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473944232四川高考预测理科数学试题及答案

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常见问题

1、2015年四川高考预测试题数学试题（理科）满分150分，完卷时间120分钟一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分；每小题只有一个正确选项）1. ,则A B C D2 A B C D3下列命题的说法错误的是 ( )A若复合命题为假命题，则都是假命题B“”是“”的充分不必要条件C对于命题则D命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”4处的切线平行，则a的值为A a=1 Ba=-1 Ca=2 Da=15运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为（）A2014 B2013 C1008 D10076A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数 C最小正周期为2的奇函数 D最小正周期为2的偶函数 7函数y(0a1)的图象的大致形状是() 8某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（） (A)种 (B) (C)种 (D)种9AD,BE分别是三角形ABC的中线，若AD=BE=2，且、的夹角为，则= A.； B.； C.； D.。A B 8 C D 18二、填空题（共5个小题，每小题

2、5分，共25分） 12若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 13.设围成的区域为，为内的一个动点，则的取值范围为 .14.汽车从甲地匀速行驶到乙地运输，汽车速度不得超过，已知汽车每小时的运输成本（单位：元）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（单位：）的平方成正比，比例系数为0.1；固定部分为160元，为了使全程运输成本最小，汽车的速度为。15.已知函数的定义域为D，若函数的导函数存在且连续且为的极值点；则称点（，）是函数的拐点。则下列结论中正确的是:（1）函数的拐点为;（2）函数有且仅有两个拐点；（3）若函数有两个拐点，则；（4）函数的拐点为（，），则存在正数使在区间和区间上的增减性相反三、解答题：共6个小题，其中1619题每小题12分，20题13分，21题14分。共75分；要求解答时要写出详尽的解答过程。16.（12分）在ABC中，a,b,c,分别为A,B,C所对应的边，若（1）求C（2）若，求的取值范围。17. （12分）自柴静的穹顶之下播出以后，全国上下加大了对环境污染的关注，特别是对雾霾的关注，下面是某机构对我国其中九个城市的某项指标的污染指数的调查

3、数据，（数据仅供参考）城市北京上海合肥杭州福州长沙重庆天津石家庄污染指数6.136.025.955.475.124.304.104.054.01现有关部门打算选择一些城市进行治理,求:(1) 假设选择5个城市治理。要求北京必修包含在内，且石家庄不在其中的概率是多少？(2) 假设从中选择4个城市进行治理，则污染指数大于5.0的城市个数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；18.（12分）已知二次函数在处的切线斜率为，并且，（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和。19（12分）如图一，在四边形中，，在边上取一点，使（PE足够长），连结，将与分别沿折起，使平面平面,且（如图二）；过作平面交、分别于点、（1）求证：；（2）设，求l 的值，使得平面与平面所成的锐二面角的大小为4520. （13分）已知椭圆，为其左焦点，分别为其长轴的左右端点，为其短轴的一个端点，若原点到直线的距离，且椭圆的离心率；（1）求椭圆的方程；（2）过斜率为的直线与椭圆交于异于点的点，又过作于点；若，求直线的方程；是否存在实数，使为常数？如存在，求出的值；如不存在，说明理由。21.（14分）已知函数.（I）

4、若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（）在（1）的条件下，若，求的极小值；()设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.2015年四川高考预测试题数学（理科）答案一、单项选择题：（每小题5分，共50分）1-5、CAABA, 6-10、BDBAA 二、填空题：（每小题5分，共25分）11、112 12、32 13. 14. 40 15. 三、解答题：（共6小题，满分75分）16、（1）由已知（正弦定理划边为角）得，又所以.4分(2）题意得)，.(12)17、X01234P1/12610/6310/2120/635/126数学期望为：E(X)=.18、依题意得则当时，（1） -（2）得即，又当时可知故是依为首项，以为公比的等比数列，则.(3)因为，所以是以为首项，以为公差的等差数列，则，故.(6)记数列的前n项和为，则，由错位相消得.(12)19. 【解析】(1) 证明：因为 PECB，所以BC平面APE 3分又依题意平面ABC交平面APE于MN，故MNBC，所以 MNPE 5分(2) 法一：解：由()知MNBC，故C

5、、B、M、N共面，平面ABC与平面MNC所成的锐二面角即NCBA因为平面PAC平面ABC，平面PAC 平面ABC = AC，且CBAC，所以CB平面PAC故CBCN，即知为二面角NCBA的平面角11分所以在NCA中运用正弦定理得，所以， 12分方法二：由已知CA 1，如图以点C为原点建立空间直角坐标系Cxyz，设，则，，， 6分由，得， 7分，设平面CMN的法向量，则，可取， 9分又=(0，0，1) 是平面的一个法向量由，以及可得， 11分即解得（将舍去），故 12分20. 解：（1）设，由得：在中，由等积法得：，联立，解得椭圆的方程为： 4分（2）设直线的方程为：, 由已知有联立得： 5分由已知：点的轨迹方程为：，联立得： 6分由有为的中点故解得：故直线的方程为或 8分由点的轨迹方程为：得： 9分又，故由可解得： 11分要使为常数，则，解得故存在实数，使为常数，常数为18. 13分解：（）由题意，知恒成立，即. 2分又，当且仅当时等号成立.故，所以. 4分（）由（）知，令，则，则5分由，得或（舍去），若，则单调递减；在也单调递减；若，则单调递增. 在也单调递增；故的极小值为 8分（）设在的切线平行于轴，其中结合题意，有 10分得，所以由得所以 11分设，式变为（转化为这个方程是否有解问题）设，所以函数在上单调递增，因此，即也就是，此式与矛盾.所以在处的切线不能平行于轴. 14分- 12 -

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