2022-2023年高二数学下学期期中试题 理 (V)
6页1、2022-2023年高二数学下学期期中试题 理 (V)(本试卷满分150分,考试时间120分钟)第卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 实数,满足,则的值是( )A1B2CD2. 观察下列各式:,可以得出的一般结论是( )A BC D3. 类比“两角和与差的正、余弦公式”的形式,对于给定的两个函数:,其中,且,下面正确的运算公式是( ); ; .ABCD4. 设函数处可导,则( )A B C D5. 的展开式中,的系数是( ) ABC297D2076. 某校有六间不同的电脑室,每天晚上至少开放两间,欲求不同安排方案的种数,现有3位同学分别给出了下列三个结果:;,其中正确的结论是( )AB与C与D7. 曲线与直线以及轴所围图形的面积为( )A2BCD8. 若,则以下结论正确的是( )ABCD,大小不定9. 已知复数,若,则( )A或B C D10若函数在定义域R内可导,且,则的大小关系是 ( ) A B C D第卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.
2、定义运算,则符合条件的复数_12. 若,且,则_ 13. 已知,若,则_(填).14. 如下图所示的数阵中,第10行第2个数字是_12(1) 2(1)3(1) 4(1) 3(1)4(1) 7(1) 7(1) 4(1)5(1) 11(1) 11(1) 11(1) 5(1)15. _.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知复数,当实数为何值时:(1)为实数;(2)为虚数;(3)为纯虚数;(4)复数对应的点在第四象限 17.(本小题满分12分)(1)若的展开式中,的系数是的系数的倍,求; (2)已知的展开式中, 的系数是的系数与的系数的等差中项,求;(3)已知的展开式中,二项式系数最大的项的值等于,求. 18.(本小题满分12分)已知函数,数列满足,(1)求;(2)猜想数列的通项,并用数学归纳法予以证明 19.(本小题满分12分)对于企业来说,生产成本、销售收入和利润之间的关系是个重要的问题.对一家药品生产企业的研究表明:该企业的生产成本(单位:万元)和生产收入(单位:万元)都是产量(单位:)的函数,它们分别为和.(
3、1)试求出该企业获得的生产利润(单位:万元)与产量之间的函数关系式;(2)当产量为多少时,该企业可获得最大利润?最大利润为多少? 20.(本小题满分13分)已知为实数,.(1)求导数;(2)若是函数的极值点,求在区间上的最大值和最小值;(3)若在区间和上都是单调递增的,求实数的取值范围21.(本小题满分14分)已知函数(1)若,试确定函数的单调区间;(2)若,且对于任意,恒成立,试确定实数的取值范围;(3)设函数,求证:曲阜师范大学附属中学xx高二第二学期期中考试数学(理科)试题参考答案及评分标准一、选择题:ABDCD CAABD二、填空题:11. 12. 11; 13. ; 14. ; 15. -99! 三、解答题:16.解:(1)由,得或.所以,当或时,为实数;3分(2)由,得且.所以,当且时,为虚数;6分(3)由得所以,当时,为纯虚数;9分(4)由得所以,当时,复数对应的点在第四象限12分17.解:(1)的二项式系数是,的二项式系数是.依题意有1分4分(2)依题意,得5分即 8分(3)依题意得9分10分即 解得,或所以.12分18.解:(1)由题意,得,3分(2)猜想:.5分证明:当时,结论成立. 6分(注:不写出的表达式扣1分)假设当时,结论成立,即,7分那么,当时,10分这就是说,当时,结论成立.11分由,可知,对于一切自然数都成立12分19.解:(1) 2分即4分(注:不写定义域“”扣1分) (2) 5分令,得或6分当变化时,的变化情况如下表: 极小值极大值由上表可知:是函数的唯一极大值点,也是最大值点.所以,当时,取得取最大值.11分答:当产量为15时,该企业可获得最大利润,最大利润为万元. 12分20. 解:(1),3分(2)由,得.,6分由,得或7分又,在区间上的最大值为,最小值为9分(3)的图象是开口向上且过点的抛物线.由已知,得11分, 的取值范围为13分21. 解:(1)当时,令,得1分 当时,;当时,.2分 因此,的单调递减区间是,单调递增区间是.3分(2)由可知:是偶函数于是,对任意恒成立等价于对任意恒成立4分由,得5分 当时,此时,在区间上单调递增故,符合题意6分 当时,当变化时,的变化情况如下表:极小值由上表可知:在区间上,8分依题意,得.又综上:实数的取值范围是9分(3),当,且时,即 ,12分,故14分
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