山西省孝义市高三上学期期末考试数学文试题

文科数学第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合，则 A. B. C. D.2.给定四组数据：甲：1，2，3，4，5；乙：1，3，5，7，9；丙：1，2，3；丁：1，3，5.其中方差最小的一组是 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D.丁3.设数列的通项公式为，且成等比数列，则数列的值为 A. 9 B. 8 C. 7 D. 64. 已知函数，对于任意总有，且，则 A. -1 B. 1 C. 3 D.-35.若，则 A. 1 B. -1 C. 0 D. 0或-16.若实数满足，则的取值范围为 A. B. C. D. 7.已知椭圆的左、右焦点分别为，短轴端点B与两焦点构成的三角形面积最大时，椭圆的短半轴长为 A. 1 B. C. D.8.已知为边的中线，且，则 A. 2 B. 3 C. 4 D. 69.执行如图所示的程序框图，输出的值为 A. 3025 B. -3024 C. -3025 D.-605010.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 A. 72 B. 76 C.80 D. 8811.已知双曲线的左焦点关于C的一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则C的离心率为 A. B. C. D.12.若点是曲线上任意一点，则的最小值为 A. B. C. D.2第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若复数满足，则为 .14.我们知道：在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得：在空间中，点到直线的距离为 .15.某人打算制定一个长期储蓄计划，每年年初存款2万元，连续储蓄12年.由于资金原因，从第7年年初开始，变更为每年年初存款1万元.若存款利率为每年2%，且上一年年末的本息和共同作为下一年年初的本金，则第13年年初是的本息和约为 万元（结果精确到0.1）.（参考数据：）16.在三棱锥中，平面，,又，则该三棱锥外接球的表面积为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分） 在中，分别是的对边，且满足 （1）求; （2）若角A的平分线与BC相交于D点，求CD的长.18.（本题满分12分） 某大学生从全校学生中随机选取100名统计他们的鞋码大小，得到如下数据：（1）某鞋店计划采购某种款式的女鞋1000双，则其中38号鞋应有多少双？ （2）完成频率分布直方图，并估计该校学生的平均鞋码.19.（本题满分12分） 如图1，为长方形，分别是边上的点，且与相交于点，将三角形沿折起至，使得，如图2. （1）求证：平面平面； （2）求三棱锥的体积.20.（本题满分12分） 已知圆，过原点O作两条不同的直线与圆分别交于 （1）过圆心作，垂足分别为点，求过四点的圆的方程，并判断圆与圆的位置关系； （2）若与的倾斜角互补，试用的倾斜角表示的面积，并求其最大值.21.（本题满分12分） 已知函数，且 （1）求函数的单调区间； （2）证明：与曲线和都相切的直线有且只有一条.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）.（1）若与只有一个公共点，求实数的值；（2）若与交于点（异于极点），与交于点（异于极点），与交于点，若的面积为，求实数的值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数（1）解不等式（2）对于任意都有成立，求实数的取值范围.