试验定积分的近似计算

1、实验一 特殊函数与图形一、问题背景与实验目的出名的Renn函数人们都很熟悉了,但是有关它的图像你与否清晰呢？除了最上面那几点,其她都很难画吧？你想不想看看下面那些“挤在一起”的点是如何分布的呢？尚有几何中的马鞍面、单叶双曲面等是如何由直线生成的,是不是也想目睹一下呢？这些，都离不开绘图事实上绘图始终是数学中的一种重要手段，借助图形，往往可以化繁为简,使抽象的对象得到明白直观的体现.例如函数的基本性质,一种图形常可以使之一目了然，非常有效.它虽不能替代严格的分析与证明,但在问题的研究过程中，可以协助研究人员节省相称一部分精力.此外,它还可以使计算、证明、建模等的成果得到更明白易懂的体现,有时，这比科学论证更有说服力同步,数学的教学与学习过程也离不开绘图借助直观的图形，常可以使初学者更容易接受新知识.如数学分析中有不少函数,其解析式着实让人望而生畏，虽然对其性质作了详尽的分析,还是感到难明就里；但如果能看到它的图形，再配合理论分析，则问题可以迎刃而解.又如在几何的学习中，会遇到大量的曲线与曲面,也离不开图形的配合.老式的手工作图,往往费力耗时，效果也不尽抱负计算机恰恰弥补了这个局限性，使你

2、可以以便地指定多种视角、比例、明暗，从各个角度进行观测本实验通过对函数的图形表达和几种曲面（线）图形的简介,一方面展示它们的特点，另一方面，也将就Matlb软件的作图功能作一种简朴简介.人们将会看到,Malb 的作图功能非常强大.二、有关函数(命令)及简介1平面作图函数:plt,其基本调用形式:o(x,，s) 以x作为横坐标，y作为纵坐标s是图形显示属性的设立选项例如:x=-pi:p10:pi；in(x)；lot(x，y,-h,liwid,2,makeredgcolor,b,areceolor,g）图1在使用函数plot时,应当注意到当两个输入量同为向量时,向量x与必须维数相似,并且必须同是行向量或者同是列向量绘图时，可以制定标记的颜色和大小，也可以用图形属性制定其她线条特性,这些属性涉及：liwith 指定线条的粗细.akeedgecolor 指定标记的边沿色mkerfceclo 指定标记表面的颜色.markersize 指定标记的大小.若在一种坐标系中画几种函数，则plo的调用格式如下:pot（x1,y1,s1,x，2,s2,)2 空间曲线作图函数：plt，它与plt相比,只是多了

3、一种维数而已.其调用格式如下:plot(x,y,s)例如:x:i30:20p;ysi(x）；=s（x);plot(,y，z)得到三维螺旋线:图23空间曲面作图函数：（1)esh函数.绘制彩色网格面图形.调用格式:esh()，mesh(,y,z)和msh(,，z,c).其中,mes(x,z，）画出颜色由c指定的三维网格图.若、y均为向量，则lengh(）=n,engt(y)=m，,n=size(z).(2)u在矩形区域内显示三维带阴影曲面图调用格式与esh类似.（)ezes用符号函数作三维曲面网格图调用格式:ezmesh(x,，z) 其中x = x(s，t), = y(s,t)，z = z(s,t)画图区域默觉得: -*i s 2*pi 且-2* t pi.或者用格式：mesh(x，y,z，smin,smax,tmin,ta)(4）ezsurf用符号函数作三维曲面图调用格式与ezmesh类似.()sphere画球体命令.eshgri,调用格式:x,=eshgrid(m,n)，这里的m，n为给定的向量,可以定义网格划分区域和划分措施.矩阵和矩阵y是网格划分后的数据矩阵5图像的修饰与其她函数

4、:(1)xiseal控制各个坐标轴的分度,使其相等;(2）comp设立绘图颜色调用格式:clrmap（g ) 其中r,g,都是0-1之间的数或者用格式：colomp(s)s为颜色映像下面举几种常用的例子:颜色映像相应的颜色系颜色映像相应的颜色系atmn红黄色系hv色调饱和色系gra线性灰色系ht黑红黄白色系co青和洋红色系pik柔和色系（3)gi网格函数 grd on添加网格gi off取消网格.（4）find找出符合条件的元素在数组中的位置调用格式:yfid(条件）例如：输入：a=4 5 78 121 4 665 225 4 ；b=fn（a7) 输出:b = 4 7三、实验内容数学分析中,特别是积分部分,我们接触了不少有趣的函数,由于其中有的不是一一相应的，用上面的措施无法画出它们的图像，这时就只能用参数了.此外尚有些图形只能用参数来画,例如空间曲线，在计算机上不接受“两个曲面的交线”这种表达,因此也只能用参数来实现用参数方式作图的核心在于找出合适的参数表达，特别是不能有奇点，最佳也不要用到开方因此要找的参数最佳是有几何意义的固然这也不可一概而论,需要多积累经验1.运用函数plot在

5、一种坐标系中画如下几种函数图像，规定采用不同颜色、不同线形、不同的符号标记函数为:.程序如下:t=0：p2:2*pi;x=sn(t）;ycos（t);z=si(2*);plot(t， x,k, t， y， ,t, z, :o) 图像如下：图32.绘制类似田螺线的一条三维螺线(方程自己设计).程序如下:t=0：.1:30；=2*(c()+t.sn（)；y=2*（si(t)-t.*os(t）;z1.*;plot3(,y,-z) %取 z 重要是为了画图看起来更清晰is eqal图像如下:图43运用函数，绘制一种墨西哥帽子的图形.程序如下：，=mshgri(-：.5:8)； %先生成一种网格qrt(a.2.2）es;z=sin(c）c;meh(a,b，z)axi suae图像如下:图5思考：这里的eps 是什么?其作用是什么？4.运用surf绘制马鞍面图形(函数为：)程序如下: x,megrid(-5:1:25,2:1:25)；z2/9-y.24;sur(x,y，z)tite(马鞍面)grd off图像如下：图65分别用ezmesh和ezsur各绘制一种圆环面，尝试将两个圆环面放在一种图形界

6、面内,观测它们有什么不同之处提示:圆环面的方程为：,而圆环面的参数方程为:程序参见附录.图像如下：图76.绘制黎曼函数图形，加深对黎曼函数的理解.阐明：黎曼函数的定义为程序参见附录2图像如下：图8四、自己动手1 作出下图所示的三维图形： 图9提示：图形为圆环面和球面的组合.2 作出下图所示的墨西哥帽子及其剪裁图形:图103.画出球面、椭球面、双叶双曲面、单叶双曲面.4若规定田螺线的一条轴截面的曲边是一条抛物线:时.试重新设计田螺线的参数方程,并画出该田螺线5 作出下图所示的马鞍面（颜色为灰色，并有一种标题:“马鞍面”)：图116 绘制图8所示的黎曼函数图形，规定分母的最大值的数值由键盘输入(提示:使用input语句).五、附录附录：（fulu1.m)程序如下:sbplot(，)mes(（+2*o(u)*o（v),（6+2*s(u）)*i(）,2*sn（u）,2p,0，2pi)axisquasubt(1,，)zsrf(6+2*cos()*cos（v),(6+2*cos(u)*sin(v)，2*si(u),0，2pi，0,2*i）s equal附录2:(ulu.m）程序如下：n=00;x=;y；=1;or=:n forj:- i c（,j)=1 %用函数cd(m,n)可求m和的最大公约数 （k）=/i; (k)=1i; k=k+； ed endendo(x,y，.b);as(0，1，0,1)

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