆与圆的位置关系; (2)若与的倾斜角互补,试用的倾斜角表示的面积,并求其最大值.21.(本题满分12分) 已知函数,且 (1)求函数的单调区间; (2)证明:与曲线和都相切的直线有且只有一条.请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果两题都做,则按照所做的第一题给分;作答时,请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.(本题满分10分)选修4-4:参数方程与极坐标系 在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数).(1)若与只有一个公共点,求实数的值;(2)若与交于点(异于极点),与交于点(异于极点),与交于点,若的面积为,求实数的值.23.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数(1)解不等式(2)对于任意都有成立,求实数的取值范围.
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