湖北省2020届高三数学上学期第二次月考精编仿真金卷理
20页1、湖北省2020届高三数学上学期第二次月考精编仿真金卷 理注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知全集,集合,则( )ABCD2在复平面内,复数对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知双曲线的焦距为,且两条渐近线互相垂直,则该双曲线的实轴长为( )ABCD4已知变量,满足约束条件,则目标函数的最小值为( )ABCD5将函数的图像向左平移个单位,得到函数的图像,则下列关于函数的说法正确的是( )A是奇函数B的周期是C的图像关于直线对称D的图像关于点对称6中国古代用算筹来进行记数,算筹的摆放形式有纵横两种形式(如右图所示),
2、表示一个多位数时,像阿拉伯记数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,其中个位、百位、万位用纵式表示,十位、千位、十万位用横式表示,则可用算筹表示为( )ABCD7已知等腰直角三角形的直角边的长为,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )ABCD8德国大数学家高斯年少成名,被誉为数学届的王子,岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论,就是正十七边形尺规作图之理论与方法,在其年幼时,对的求和运算中,提出了倒序相加法的原理,该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成,因此,此方法也称之为高斯算法现有函数,则等于( )ABCD9在中,角,的对边分别为,若的面积,且,则( )ABCD10函数的图象大致为( )ABCD11设为坐标原点,是以为焦点的抛物线上任意一点,是线段上的点,且,则直线的斜率的最大值为( )ABCD12已知,若方程有唯一解,则实数的取值范围是( )ABCD第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13已知平面向量,若,则_14的展开式中,含项的系数为_(用数字作答)15若圆,直线过点且与直线垂直,则直线截圆
3、所得的弦长为_16瑞士著名数学家欧拉在研究几何时曾定义欧拉三角形,的三个欧拉点顶点与垂心连线的中点构成的三角形称为的欧拉三角形如图,是的欧拉三角形(为的垂心)已知,若在内部随机选取一点,则此点取自阴影部分的概率为_三、解答题:本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(12分)已知数列的前项和,满足,记(1)求,;(2)判断数列是否为等比数列,并说明理由;(3)求数列的通项公式18(12分)如图,在直三棱柱中,点,分别为和的中点(1)证明:平面;(2)求与平面所成角的正弦值19(12分)已知点为椭圆上任意一点,直线与圆交于,两点,点为椭圆的左焦点(1)求椭圆的离心率及左焦点的坐标;(2)求证:直线与椭圆相切;(3)判断是否为定值,并说明理由20(12分)已知函数,(1)当时,求的单调区间;(2)若函数存在两个极值点,求的取值范围21(12分)有一名高二学生盼望2020年进入某名牌大学学习,假设该名牌大学有以下条件之一均可录取:2020年2月通过考试进入国家数学奥赛集训队(集训队从2019年10月省数学竞赛一等奖中选拔):2020年3月自主招生考试通过并且达到2
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